در این پایان نامه ویژگی های گراف غیردوری را بررسی خواهیم کردهمچنین برخی از خواص نظری گراف از جمله منظم بودن را برای این گراف در نظر گرفته و ویژگی های گروه متناظر آن را بررسی می کنیم. ثابت می کنیم عدد خوشه ای این گراف متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد. مثال هایی از گروههایی مثل g ارایه می دهیم که گراف غیردوری آنها یکتاست. و این حدس را مطرح می کنیم که هر گروه ساده غیرآبلی متناهی...

بررسی ارتباط بین گراف ها‎ با شاخه های دیگر علوم خصوصا شاخه های مختلف ریاضی‏، بدون شک پنجره ای بی بدیل برای جویندگان روش های نوین و متنوع باز کرده است. این ‏موضوع باعث پیدایش دید های بسیار متنوعی به مسایل و قضایای مختلف شده است. ارتباط بین گراف ها و جبر نیز باعث ایجاد ابزار جدید در هر دو حوزه علم ریاضی شده است. در مقاله های مورد مطالعه در این پایان نامه نیز به وضوح این موضوع مشهود است. در ابتدا ...

در این پایان نامه کران های بالا و پایینی برای ظرفیت تضمین شده تصحیح خطا تحت الگوریتم کدگشایی معکوس کننده بیتی برای کدهای ldpc وgldpc معرفی می شود. دو دسته از کدهای ldpc که در این راستا مورد بررسی قرار می گیرد، یکی کدهای ldpc چپ-منظم و دیگری کدهای gldpc چپ-منظم و راست-یکنواخت است. کران پایینی براساس کران مور برای اندازه مجموعه گره های متغیری که توسط فاکتور ?/43 بسط داده می شود، معرفی می گردد. ای...

دندریمر از واژه ی یونانی دندرون به معنای درخت و پسوند یونانی مر به معنای بخش میباشد. مشخصات کلی دندریمرها شامل هسته، نسلها و گروههای سطحی انتهایی است. هر گروه از این مولکولها در بسیاری از خواص به هم شبیه هستند. گونهای از این دندریمرها بنا به آنکه گراف شان منظم است،دندریمرهای منظم نامیده میشوند. ازآنجاکه به دست آوردن خواص کاربردی مولکولهای شیمیایی در ابعاد بزرگ و صنعتی امری مشکل میباشد، لذا ما ب...

در این پایان نامه ابتدا با مدول های هاپفین و هم هاپفین آشنا می شویم و در ادامه نشان می دهیم که رده مدول های قویا هاپفین (قویا هم هاپفین) بین رده مدول های هاپفین (هم هاپفین) و رده مدول های نوتری (آرتینی ) قرار دارد. همچنین نشان می دهیم برای حلقه جابه جایی a، حلقه چندجمله ای های [a[x قویا هاپفین است اگر و فقط اگر a قویا هاپفین باشد.

فرض کنیم r حلقه جابه جایی باشد. گراف کلی r را که باt(ᴦ(r) نشان داده می شود، گرافی است با همه اعضای r، به عنوان رئوس ودوراس x, y ∈ r مجاورند، اگروفقط اگرx + y ∈ z(r) ، که در آن (z(r مقسوم علیه های صفرحلقه r می باشد. گراف منظم حلقه r که با reg(ᴦ(r) نشان داده می شود زیرگرافی القایی از t(ᴦ(r) است که رئوس آن، عناصرمنظم حلقه r می باشد وگراف مقسوم علیه صفرحلقه r که با z(ᴦ(r)) نشان داده می شود، زیرگراف...

در این رساله حلقه ها یکدار فرض شده اند. خواصی از قبیل پروژکتیو و انژکتیو از طرف راست در نظر گرفته شده، مدول هایی که با آنها سروکار داریم یکانی می باشند و در حالت کلی مدول ها راست هستند مگر خلاف آن ذکر شده باشد. یک مدول راست یک مدول انژکتیو نامیده می شود، هرگاه هر همریختی از یک زیرمدول دوری به به یک همریختی روی توسعه یابد. در این رساله مفهوم مدول های انژکتیو را به مدول های انژکتیو تعمیم داده ون...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی تعاریف و مثال هایی از حلقه های جابجایی و ناجابجایی می پردازیم. سپس حلقه های مک کوی را معرفی کرده و مثال هایی را که دارای این خاصیت هستند، بیان می کنیم. از آنجا که حلقه های برگشت پذیر، دیوراست و آرمنداریز در نظریه حلقه ها بسیار اهمیت دارند و ثابت شده است که این حلقه ها ارتباطی به یکدیگر ندارند، در این پایان نامه شرایطی را مطالعه می کنیم که تحت آن این حلقه ها یکسا...