در مطالعات اخیر، مشتقها و انتگرالهای از مرتبه کسری کاربردهای بسیاری در مکانیک و فیزیک، از جمله در دینامیک آشفتگی، مکانیک کوانتومی و فیزیک پلاسما پیدا کرده اند. تلاشهای جالبی برای دادن مفهوم فیزیکی از مشتق کسری توسط "podlubny" انجام گرفته است. یک هدف تحقیقات در زمینه حساب کسری، تنظیم اصول تغییراتی کسری بود."agrawal" معادله اویلر - لاگرانژ کسری را بر حسب مشتقات کسری ریمان - لیوویل نمایش داده است....

در این رساله ابتدا با استفاده از روش غیر خطی لری- شودر به بررسی یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل تابعی از مرتبه کسری زیر در یک فاز نامتناهی روی فضای فرشه می پردازیم. سپس با استفاده از روش های نقطه ثابت باناخ و نقطه ثابت لری- شودر وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل تابعی از مرتبه کسری زیر را ثابت می کنیم. در خاتمه نیز با استفاده از روش غیر خطی لری - شودر به مطالعه یکتایی جواب برای معادلات دیفر...

در این پایان نامه ابتدا حسابان کسری را به طور مختصر معرفی کرده سپس به معرفی و تقسیم بندی معادلات انتگرال معمولی و کسری می پردازیم. در ادامه پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم درباره ی موجک ها، به طور خاص موجک هار را مورد بررسی قرار داده و به کمک این موجک و با استفاده از روش هم محلی به حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترای کسری و نیز معادلات انتگرال- دیفرانسیل کسری می پردازیم. دیدیم که وقتی اندیس سطح ...

در این پایان نامه به بررسی برخی راه حل های میدان اسکالر نمایی در کیهان شناسی عالم انبساطی خواهیم پرداخت. در این راه حل ها با استفاده از کنش گرانش اینشتین که در آن یک میدان اسکالر با پتانسیل نمایی جفت شده معادلات حرکت (فریدمان و کلاین-گوردون) بدست می آیندکه با استفاده از این معادلات جواب های دقیق خاص و عمومی را بدست می آوریم. برای میدان اسکالر فانتوم که دارای ترم جنبشی منفی است این جواب ها را مح...

مطالعات اخیر در نظریه ریسمان و گرانش کوانتومی نشان می دهند که فضا-زمان در مقیاس طول پلانک ناجابه جایی می باشد. از سوی دیگر گرافین را می توان توسط یک معادله ی دیراک بدون جرم توصیف کرد. در این پایان نامه، ما طیف انرژی مربوط به یک لایه ی گرافین را در حضور یک میدان مغناطیسی یکنواخت خارجی در یک فضای فاز ناجابه جایی دو بعدی به دست می آوریم. همچنین، طیف انرژی برای یک نوسانگر کلاین-گوردون در فضای فاز ن...

معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری کاربرد زیادی در مدل سازی پدیده های فیزیکی و علوم مهندسی دارند. اما یافتن جواب تحلیلی و دقیق برای این معادلات در اکثر موارد خصوصا در حالت غیر خطی آنها بسیار دشوار است. در نتیجه استفاده از روش های عدددی کارامد برای حل این معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته است. یکی از پر کاربرد ترین این روش ها که از دقت بسیار بالایی نیز برخوردار است روش های طیفی است. در اینگونه روش ...

در این پایان نامه، تکنیک نسبتاً جدید، روش انالیز هموتوپی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری به کار می بریم. این روش در ریاضیات کاربردی، برای بدست آوردن جوابهای تحلیلی تقریبی برای انواع مختلف از معادلات دیفرانسیل کسری می توانند مورد استفاده قرار گیرند. این روش، جواب را به شکل یک سری همگرا فراهم می کند که مولفه های آن به آسانی قابل محاسبه هستند. نتایج عددی نشان می دهد که روش مذکور در ...

در این پایان نامه نتایج مطالعه بر روی ویژگیهای گوناگون پراکندگی سالیتونهای توپولوژیک از موانعی به شکل چاه و سد در 1+1 بعد ارائه شده است. نتایج براساس سه مدل مختلف برای برهمکنش پتانسیل موج سالیتوری کلاین-گوردون غیرخطی می باشند. در مدل اول پتانسیل به کمک تغییر یکی از پارامترهای جواب به معادله حرکت افزوده شده است. در مدل دوم پتانسیل به کمک تعریف متریک مناسب برای فضا-زمان به لاگرانژی سیستم اضافه شد...

در این پایان نامه، معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری با سه شرط مقدار اولیه و شرایط مرزی به ترتیب انتگرالی و غیر موضعی مورد مطالعه قرار می گیرد. در اینجا مشتق کسری از نوع ریمان-لیوویل می باشد. در این معادلات از روش جواب های بالا و پایین برای اثبات وجود جواب استفاده کردیم و همچنین با کمک توابعی مانند تابع گرین وتابع کنترلی و استفاده از برخی قضایای نقطه ثابت، همچون قضیه نقطه ثابت شودر و قضیه نقطه ...

در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپو...