در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. -rمدول m را ضربی می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m یک ایده آل i از r موجود باشد به طوری که n = im. ما مدول های ضربی با تولید متناهی را در قالب زیر مدول های مشخصه و مدول های متناهی تصویری دسته بندی می کنیم. به علاوه، یک رده بندی برای مدول های با تولید متناهی ضربی و باوفا بر حسب زیرمدول های کوچک بیان می کنیم. در نهایت برا...

در فصل اول، تعاریف و پیش نیازهای مورد نیاز برای فصل های آتی ارائه گردیده است. در فصل دوم، چند دسته از نیم گروه های مرتب را با استفاده از ایده آل ها، دو- ایده آل ها، ایده آل های فازی و دو- ایده آل-های فازی مشخص می کنیم. در فصل سوم، ابتدا نقطه فازی مرتب و زیرمجموعه فازی قویاً محدب را معرفی کرده و نشان می دهیم که هر زیرمجموعه فازی قویاً محدب را می توان به صورت اجتماع تمام نقاط فازی مرتب متعلق به ن...

در این پایان نامه به دنبال تجزیه ای از رادیکال یک زیر مدول مانندnاز –rمدول m، به صورت اشتراک زیر مدول های اول شناخته شده از mهستیم . برای رسیدن به این مطلب زیر مدول های اول، زیردمدول های اولیه، رادیکال زیر مدول ، ایده آل های اول وابسته، ایده آل های اول وابسته تعمیم یافته ، اول های مینیمال و بستار زیر مدول را تعریف میکنیم. در فصل دوم نشان میدهیم در صورتی که حلقه نوتری وm یک –rمدول مولد متناهی با...

در این پایان نامه رده ای خاص از حلقه ها با عنوان حلقه های به طور ضعیف منظم را بررسی می کنیم و به یک طبقه بندی از نتایج در مورد ساختار این حلقه ها و ایدال های آن ها دست می یابیم. رامامورتی برای حلقه های آرتینی چپ ثابت کرد که به طور ضعیف منظم بودن معادل با منظم بودن و دومنظم بودن است. مشاهده می کنیم که این نتیجه یک شرط تعمیم یافته است. در واقع نتیجه گیری می کنیم که برای حلقه ی r که در شرط acc روی...

فرض کنید$r$ حلقه ای یکدار،$delta$‎ یک مشتق و $sigma$‎ یک خودریختی ‎ باشد. در این پایان نامه مفاهیم اساسی حلقه های اول، ‎$ delta $-‎اول، ‎$ sigma $-‎اول، مشتق متعامد و مشتق تعمیم یافته متعامد را معرفی می کنیم. شرایطی لازم و کافی روی ‎$ r $‎ ارائه می دهیم به طوری که حلقه های چند جمله ای اریب ‎$ r[x,x^{-1};sigma] $‎، ‎$ r[x;sigma] $‎ و ‎$ r[x;delta] $‎ اول یا نیمه اول باشند. همچنین، نتایجی مربوط ...

در این پایان نامه سعی بر این است تا خواص جبر ادغامی در طول یک ایده آل مطالعه شود. در این راستا، طیف اول این جبر،ساختار ایده آل های اول و بعد کرول آن مورد بررسی قرار می گیرد.ناگاتا، روشی را بنام ایده آل سازی ارائه کرده است که یک مدول روی یک حلقه را تبدیل به یک ایده آل در توسیعی از آن حلقه می کند. در ادامه، ایده های مشابهی نیز توسط اشخاص دیگری ارائه شده است تا این که در ‎2007‎، دوآنا و فونتانا‎ ی...

r را به عنوان حلقه در نظرمی گیریم.a ? r را یک مقسوم علیه صفر ضعیف می نامیم اگر وجود داشته باشد r,s ? r کهras = 0 باشد وrs ? 0 . این مطلب نشان می دهد که در هر حلقهr ، اعضایی از ایدآل های اول مینیمال مقسوم علیه صفر ضعیف هستند، مثال هایی وجود دارند که نشان می دهند ایدآ ل اول مینیمال یک حلقه می تواند شامل عناصری باشد که نه مقسوم علیه صفر چپ اند و نه مقسوم علیه صفر راست. در این مقاله نشان می دهیم که...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی ویکدار باشد. تعمیم هار مختلفی از ایده آل های اول مطالعه شدند. برای مثال ایده آل محض i از حلقه r را اول ضعیف مر نامند؛ هرگاه برای هر اگر آن گاه یا . همچنین ایده آل محض i از حلقه r را تقریباً اول می نامند؛ هرگاه برای هر ؛ اگر ، آن گاه یا . حال می خواهیم با استفاده از انگاشت به طوری که i(r مجموعه از ایده آل های r می باشد؛ مفهوم ایده آل های اول را تعمیم دهیم. همچنین نشان...

در سرتاسر این پایان نامه r یک حلقه جابجایی و یکدار و m یک r-مدول یکانی است. ابتدا مفاهیم زیرمدول اول و زیرمدول به طور قوی اول را تعریف می کنیم. نشان می دهیم زیرمدول های به طور قوی اول، بسیاری از ویژگی های اساسی ایده ال های اول را به ارث می برند. چند تعمیم از قضیه ایده ال اصلی در حلقه ها به مدول ها را ارائه می کنیم. سپس g-زیرمدول ها را معرفی کرده و ثابت می کنیم که هر زیرمدول اول از یک r-مدول متن...

در این پایان نامه، نتایج زیر را بررسی خواهیم کرد که تعمیمی از نتایج ملکرسون (1999) می باشند. فرض کنید (r,m) حلقه موضعی نوتری باشد به طوری که r ? روی r صحیح است. فرض کنید i یک ایده آل واقعی از r و a یک rـ مدول آرتینی باشد. در این صورت a مدول i- هم متناهی است اگر و تنها اگر ?(i+?ann?_r )=m. همچنین مثالی ارائه می دهیم که نشان می دهد این مطالب برای حلقه موضعی نوتری دلخواه در حالت کلی برقرار نیست. ب...