در سراسر این پایان نامه ‎‎ یک حلقه‎ی جابجایی و یکدار می‎باشد و منظور از عناصر ناصفر حلقه‎ی ‎ است. فرض کنید ( مرتبه) که در آن . گراف حاصلضرب داخلی تام ‎، گراف (غیر جهت ‎ دار ) با رئوس می‎باشد و دو رأس متمایز ‎ و ‎ در این گراف مجاورند هرگاه . ‎ اگر ‎ را مجموعه‎ی همه‎ی مقسوم علیه‎های صفر ‎ در نظر بگیریم، گراف حاصلضرب نقطه‎ای مقسوم‎علیه صفر ‎ که با ‎ نشان داده می‎شود زیرگرافی از با رئوس می ب...

مسأله بیشینه جریان شبکه به دنبال یافتن بیشترین جریانی است که در شبکه می تواند از رئوس منبع به رئوس چاه منتقل شود. هدف از این تحقیق بهبود و ساده سازی گراف اولیه است که به عنوان گراف پایه برای حل به الگوریتم های بیشینه جریان شبکه داده می شود. در این صورت زمان حل مسأله کاهش می یابد. بسیاری از الگوریتم­های بیشینه جریان با تکیه بر مفهوم سطح در گراف، بیشینه جریان را با پیدا کردن مسیر و ارسال آن به دس...

فرض کنیم a، b، c و d چهار عدد صحیح مثبت باشد و "k" _"a" ، "k" _"b" ، "k" _"c" و "k" _"d" گراف های کامل به ترتیب با a، b، c و d راس باشند اگر هر راس "k" _"a" و "k" _"c" را با هر راس از "k" _"b" و "k" _"d" مجاور کنیم گرافی شبیه به گراف شکل مقابل می شود. که آن را با نماد "r" _"a,b,c,d " نمایش می دهیم.

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد. گراف مولد (gamma(g گرافی با مجموعه رئوس عناصر غیر همانی g است که در آن دو راس a,b مجاور هستند اگر و تنها اگر زیرگروه تولید شده توسط آنها برابر g باشد. در این سخنرانی گراف مولد یک گروه را بررسی می کنیم به ویژه گراف مولد حاصل ضرب پیچشی s توسط { c-{m را بررسی می کنیم که در آن s گروه ساده متناهی و {c-{m گروه دوری از مرتبه m است. عدد صحیح مثبت m را طوری تعیین می کنیم ...

در این پایان نامه قصد داریم ضمن بررسی گراف ناجابجایی، تعمیمی از آن به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنید ‎n‎ عدد صحیح مثبت و ‎h زیرگروه غیرآبلی ‎g‎ باشد. ?nh,g را به این صورت به ‎h‎ نسبت می دهیم، که مجموعه رئوس این گراف از ‎ g cnh,gانتخاب شوند که ‎cnh,g={x? g:[x,yn]=1‎ , ‎[xn,y]=1 forall y? h}‎. همچنین رئوس ‎{x,y}‎ یک یال هستند، هرگاه ‎x‎ و ‎y به ‎h‎ تعلق داشته باشند و ‎xyn?ynx‎ یا ‎xny?yxn‎....

فرض کنید n و k دو عدد صحیح باشند به طوری که n>k>0. در این پایان نامه به معرفی یک رده جدید از گراف ها، با عنوان h(n,k) که شامل ابرمکعب ها و برخی از گراف های معروف است، می پردازیم. برای نمونه گراف های جانسون، گراف های نسر و گراف های پترسن، زیرگراف های h(n,k) هستند. برخی خواص جبری و توپولوژیکی گراف های h(n,k) را ارائه می کنیم. برای مثال، h(n,k) یک گراف کیلی است، خودریختی گروهی h(n,k)شامل یک زیرگر...

مسئله پهنای باند گراف یک مسئله np-کامل است.اگر g را گرافی ساده وبدون جهت با مجموعه رئوس v شامل n عضو در نظر بگیریم.یک برچسب گذاری از گراف gاختصاص اعداد صحیح{‎1,...,n}به رأس های گراف g است.هدف از مسئله پهنای باند گراف یافتن برچسبی است که در آن بیشترین فاصله ی بین دو رأس مجاور مینیمم شود.هر چند برای خانواده خاصی از گراف هاالگوریتم های شناخته شده ای وجود دارد که می تواند مقدار دقیق این مسئله را در...

گراف تسلط کلمات دودویی، گرافی است جهت‌دار با مجموعه رئوس تمام کلمات دودویی به طول n که با نماد (Γ_n ) ⃗ نشان داده می‌شود، برای هر رأس دلخواه w=w_1 w_2⋯w_n از آن قرار می‌دهیم B_1 (w)={1≤i≤n|w_i=1} و دو رأس v و w را با پیکان جهت‌دار v→w به هم وصل می‌کنیم هرگاه داشته باشیم B_1 (w)⊆B_1 (v). در این مقاله، به مطالعه و محاسبه برخی پارامترهای این گراف می‌پردازیم؛ به عنوان مثال، پس از محاسبه فاصله هر دو ...