در این پایان نامه چند جمله ای های متعامد که توجه زیادی را به خود جلب کرده اند در سه حالت هرمیت، لاگر و لژاندر مورد بحث و بررسی قرار می گیرند و در ادامه چند جمله ای های متعامد اساسی فوق هندسی و نمایش انتگرالی آن ها را بررسی کرده و در نهایت این چند جمله ای ها را طبق شرایطی در مجموعه چند جمله ای های موسوم به کرال طبقه بندی می کنیم. چگونگی ساخت چند جمله ای های متعامد کرال را بررسی کرده و نحوه تبدیل...

اکثر پدیده های حقیقی در فیزیک ، شیمی، زیست شناسی ، .... با معادلات عملگری توصیف می شوند. یافتن جواب تحلیلی برای این گونه مسایل از پیچیدگی خاصی برخوردار است. این در حالی است که بسیاری از این مسایل دارای جواب تحلیلی شناخته شده نیستند و یافتن جواب تحلیلی بسیاری از معادلات دیفرانسیل که ماهیت غیرخطی دارند اغلب مشکل است، لذا لزوم استفاده از روش های عددی برای حل این گونه از مسایل توصیه می گردد. در این...

در مطالعه حاضر، ارتعاشات نانولوله کربنی که در آن سیال داخلی با سرعت ثابت در جریان بوده و نیروی گسترده خارجی به صورت هارمونیک به آن اعمال می شود مورد تحقیق قرار گرفته است. همچنین در اطراف این نانولوله یک بستر الاستیک ویسکو-پاسترناک تعبیه شده است و شرایط مرزی نانولوله نیز در دو انتها تکیه گاه ساده می باشد. به منظور تحلیل این سیستم و در نظر گرفتن اثرات اندازه کوچک در پاسخ های بدست آمده، از تئوری ت...

در این پایان نامه روش چندجمله ای های چبیشف برای حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا خطی و غیرخطی،معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترا خطی معرفی شده است. روش بر اساس نقاط کالوکیشن چبیشف پایه گذاری شده است. این روش معادلات انتگرال را به دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند که مجهول های معادله، ماتریس ضرایب چبیشف می باشد و به این ترتیب جواب مسائل بر حسب سری های متناهی از چندجمله ای های چبیشف بدست می آید.

در فصل اول به بیان تعاریف مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم دو روش چندگامی خطی شامل مشتق مرتبه اول را معرفی و ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. در فصل سوم چهار روش چندگامی خطی شامل مشتق مرتبه دوم را معرفی و ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. در فصل چهارم دو روش چندگامی خطی شامل مشتق مرتبه سوم را معرفی و ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. در فصل پنجم روشهای چندگامی خطی برای مساله مقدار اولیه مرتبه دوم ر...

در این پایان نامه به حل دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل (خطی و غیر خطی) مرتبه ی کسری تحت مشتق کسری کاپوتو و وجود جواب ها برای نوع خاصی از مسائل مقدار مرزی (bvp) مرتبه اول برای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری می پردازیم. بدین منظور ابتدا تعاریف متفاوتی از مشتق ها و انتگرال های کسری مانند گرانوالد- لتنیکوف، ریمان- لیوویل، کاپوتو و ... را ارائه می دهیم.

از آنجا که بسیاری از پدیده های فیزیکی قابل مدل کردن توسط معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری هستند، در سال های اخیر دانشمندان علوم پایه و مهندسی توجه زیادی به حسابان کسری داشته اند. معمولاً در مواجهه با بسیاری از معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری، یافتن یک حل تحلیلی و دقیق کار ساده ای نیست و اگر این معادلات شامل جملات غیر خطی نیز باشند، یافتن جواب دقیق برای آن ها چه بسا غیر ممکن باشد. از این رو روش ها...

ارتعاشات غیر خطی آزاد و اجباری مربوط به صفحات حلقوی اورتوتروپیک با یک الاستیک حلقه ای شکی مورد مطالعه قرار گرفته است با فرض ارتعاشات هارمونیک و حذف متغیر زمان با استفاده از روش میانگین ریتز – کانتورویچ معادلات دیفرانسیل جزئی خطی ( که به معادلات دوگانه فون کارمن معروف هستند) به معادلات دیفرانسیل معمولی غیر خطی تقلیل می یابد که فرم یک مسئله مقدار – ویژه غیر خطی را دارد. حل مسئله بوسیله مسئله مقدا...

اساس کار حل معادله غیر خطی پواسون در داخل پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون است. ابتدا معادله پواسون را در داخل پلاسمای یون-الکترون-پوزیترون به دست می آوریم مشاهده می گرددکه معادله به دست آمده یک معادله دیفرانسیل غیر خطی است. با در نظر گرفتن جملات غیر خطی در معادله پواسون معادلاتkdv ظهور می کنند یا به عبارتی دیگر با در نظر گرفتن جملات غیر خطی سالیتون ظهور می کند. به طوری که اگر معادله پواسون فقط شام...

حساب کسری، تعمیم مشتق وانتگرال از مرتبه غیر صحیح است که بطور گسترده در مسائل مهندسی و مدل ‏های علمی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پژوهش ما به توصیف مشتق از مرتبه کسری در حالت ‏کاپوتو ، به منظور ارائه ماتریس عملیاتی انتگرال از مرتبه کسری موجک های چبیشف نوع دوم‎(scw)‎‏ ‏پرداخته ایم و سپس با استفاده از روشی که بر اساس ماتریس عملیاتی موجک چبیشف نوع دوم است به حل ‏عددی معادلات انتگرال – دیفران...