فرض کنید a ,b ایده آلهایی از حلقه نوتری , m ,r- مدولی با تولید متناهی و همچنین a یک r مدول آرتینی باشد brodmann)1979 نشان داد که برای ایده آل i از حلقه r به ازای هر عدد طبیعی n دو دنباله از ایده آلهای اول وابسته برای مدولهای خارج قسمتی خاصی به ازای مقادیر بزرگ n ثابت هستند همچنین shorp)1989دوگان نتیجه فوق را برای مدولهای آرتینی به این صورت نشان داد که هر گاه به ازای مقادیر بزرگ att, ass ,n فانک...