این پایان نامه چند روش تکراری برای حل یک معادله ی عملگری روی یک فضای هیلبرت جدایی پذیر h که مجهز به یک g-قاب می باشد، ارائه می کند.

در این تحقیق برخی نتایج جدید برای قاب ها و پایه ریس در هیلبرت ‎‎c*‎- مدول را ارائه می دهیم. سپس خواص آن ها را در فضای هیلبرت ‎‎c*‎- مدول بررسی می کنیم. در پایان آشفتگی قاب ها و پایه ریس در فضای هیلبرت ‎c*‎- مدول را مشخص می کنیم, یعنی شرط لازم و کافی را تحت آشفتگی پایه ریس در فضای هیلبرت ‎‎c*‎- مدول به دست می آوریم تا پایه ریس باقی بماند‎.

در این پایان نامه تعریف عملگر ها روی قاب های تلفیقی روابط بین عملگر ها پایه متعامد یکه از زیر فضا ها و قاب های تلفیقی برای یک فضای هیلبرت h مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس نتایج بدست آمده روی قاب ها و تصاویر مایل روی قاب ها را به قاب های تلفیقی تعمیم می دهیم. و در پایان مفهوم تضریف یک قاب تلقیفی را تعریف کرده و نتایج و مثال هایی روی آن را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه قاب های باناخ را در فضای باناخ بررسی می کنیم و شرایطی را روی یک قاب باناخ به دست می آوریم تا از وجود یک فرمول بازسازی مطمئن شویم. در این راستا مفهوم تجزیه اتمی را بیان می کنیم تا به ویژگیهایی از فضاهای باناخ همچون جدایی پذیری و انعکاسی دست یابیم. ‎ در فصل اول به تعاریف مقدماتی ازآنالیز می پردازیم. بعضی از این مفاهیم عبارتند از تعریف نرم, عملگرها, عملگر الحاقی, فضای هیلبرت و ق...

‏در‎ بخش نخست این پایان نامه‏، مدلی احتمالی را ارئه می دهیم که برای ساخت قاب پارسوال بهینه در شرایطی که هنگام ارسال ضرایب قاب پاک شدگی روی می دهد‏، مفید است. چنین قابی را مدل احتمالی قابهای بهینه برای پاک شدگی می نامیم. اگر مدل احتمالی قابهای بهینه برای یک و دو پاک شدگی موجود باشد‏، ساختن آن معمولا دشوار خواهد بود. در این پایان نامه همه قابهای بهینه برای یک و دو پاک شدگی را مشخص می کنیم و الگور...

در این پایان نامه ابتدا تعاریفی از قاب و جمع مستقیم در فضاهای هیلبرت را ارائه داده و سپس دنباله ‏‏ی قاب با مجموعه اندیس شمارش پذیر در فضای هیلبرت را تعریف می‏کنیم [2,15]و درادامه شرایط لازم و کافی برای اینکه جمع دو دنباله بسل با عملگرهای مربوط به آن در فضای هیلبرت قاب باشد را در[3,2] بیان می‏کنیم.همچنین خواصی از جمع وجمع مستقیم دنباله‏های قاب در[12,6] بیان کرده که در این راستا شرایط لازم و کافی...

فضاهای کوارُبیت به وسیله ی هانس فایشنینگر و کارلهایتس گروشنیک با استفاده از نظریه ی نمایش گروههای موضعاً فشرده تعریف شده اند. در حالت های خاص فضاهای کو اُربیت فضاهای مدولاسیون و فضاهای بسف را بدست می دهند. در این پایان نامه ابتدا نظریه ی نمایش گروههای موضعاً فشرده را مورد بررسی قرار داده و سپس خاصیت های اصلی فضاهای کو اُربیت را بررسی خواهیم کرد. همه فضاهای کو اُربیت دارای تجزیه اتمی هستند، که نما...

نشان میدهیم افزونگی یک ویژگی کیفی است که قاب های فضای هیلبرت را در کاربرد مفید می سازد. با این حال بدست آوردن یک تعریف کمی معنی دار از افزونگی برای قاب های نامتناهی پیچیده است ولی از آن جایکه جایگزین هایی برای افزونگی موجود است مهمترین مساله باز این است که ایا یک قاب با افزونگی بزرگتر از یک دارای یک زیر قاب با افزونگی دلخواه نزدیک به 1 هست یا نه ؟ ما به این سوال برای قاب های موضعی شده جواب مثب...

آنچه در این پایان نامه مورد تحقیق قرار گرفته است، مروری بر مقاله? نارایان و همکاران در سال 2011 تحت عنوان " پایداری و جراحی قاب ها " (robustness and surgery of frames)می باشد، که در آن تلاش و کنکاشی در زمینه? پایداری و جراحی قاب ها به ویژه قاب های چسبان شده است. در شروع مطالب با گذری بر روی قاب ها، پایداری قاب ها در فضای r^n را مورد بررسی قرار می دهیم و در ادامه به جراحی قاب های چسبان می پردا...

در این تحقیق ابتدا عملگر پیش قاب q برای g-قاب، در فضای هیلبرت مختلط که نقش کلیدی در مطالعه g-قابها، g-پایه های ریس و... دارد را معرفی می نماییم. g-قابها خواص مشابه زیادی با قابها دارند. با استفاده از عملگر پیش قاب q برخی از شرایط لازم و کافی برای اینکه g-دنباله بسل، g-قاب و g-پایه ریس خصوصیات مشابهی به ترتیب با دنباله بسل، قاب و پایه ریس در فضای هیلبرت داشته باشند را بدست می آوریم. ...