هدف این پایان نامه بررسی ماهیت بسط در کتگوری های آبلی می‏ باشد. ‏در این پایان نامه کتگوری های آبلی را معرفی می کنیم و با تعریف مفهوم بسط در کتگوری های آبلی‏، این دو کتگوری را بهم مرتبط میکنیم. در آخر با توجه به مفهوم بسط‏، تعریفی از ریکالمنت را خواهیم داشت.

درپایانامه حاضربه این موضوع اشاره می شود که اگر دوگروه متناهی غیرابلی باشند که گرافهای جابجای انها یکریخت باشدانگاه مرتبه گروههایشان باهم برابر است وهمچنین این دوگروه باهم یکریخت میشوداین حدس دارای بسیاری ازگروههااثبات شدومادراین رساله انرابرای تمام گروههای ساده متناهی اثبات کردیم.دستاورددیگراین پایانامه این بودکه خواص بسیاری از گروهها که به راحتی قابل بررسی نبودبااستفاده ازتخصیص دادن یک گراف ب...

چکیده ندارد.

در سال 1960 آقای الیس در مقاله ای تحت عنوان "نیم گروه وابسته به یک تبدیلی" نیم گروه پوشنده e(x) وابسته به گروه تبدیلی (x,g,) را تعریف کرد و به بررسی خواص جبری و توپولوژی آن پرداخته و در قضیه ای نشان داد که گروه تبدیلی (x,g,) نزدیک شونده است و اگر و فقط اگر e(x) تنها دارای یک ایده آل راست مینیمال باشد. ما فصل اول این رساله را که کار مشترکی از آقای دکتر مسعود صباغیان و کایزینگ تسو و تا - سون - وو...

نشان خواهیم داد که هر جبر لی موضعاً متناهی از بعد شمارا روی میدان f که در یک تجزیه ریشه صدق کند و رادیکال موضعاً حل پذیرش برابر صفر می باشد، ضرورتاً تحویلی - ریشه خواهد بود.

مفهوم تحدب و توابع محدب یکی از مفاهیم مهم در آنالیز ریاضی است که بسیاری از جنبه های آن بررسی و تعمیم داده شده است. ‏در‎ این پایان نامه به بررسی برخی تعمیم های مفهوم تحدب روی گروه های توپولوژیک می پردازیم. به ویژه توابع محدب میانی روی گروه های ریشه ای تقریب پذیر و توابع محدب روی گروه های توپولوژیک آبلی در حالت کلی را بررسی می کنیم‏. و برخی قضایای کلاسیک مانند برنشتاین - دوش و استراوسکی را برای آ...

تجزیه ی همیلتونی یک گراف, تجزیه ای است که گراف را به زیرگرافهای یکریختی که هر کدام شامل n یال هستند افراز کند و نیز شامل تمامی رئوس باشد. افراد گوناگونی در این زمینه فعالیت داشته اند که از آن جمله می توان به آسپک (alspach) و حدس او اشاره کرد که اظهار داشت هر گراف کیلی( cay(a,s همبند 2k-منظم روی گروههای آبلی متناهی می تواند به k دور همیلتونی تجزیه شود.liu ثابت کرد که اگر { s={s1,...,sk یک مجموعه...

فرض کنید gیک گروه متناهی غیر آبلی است و p یک عدد اول باشد.یک حدس طویل المدت بیان می کند که g دارای یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه ی p است .هدف اصلی این پایان نامه این است که نشان دهیم، اگر g یک p-گروه متناهی غیر آبلی باشدکه (((c_g(z(phi(g برابر (phi(g نباشد ،آنگاه g دارای خودریختی غیر داخلی از مرتبه ی p است.همچنین نشان می دهیم که اگر g یک p-گروه متناهی غیر آبلی از رده ی پوچ توانی 2 باشد ،آنگاه...

در این پایان نامه، ما طیف اتم از یک کاتگوری آبلی به عنوان یک فضای توپولوژیکی شامل همه کلاس های هم ارزی از اشیا ء تک شکل را معرفی می کنیم. در طیف اتم یک طبقه بندی از زیرکاتگوری های سر از یک کاتگوری آبلی نوتری دلخواه ارائه می دهیم. به علاوه نشان می دهیم که طیف اتم از یک کاتگوری گروتندیک نوتری موضعی با طیف زیگلر آن همسان ریخت است.

این رساله به انشعابات سیکل حدی بوسیله ایجاد اختلال در سیستم های هامیلتونی می پردازد. با استفاده از ایده ی هندسی نگاشت پوانکاره و نظریه ملنیکف این مساله به مساله بررسی تعداد و موقعیت صفرهای یک تابع به نام تابع ملنیکف مرتبه اول یا انتگرال آبلی ساده می شود. انشعابات بررسی شده شامل انشعاب هاپف، انشعاب پوانکاره یا انشعاب از طوق تناوبی و انشعاب از اتصالات زینی هستند. روش های مختلفی، با توجه به نو...