ایده آل ها ی اول نقش مهمی در نظریه حلقه های جابجایی ایفا می کنند. در این رساله به تعمیم مفاهیم ایده آل ها و زیرمدول های اول می پردازیم و به بررسی بعضی حلقه ها ( مدول ها) می پردازیم که هر ایده آل (زیرمدول) آنها با تعاریف جدید اول هستند.

این پایان نامه از شش فصل تشکیل شده است: فصل اول ، تعاریف و پیش نیازها. فصل دوم، ایده آلهای اول وابسته و ایده آلهای اول متصل. فصل سوم، بستار یک زیرمدول. فصل چهارم، هسته یک زیرمدول. فصل پنجم، ارتباط ایده آلهای اول متصل و وابسته با هسته و بستار. فصل ششم، دنباله های با پایان از ایده آلهای اول وابسته و متصل.

در این پایان نامه، ابتدا برخی از خواص زیرمدول های معکوس پذیر از مدول های ضربی را ارائه می دهیم. در ادامه به بررسی ایده آل های با تولید نامتناهی در دامنه های ارزیابی و زیرمدول های با تولید نامتناهی در مدول های ضربی، وفادار و تک رشته ای می پردازیم. در پایان چندین ویژگی و مشخصه از مدول های ضربی وفادار، پروفر و ددکیند را بیان خواهیم کرد.

در این پایان نامه گرافی وابسته به مدول را ‏معرفی و بررسی خواهیم کرد.‎‎‎‎ ‏‎‎فرض کنید r حلقه ای جابه جایی با همانی ناصفر و m‎ مدولی بر روی حلقه r با زیرمدول سره ی ‎n‎ باشد. گراف جمعی از مدول ‎m‎ در ارتباط با زیرمدول ‎n‏‏،‎ با نماد ‎t(?n(m))‎ نشان داده می شود. در این گراف ساده‏، مجموعه رئوس تمام اعضای مدول ‎‎m‎‎‏ بوده و دو رأس‎m ‎‎ و‎m ‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎m+m ? m(n)‎، به طوری که ‎‏‎‎ ‎m(n)...

فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول راست باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم که: مدول m آرتینی است اگر و تنها اگر مدول mفراوان متمم شده ی تعمیم یافته باشد و در شرط زنجیرهای روی زیرمدول های متمم تعمیم یافته و روی زیرمدول های کوچک صدق کند. اگر مدول m در شرط زنجیرهای افزایشی روی زیرمدول های کوچک صدق کند آن گاه مدول m بالابر است اگروتنها اگر مدول m فراوان متمم شده باشد و هر زیرمدول متمم تعمیم یافته...

این پایان نامه بر اساس مقاله ی ]11[ می باشد و در سه فصل تنظیم شده است. در این پایان نامه بررسی می کنیم که تحت چه شرایطی مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های غیر اساسی صدق می کنند یکنواخت یا آرتینی (نوتری) خواهند بود و ثابت می کنیم که هر مجموع مستقیم متناهی از مدول هایی که در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی صدق می کنند نیز، در شرط dcc (acc) روی زیرمدول های اساسی خود صدق می کند، اما ...

در این پایان نامه مباحثی از نظریه مدول ها، تحت عنوان ads ‏مدول ها و ads* مدول ها را معرفی کرده و ارتباط آن ها را با مفاهیمی چون مدول های ‏شبه پیوسته‎‏، نیم کامل و پیوسته و زیرمدول های متمم و مکمل شده بیان می کنیم. بعد از آن برخی از خصوصیات ads مدول ها را بیان می کنیم. در ادامه مفاهیمی چون زیرمدول افزایشی، ‎نیم کامل‎‎‎‎،‎‎ نیم آرتینی و نامنفرد را معرفی کرده و ارتباط این زیرمدول ها را با مدول های...

هدف از این پایان نامه تحقیق در مورد زیر مدول های خالص مدول های ضربی می باشد. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرد آمده است. در فصل دوم مفهوم مدول ضربی و خواص آن طی چندین قضیه آمده است . و در ادامه ما مفهوم زیر مدول خود تان، تعمیم یافته ایده ال خود توان را معرفی می کنیم. نشان خواهیم داد زیر مدول یک مدول ضربی با پوچ ساز خالص، خالص است اگر و فقط اگر ضربی...

در این پایا ن نامه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف فصل دوم دسته بندی مدول های لاسکری متناهیاً تولید شده بر اساس اول های وابسته ضعیف است. به علاوه خا صیت تجزیه پذیری زیرمدول های مدول را بررسی می کنیم و نتایجی اساسی در مورد تجزیه های اولیه زیرمدول ها ارائه خواهیم داد. در فصل سوم به مطالعه ایده آل های تقریبا اول که تعمیمی از ایده آل های اول است می پردازیم. درفصل چهارم ...

مفهوم مدول به طور ضعیف کوهاپفی به این صورت تعمیم داده شده است؛ مدول m شبه کوهاپفی نامیده می شود اگر برای هر درون ریختی یک به یک f از m، (m/f(m منفرد باشد. این مدول ها به طور وسیع بررسی شده اند. روی حلقه های نا منفرد راست، شرط های معادلی برای یک مدول شبه کوهاپفی بدست آمده است. حلقه ی r نیمه ساده است اگر و تنها اگر هر r- مدول شبه کوهاپفی، کوهاپفی باشد. حلقه ی rنامنفرد راست استاگر تنها و تنها اگ...