در این رساله مفهوم تابع ‎$eta$-‎محدب به عنوان تعمیم تابع محدب ارائه و به صورت پایه ای خواص آن مورد بررسی قرار می گیرد. با ارائه مثال هایی از توابع ‎$eta$-‎محدب نشان داده می شود که هر تابع محدب خود یک تابع ‎$eta$-‎محدب است و در مقابل توابع ‎$eta$-‎محدبی وجود دارند که محدب نیستند. شاخص بندی توابع ‎$eta$-‎محدب و یافتن شرایطی برای تابع که معادل با ‎$eta$-‎محدب بودن تابع باشد از دیگر موضوعاتی اس...

نامساوی انتگرالی گراوس برای اولین بار توسط گراوس بیان شد. مرتبط با این نامساوی کارهای زیادی انجام شده است. ما در این پایان نامه ابتدا یک رونوشت نامساوی بسل را در فضاهای ضرب داخلی ارایه می دهیم و کاربردهای آن را برای نامساویهای نوع گراوس بیان می کنیم.سپس یک رونوشت نامساوی بسل و یک فرمول بندی نامساوی گراوس را در *c -ضرب داخلی بدست می آوریم. همچنین بعضی تعمیم های نامساوی نوع گراوس را در مدول های ض...

ما چندین نظریه ی تعمیم یافته کلی جدید برای نمونه قضایای kkm وبا شرایطی بهتر و هم چنین کاربردهایشان و نتایجی از تعادل مسایل ، مینیماکس نابرابری ها به دست می آوریم .

امروزه بشر با دو بحران جدی روبرو است. جوامع صنعتی با مشکل محیط زیست مواجه هستند و از طرف دیگر سوخت مصرفی آنها با سرعت روزافزون در حال تمام شدن است. همچنین از آنجا که مشکل آلودگی و کمبود منابع اولیه برای سوختهای نیز وجود خواهد داشت، نمی توان از آن به عنوان یک سوخت جایگزین مناسب نام برد. خورشید منبع انرژی است بدون هیچگونه آلودگی، که می توان به عنوان یک منبع سوخت دائمی آنرا جایگزین مناسبی برای سوخ...

در این پایان نامه چندین مساوی و نامساوی نرمی برای عملگرهای ماتریسی را بیان می کنیم. این نتایج به ساختار عملگرهای ماتریسی چرخشی (متقارن) شامل نامساوی نوع پینچینگ برای نرم های بطور ضعیف یکانی پایا وابسته اند همچنین بیان می کنیم که نامساوی پینچینگ نرم های بطور ضعیف یکانی پایای a را کاهش می دهد. نامساوی های نرمی را برای بدست آوردن نامساوی های نوع پینچینگ بکار می بریم همچنین شرایط مساوی در این نام...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری و a ایده آلی از r باشد و m یک r – مدول باشد. ابتدا نشان می دهیم که اگر m متناهی مولد باشد و مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m مینیماکس باشند آنگاه برای هر زیر مدول مینیماکس n از m مدول ( hom (r/i, h(m)/n متناهی مولد است که نتیجه می دهد مجموعه (ass(h(m)/n یک مجموعه متناهی است در ادامه برای مدول دلخواه m عضویت مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m به یک کلاس زیر کاتگوری سر خ...

در این پایان نامه، تعدادی اتحاد مربوط به نامساوی کوشی – شوارتز در فضای ضرب داخلی مختلط را ارایه می دهیم. با استفاده از این اتحادها، یک اثبات جدید روی نامساوی کوشی– شوارتز نتیجه می شود. به همین ترتیب، اثبات مشابهی برای نامساوی هولدر نتیجه می شود. در فصل اول، بعضی تعاریف و جزییات مربوط به آن را بیان می کنیم. در فصل دوم، به نامساوی کوشی – شوارتز می پردازیم. سپس آن را در فضای ضرب داخلی اثبات می ...

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نرم جابجاگرهای عملگری می پردازیم. در واقع با استفاده از نامساوی مثلث آن را برای جابجاگرها توسیع می دهیم. نامساوی هایی که در اینجا بررسی میشوند کلیتر از نامساوی های عملگری هستند در واقع نامساوی هایی از نرمهای پایای یکانی و مقادیر منفرد هستند.

نامساوی ها یکی از مهمترین حوزه های پژوهشی آنالیز ماتریسی هستند که از ابتدا مورد علاقه بسیاری از ریاضی دانان بوده و کاربردهایی در علوم مختلف از جمله محاسبات علمی، نظریه سیستم و کنترل، تحقیق در عملیات، فیزیک ریاضی، استاتیک، اقتصاد و مهندسی دارد. نخستین بار در سال $1934$ کتاب تقریبا جامعی با نام "نامساوی ها" cite{h} توسط هاردی، ltrfootnote{g. h. hardy} لیتل وود ltrfootnote{e. little...

در این پایان نامه سه نامساوی شعاع عددی برای عملگرهای فضای هیلبرت ارایه می کنیم.این نامساوی ها از نامساوی های شعاع طیفی برای عملگرهای فضای هیلبرت الهام گرفته شده اند به همین دلیل در فصل مجزایی به این نامساوی ها نیز پرداخته شده است. در فصل های بعدی با استفاده از ویژگی های شعاع عددی این نامساوی ها برای شعاع عددی ارایه و اثبات می شوند و در ادامه کاربردهایی از این نامساوی ها بیان می شود.