در این مقاله به معرفی الگوریتم تقلیل مبنا برای شبکه های صحیح و بعضی کاربردهای آن می پردازیم. یک مبنای تقلیل یافته برای یک شبکه، در واقع یک پایه تقریبا متعامد شامل بردارهای تقریبا کوتاه است. یک شبکه لزوما پایه متعامد ندارد در حالی که دارای پایه تقلیل یافته است. در این مقاله، یک الگوریتم چندجمله ای زمانی برای محاسبه چنین پایه ای معرفی شده است. این الگوریتم، به الگوریتم تقلیل مبنا مشهور است.

هدف از ارائه این پایان نامه استفاده از روش طیفی هم مکانی برای حل معادلات تفاضلی انتگرال-دیفرانسیل خطی فردهلم-ولترا با ضرایب متغیر همراه با شرایط مرزی، در پایه چندجمله ایهای ژاکوبی انتقال یافته است. استفاده از روش های طیفی هم مکانی برای حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال-دیفرانسیل به دلیل دقت بالا در جوابهای این معادلات گسترش زیادی پیدا کرده اند. یک رده مهم از توابع پایه ای متعامد که در روش ...

چندجمله ای وابسته گراف g، نقش مهمی در مطالعه ساختار یک گراف دارد. چندجمله ای تات توسط ریاضی دانی به همین نام معرفی شد، که دارای خواص مشابه چندجمله ای وابسته است.در این پایانامه به مطالعه خواص اصلی چندجمله ای تات گراف های n پره و n چرخ می پردازیم. هدف دیگر این این پایانامه محاسبه چندجمله ای رنگی و وابسته برخی از اعمال گرافهاست. هم چنین خواص چندجمله ای وابسته گراف های جانسون، نسر و پترسن تعمیم یا...

در این پایان نامه هدف معرفی دو دنباله ی نامتناهی از توابع است که جواب معادله ای از نوع اشتورم-لیوویل می باشد. هر دنباله از این توابع را ژاکوبی یا لاگور توسعه یافته می نامیم. نشان می دهیم که با ضرب داخلی معین مثبت به ترتیب روی بازه ی فشرده ی [-1,1] یا بازه ی نیم باز (∞,0] متعامدند و برای فضای هیلبرت l2 مربوطه پایه هستند. علاوه بر این در این پایان نامه‏، با آوردن مثال های متفاوت نشان می دهیم که ا...

مسئله تعیین مدار دینامیکی یک ماهواره چیزی جز حل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو نیست که امروزه این معادله به علت دقت زیاد روش های عددی، به صورت عددی حل می شود. علی رغم پیشرفت رایانه ها و فنون محاسباتی، انتگرال گیری مدار همچنان از فرایندهای زمان بر در ژئودزی ماهواره ای به حساب می آید. علت این مسئله لزوم محاسبه شتاب به صورت نقطه به نقطه است. اگرچه می توان با استفاده از فنون برداری سازی (vectorize) د...

معادله korteweg-de vries یک مدل ریاضی برای امواج آب در نواحی کم عمق است، این معادله کاربرد وسیعی در علوم مختلف به ویژه زمینه¬های فنی مهندسی و تجربی دارد به همین دلیل از دیر باز مورد توجه خاص بوده است. این معادله به روش¬های عددی متفاوتی حل شده است. روش¬های طیفی به عنوان یک روش حل عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی مطرح شده است که دارای دقت بالایی می¬باشد. به این لحاظ روش¬های طیفی توسط بس...

پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای فراوان پایه ی گروبنر در ریاضیات و صنعت، محققان را بر آن داشته تا به دنبال طراحی الگوریتم کارا و سریعی برای محاسبه ی آن باشند. در سال 2002، فوژر با طراحی و ارائه ی الگوریتم f_5 سریع ترین الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر را معرفی کرد. این الگوریتم از دو محک محاسباتی قوی ب...

در این رساله به معرفی برخی توابع ویژه از جمله چندجمله ای های متعامد کلاسیک، غیر کلاسیک، گسسته و رده های دیگری از چندجمله ای های متعامد می پردازیم. در ادامه با استفاده از روش کالوکیشن مبتنی بر چندجمله ای های لاگور تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات انتگرال با عنوان معادلات انتگرال نوع سوم پرداخته و همچنین آنالیز همگرایی روش پیشنهاد شده را در فضای سوبولف مطرح می نماییم. در بخش نتایج عددی ب...

در این مقاله با ارائه ی روش جدیدی در مدل سازی هندسی تصاویر ماهواره ای، از چند جمله ای های دوبعدی به منظور تعیین موقعیت سه بعدی در تصاویر ماهواره ای استریو استفاده شده است. در این مدل سازی، چند جمله ای های دوبعدی نقش برقراری ارتباط بین فضای زیمن و تصویر را ندارند و در روند مدل سازی به عنوان پارامترهای اضافی در معادله ی شرط هم خطی در نظر گرفته شده اند. معادله ی شرط هم خطی به کار رفته در این مدل س...

در این مقاله قانون کنترل تعقیب برای کلاسی از سیستم های فازی چندجمله ای طراحی می شود. قانون کنترل از دو بخش رویتگر و فیدبک حالت تشکیل شده است. با استفاده از یک رویتگر فازی چندجمله ای، بردار حالت سیستم تخمین زده می­شود و بهره فیدبک چندجمله­ای، از بردار حالت تخمین زده شده برای تحقق قانون کنترل استفاده می­کند. قانون کنترل فازی چندجمله­ای، بردار حالت فرایند را به تعقیب از بردار حالت یک مدل مرجع پاید...