فرض می کنیم v را یک فضای برداری از بعد n روی یک میدان متناهی باشدو g زیرگروه گروه خطی عام باشد که روی حلقه منظم v عمل کند. عناصری از حلقه منظم که تحت این عمل ثابت می مانند را حلقه پایا می نامیم. همریختی انتقال را بین دو حلقه منظم و حلقه پایا تعریف می کنیم و نشان می دهیم که اگر مشخصه میدان مرتبه گروه را عاد کند برد همرختی انتقال ایده آل سره و ناصفر است. سپس نشان می دهیم : 1) حلقه پایا برای p-گر...

هدف این پایان نامه مطالعه گروههایی با تعداد متناهی نرمالساز از زیرگروههایی می باشد که خاصیت tندارند. در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی پرداخته ایم که در فصول دوم و سوم به آنها پرداخته ایم که در فصول دوم و سوم به آنها احتیاج داریم.این فصل مشتمل بر 8 بخش شامل جابجاگرها، گروههای عملگر، شرایط ماکسیمال و مینیمال،گروههای حلپذیر و پوچتوان، سریهای مرکزی بالایی و پایینی ، بستار نرمال متوالی،کلا...

‏در این پایان نامه‏، کدهای دوری ‎‎‎‎dna‎‏ روی حلقه زنجیری r_((u^4-1))=(f_2 [u])/(‹u^4-1›) بررسی می شوند. این کدها برای استفاده در محاسبات کاربردی ‎dna‎‎‎‏‏ طراحی می شوند‏.‎ ابتدا ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎به معرفی حلقه r_((u^4-1)) پرداخته و یکتایی تجزیه ‎x^n-1‏ (‎‎‎‎n‎‎‏ عددی فرد)‏ توضیح داده می شود. سپس ‎‎‎کدهای دوری‎‎‎‎‎‎ روی حلقه r_((u^4-1))‎ بیان و ‎‎ساختار جبری آن ها بررسی‎ شده و با توجه به این سا...

با استفاده از روشهای جبری، به کمک ایده آلها، ماتریسها و چندجمله ای ها به تولید کدهای دوری پرداخته وبا استفاده از چندجمله ای های سیندرم به تصحیح خطاهای احتمالی میپردازیم. سپس با استفاده از کدهای بلوکی و شبه دوری، کدهای ldpc را ساخته، با استفاده از الگوریتم mb، ماتریسهای کدگذاری پایه ای مینیمال را به دست خواهیم آورد. سرانجام به بررسی روشی برای کدگشایی کدهای بلوکی خطی خواهیم پرداخت.

بیشتر تلاش نظریه گروه ها در قرن بیستم معطوف به گروه های پوچتوان و بویژه pـگروه های متناهی و مسائل و حدس های برجسته در این زمینه بوده است که اگر چه به تعدادی از آن ها پرداخته شده است، اما هنوز حدس های قدیمی وجود دارند که به طور کامل پذیرفته و یا رد نشده اند. یک مسأله‎ی‎‎ قدیمی بیان می کند که: " آیا pـ گروه متناهی‏، به جز گروه دو وجهی ‎‏،‏ وجود دارد که با گروه کامل خودریختی هایش یکریخت باشد؟!" ای...

در این پایان نامه به بررسی تعداد کلاس های تزویج گویای برخی 2 - گروه های متناهی و ارتباط آن با مجموعه سرشت های گویای این 2 - گروه ها می پردازیم. برای این منظور میدان مقادیر سرشت ها و میدان مقادیر کلاس های تزویج آن ها را تعریف کرده و 2 - گروه های خاصی را در نظر می گیریم که دارای تعداد یکسانی کلاس های تزویج گویا و سرشت های تحویل ناپذیر گویا می باشند. با این شرط ‎‎که زیرگروه های ?- سیلو آن دوری باش...

گراف توان غیرجهت دار از نیم گروه ، گراف غیرجهت داری است که مجموعه رئوس آن و دو راس با هم مجاور هستند اگروفقط اگر و یا باشد، برای عدد صحیح مثبت . در این پایان نامه ما کلاس نیم گروه های که در آن همبند یا کامل است را مشخص می کنیم. به عنوان یک نتیجه اثبات می کنیم که برای هر گروه متناهی همبند است و کامل است اگروفقط اگر گروه دوری از مرتبه یا باشد. بخصوص نیم گروه ضربی و زیرگروه اش ، که یک مولفه اصلی ا...

مسئله تجزیه پذیری اُر بدنبال شناسایی تمام حاصل ضرب های دومتقاطعِ دو گروه متناهیِ مفروض است. . ‏‏طی چهار سری مقاله‏، جی. داگلاس توانست رده ای از حاصل ضرب های دومتقاطع دو گروه دوری متناهی را شناسایی کند‏ و اخیرا آگور و دستیارانش‏، در پی ادامه تحقیقات داگلاس‏، تمام حاصل ضرب های دومتقاطع دو گروه دوری را‏، هنگامی که یکی از آنها از مرتبه ی عددی اول باشد‏، رده بندی کردند. در این تحقیق ما برای دو رده از...

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی و‎cs(g) ‎ مجموعه ی همه ی اندازه های رده های مزدوجی ‎g{1}‎ باشد. فرض کنید (g)? نشان دهنده گراف اول ساخته شده بر روی cs(g)‎ باشد، در این صورت رئوس (g)? ‎ اعداد اول شمارنده ها ی اعضای ‎cs(g) ‎ هستند و دو رأس متمایز ‎p‎ و ‎q‎ در (g)? ‎ مجاور هستند اگر و تنها اگر ‎pq‎ عضوی از ‎cs(g) ‎ را عاد کند. مجموعه ی رئوس و مجموعه ی یال های (g)? ‎را به ترتیب با‎v(g) ‎ و‎e(g) ‎ نشان م...

در این پایان نامه، زیرگروه از را اشتراک نرمال سازهای باقیمانده های پوچ توان همه ی زیرگروه های گروه متناهی تعریف می کنیم و قرار می دهیم . برای یک سری نرمال با ویژگی تعریف می کنیم، و نشان خواهیم داد که اگر و تنها اگر باقیمانده پوچ توان ، پوچ توان باشد. علاوه بر این اگر همه ی عناصر مرتبه ی اول عضو باشند، آنگاه حل پذیر و می باشد که همان طول برای است که مجموعه ی مقسوم علیه های اول می باشد. کلما...