مسائل خوش طرح ریاضی فیزیک از اهم مسائل ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی می باشند. به این دلیل، در این رساله خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر دامنه و تعداد شرایط مرزی با توجه به مرتبه معادله دیفرانسیل مورد بررسی قرار می گیرند. بر این اساس ابتدا به مفاهیم مقدماتی و تعاریف اساسی در فصل اول پرداخته می شود سپس به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرا...

معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای وتک مرتبه ای معرفی وقضایای وجود و یکتایی جواب آن ها بیان و اثبات می شود. مشتق کاپوتو در نظر گرفته شده .روش تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای به دستگاه معادلات تک مرتبه ای مطرح گردیده است . روش پیشگو اصلاحگر آدامز برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای وتک مرتبه ای بیان می گردد.

چکیده پایان نامه :دراین پایان نامه یک روش هم محلی متحرک برای حل معادلات با مشتقات جزئی کسری وابسته زمانی بیان و بررسی می شود. روش با نوشتن معادله دیفرانسیل کسری به شکل یک معادله تفاضلی زمانی حاصل می شود. این روش یک روش پایدار و دارای همگرایی مرتبه سه نسبت به مکان و همگرایی مرتبه یک نسبت به زمان می باشد. در انتها نیز نتایج عددی به منظور اعتبار نتایج نظری ارائه شده است.

در این پایان‎ نامه, یک روش تحلیلی عددی برای حل معادله دیفرانسیل جزئی خطی و غیرخطی از مرتبه کسری بفرم ‎$ _{t_{0}}‎^{‎c‎}‎ d_{t}^{alpha}u(x,t)=f(x,t,u(x,t)) $‎ با شرط اولیه ‎$ u(x,0)=f(‎x‎) $‎ را بررسی می کنیم که در آن ‎‎_{‎t‎_{0}‎‎}‎^{‎c‎}‎‎d_{t}^{alpha} ‎ مشتق از مرتبه کسری از نوع مشتق کاپوتو و $ ‎‎0<alphaleq 1 $‎ می باشد. در این کار, روش تبدیل دیفرانسیل تعمیم یافته ‎(gdtm) ‎ ‎‎ر...

یک معادله دیفرانسیل کسری غیر خطی را در نظر گرفته با استفاده از قضایایی از ریوی آن یک عملگر تعریف کرده نهایتا با استفاده از قضایای نقطه ثابت، نقاط ثابت این عملگر را یافته که جوابهای این معادله دیفرانسیل هستند.

تاکنون روش تجزیه آدومیان به­طور گسترده­ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به­کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش­های دیگر ازجمله روش­های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب­های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می­باشد، در این مقاله سعی شده با به­کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...

معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری برای شرح و توصیف بهتر بسیاری از فرایندهای فیزیکی و مهندسی استفاده می شوند. یکی از اهداف این تحقیق، ساختن توابع ژاکوبی و لژاندر مرتبه ی کسری و به دست آوردن ماتریس عملیاتی مشتق کسری برای این توابع متعامد است. به همین منظور، ابتدا چند جمله ایهای ژاکوبی و لژاندر و ویژگی های آن ها را همراه با مشتق و انتگرال کسری و سری تیلور کلاسیک و سری تیلور کسری مورد مطالعه قرار می د...

در سالهای اخیر بسیاری از مسائل در علوم از قبیل فیزیک، شیمی و مهندسی به شکل معادلات دیفرانسیل کسری معمولی و معادلات دیفرانسیل کسری با مشتقات جزئی مدل بندی شده اند ، لذا روشهای حل اینگونه از معادلات به ویژه در حالت غیرخطی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. مهمترین هدف محققان برای حل این قبیل از معادلات این بوده است که روشی را برای حل آنها ارائه دهند که آن روش دارای کمترین خطای ممکن باش...

معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی برای مدل سازی مسائل فیزیکی دنیای واقعی می باشند، اما بیشتر معادلات دیفرانسیل کسری دارای جواب تحلیلی دقیق نمی باشند و بنابراین روش های تقریبی توسعه یافته اند. ‎‎ در این پایان نامه، ما یکی از این روش ها را معرفی می کنیم. ابتدا معادلات انتگرال ولترا با هسته جدایی پذیر توسط روش تبدیل دیفرانسیلی حل شده اند. جواب تقریبی این معادله به آسانی به فرم یک سری محاسبه می ...

در این پایان نامه روش جدید ماتریسی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری مطرح گردیده است. اساس این روش تولید عملگرهایی (ماتریس هایی) است که جایگزین مشتقات مرتبه کسری در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری به طورگسسته (برای تعداد نامتناهی)، می شوند و این ماتریس های حالت نواری دارند که در حالت کلی متقارن و معکوس پذیر هستند و خاصیت جابجایی دارند. دستگاه حاصل از این روش در معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ...