در این پایان نامه برخی از نامساوی های عددی را برای عملگرهای فشرده بررسی می کنیم. اگر چه توسیعی از کارهای مربوط به نامساوی های عملگری بویژه توابع یکنواعملگری و محدب عملگری وجود دارد اما نتایج بیشتری در مورد نامساوی های عملگری بواسطه ی طیف یا مقادیر ویژه بدست می آیند. تامسون اولین نامساوی اساسی، یعنی نامساوی مثلث را برای ماتریس های مختلط n*n اثبات نمود. نتایج تامسون توسط آکمان-اندرسن و پدرسن به ...

در این پایان نامه بر روی مفاهیمی همچون kb-فضا، عملگرهای به طور b-ضعیف فشرده و عملگرهای به طور ضعیف فشرده ترتیبی و مفاهیم مرتبط با مشبکه های باناخ را مطالعه خواهیم کرد و ثابت خواهیم کرد که اگر e یک مشبکه ی باناخ و x فضای باناخ باشد در این صورت عملگر به طور b-ضعیف فشرده است اگر و تنها اگر به طور ضعیف فشرده ی ترتیبی باشد.

علاوه بر چکیده راهنما در این پایان نامه قابها و دنباله های بسل در فضاهای هیلبرت بررسی شده و همچنین تعمیم هایی از قابها p-قابها و g-قابها ارائه شده است.قابهای فون نویمان - شاتن همراه با خواصشان مورد بررسی قرار گرفته اند.در مورد عملگرهای کلاس شاتن بحث شده و قضایایی نیز در این مورد اثبات شده است و نیز عملگرهای فشرده معرفی شده وقضیه ی زیر هم در این مورد ذکر و اثبات شده است:اگر عملگری فشرده و خود ال...

در این پایان نامه، با فرض اینکه ‎ v‎ یک *c - مدول هیلبرت تولید شده ی شمارا روی یک ‎$ c^{ast} $,‎ـ جبر ‎$ a $‎ است، ثابت خواهیم کرد که دنباله ی ‎$ lbrace f_{i}:iin i brace subseteq v $‎ یک قاب استاندارد برای ‎$ v $‎ است اگر و تنها اگر سری ‎$ sum_{iin i} langle x,f_{i} angle langle f_{i},x angle $‎ برای هر ‎$ xin v $‎ همگرا (در نرم) باشد و ثابت های ‎$d>0$‎ و ‎$c $‎ موجود ب...

ضرب گرها در سالهای اخیر به عنوان عملگرهایی برای دنباله های بسل و قاب ها معرفی شده اند این عملگرها از ترکیب عملگر تجزیه و عملگر ترکیب قاب ها بدست می آیند. در این پایانامه مفهوم ضرب گرهای بسل را برای دنباله های p-ریس در فضاهای باناخ تعمیم می دهیم . در ادامه نشان می دهیم که عملگرهایی که دارای شاخص همگرا به صفر هستند فشرده خواهند بود .به علاوه شرایطی روی شاخص این عملگرها مورد مطالعه قرار می گیرد ک...

چکیده بردار x در فـضـای هـیلبرت h برای عملگر کراندار h h؛t ابردوری نامیده می شود مدار{t^n x:n?1} در h چگال باشد . نتیجه ی اصلی این پایان نامه بیان می کند که اگر عملگر t در محک ابردوری صدق کند و طیف اساسی دیسک یکه ی بسته را قطع کند ، آنگاه زیر فضای بسته ی نامتناهی البعد از بردارهای ابردوری به جز صفر برای tوجود دارد . عکس این نتیجه برقرار است حتی اگرt یک عملگر ابردوری باشد به طور که در محک ابرد...

مفهوم مثلث پذیری با اثبات قضیهی شور توسط ایزای شور در سال آغاز شد. در حالتی که فضا دارای بعد متناهی است، مثلثپذیری خانوادهای از تبدیلات خطی معادل است با وجود پایهای برای فضا بهطوریکه تمام تبدیلات خطی تحت این پایه دارای نمایش بالامثلثی باشند. در حالت بعد نامتناهی، فضاهای برداری به فضاهای باناخ مختلط، تبدیلات خطی به عملگرهای پیوسته و همچنین زیرفضاها به زیرفضاهای بسته تغییرخواهند یافت. خانوادهی ا...

فرض کنیم ‎$‎‎‎b‎$‎ یک جبر باناخ نیم ساده جابه جایی و یکدار باشد. درون ریختی هایی از ‎$‎‎‎b‎$‎ را مورد بررسی قرار می دهیم که عملگرهای شبه فشرده هستند. نشان می دهیم اگر فضای سرشت ها‏ی ‎$‎‎‎b‎$‎ همبند باشد و ‎‎$‎‎‎t‎$‎‎ یک درون ریختی یکا‎نی بر ‎$‎‎‎b‎$‎ باشد‏، آنگاه عملگر ‎$‎‎‎t‎$‎ شبه فشرده است اگر و تنها اگر ‎دنباله ی عملگرهای ‎$‎‎‎t^n ‎$‎ با نرم عملگری به یک درون ریختی یکانی از رتبه یک‏ همگرا ب...

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل است .فصل اول مقدمه ای از آنالیز تابعی و فصل دوم قضایای کاربردی در فصل سوم را بیان می کنیم و فصل سوم شالوده ی پایان نامه هعم از عملگرهای به طور ضعیف فشرده روی فضاهای غیرانعکاسی رامعرفی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا عملگرهای شبه m-تا حدی نرمال را معرفی می کنیم و ویژگی هایی از قبیل صعود و نزول متناهی وsvepرا برای این عملگرها بررسی می کنیم و در ادامه ویژگی های طیفی موضعی را برای عملگرهای شبه m-تا حدی نرمال جبری بیان می کنیم و همچنین ثابت شده که اگر tیک عملگر شبه m- تا حدی نرمال جبری باشد، آنگاه قضیه ی نگاشت طیفی برای طیف ویل و طیف نقطه تقریب اساسی برقرار است.