یکی از موضوع های تحقیقاتی موجود در زمینه ی تاثیر متقابل بین هندسه ی دیفرانسیل و فیزیک، مطالعه ی میدان های مغناطیسی و منحنی های مغناطیسی متناظر آن، روی منیفلد ها می باشد. در این تحقیق به بررسی منحنی های متناظر مسیرهای حرکت ذرات باردار در یک فضای همگن 3-بعدی r?×2s، تحت عمل میدان های مغناطیسی کیلینگ می پردازیم. همچنین در اینجا منحنی های مغناطیسی کیلینگ مرتبط با میدان های مغناطیسی کیلینگ روی r?×2s ...

مطالعه ی خواص هندسی فضاهای همگن و گروه های لی یکی از زمینه های تحقیقاتی پرجاذبه در هندسه ی دیفرانسیل است که از جمله ی این خواص می توان به مطالعه ی ژئودزی های همگن, ساختارهای مختلط و اتصالی پایا, سولیتن ریچی پایا و غیره اشاره نمود که دارای کاربردهای متعددی در فیزیک و مکانیک هستند. از این رو در این رساله ابتدا یک کلاس از گروه های لی حل پذیر ‎$m^{2n+1}$‎ را در نظر می گیریم که در سال ‎1980‎ توسط ‎ ...

مفهوم دیفرانسیل، نقش مهمی را در بهینه سازی و آنالیز محدب بازی می کند. اگرچه این موضوع در دهه های اخیر، روی فضاهای خطی بررسی شده است، ولی پژوهش روی آن، در فضاهای غیر خطی در مراحل اولیه است. برای گسترش آنالیز محدب و بهینه سازی روی فضاهای غیر خطی،اشیاع هندسی مانند ژئودزیها به کار گرفته می شوند. این کار به هندسه ی متری منجر می شود که یک زمینه ی در دست بررسی در ریاضیات معاصر است. فضاهای cat(0)، فضاه...

برگروه لی‎$ g=so_{0}(n,1) $‎، یک متریک ناوردای چپ تعریف می شود که از فرم کیلینگ-کارتان بدست می آید. زیرگروه فشرده همبند بیشین آن عبارت است از ‎$ so(n)=so(n) imeslbrace 1 brace $‎که با‎$ k $‎ نمایش می دهیم.گروه طولپایی های‎$ g $‎ عبارت است از ‎egin{equation*}‎ ‎isom_{0}(g)=g imes k‎, ‎end{equation*}‎ یعنی ضرب چپ توسط عضو های‎$ g $‎ و ضرب راست توسط عضو های ‎$ k $.‎ بنابراین، دو عمل برای ‎$ k...

مدیریت منابع آب یکی از حساس‌ترین و درعین‌حال پیچیده‌ترین اشکال مدیریت منابع است و از طرفی حکمرانی منابع آب به‌عنوان ارزشمندترین منبع طبیعی حوزه‌های آبخیز با دخیل نمودن بهره‌برداران محلی جهت مدیریت مشارکتی منابع آب یکی از ضروریات برنامۀ امنیت آب محسوب می‌شود. بر این اساس به تحلیل شبکۀ اجتماعی به‌منزلۀ یک رویکرد در تحلیل روابط ذینفعان محلی به‌منظور مدیریت پایدار منابع آب توجه شده است. هدف از این ...

بلاچ، کروچ، مارسدن و راتیو در سال 2002 نمایش متقارن از معادلات جسم صلب را به وسیله حل مساله کنترل بهینه روی گروه لی so(n) بدست آوردند. در این پایان نامه قصد تعمیم این نمایش متقارن از گروه لی so(n) به دیگر گروه ها را داریم که این گروه ها زیر گروه های ماتریس های کوادراتیک از گروه خطی عمومی هستند. برای رسیدن به این مقصود با یک مساله کنترل بهینه روی این گروه ها شروع می کنیم که در واقع با حل این مسا...

در این پایان نامه متر های راندرز ناوردا روی منیفلد های همگن ریمانی را مطالعه می کنیم. ابتدا توصیف کاملی برای متر های ریمانی ناوردا و متر های فینسلری ناوردا روی منیفلد های همگن ارائه می دهیم، سپس وجود و ساختار متر های راندرز ناوردا را روی منیفلد های همگن بیان می کنیم و در نهایت ژئودزیک و انحنای پرچمی آن را محاسبه می نماییم.

فرض کنید m یک منفلد ریمانی با انحنای ثابت منفی و حجم ریمانی متناهی و tm کلاف مماس یکه از m است. در این پایان نامه بعد هاسدورف اشتراک زیرمجموعه ای خاص از tm و ژئودزیکهای کراندار روی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. به علاوه نتیجه ای در مورد دینامیک شار ژئودزیک ، t^r، روی کلاف مماس یکه tm از m بدست می آوریم.

چکیده: اغلب سیستم های دینامیکی، دارای ساختار هندسی بوده و می توانند بر پایه ای از هندسه ی ریمانی و نظریه گروه های لی فرمول بندی شوند. در این پایان نامه پنج سیستم فیزیکی مطرح و بطور هندسی فرمول بندی شده است. 1) دوران آزاد جسمی صلب (فرفره ی اویلر) که سیستمی برجسته در مکانیک می باشد و به عنوان یک مثال توضیحی از نظریه ی هندسی مطرح شده است. 2) معادله ی ژئودزیک روی گروهی از دیفئومرفیسم های یک دایر...

فرض کنیم ‎m یک خمینه ی ریمانی فشرده و ‎i(m) گروه یکمتریهای روی ‎m باشند. برای یرگروه بسته ی g از ‎i(m) ‎ و‎ p m ‎ مجموعه ی ‎ مدار ‎pتحت ‎g‎ نامیده شده، گردایه ی تمام چنین مدارهایی با ‎m/g‎ نمایش داده می شود. نگاشت طبیعی‎ ‎ هر نقطه را به مدار آن تحت ‎g‎ می برد. طبق شرایطی که روی ‎g‎ اعمال می شود، ‎m/g‎ یک خمینه و ‎ یک نگاشت پوششی خواهد بود. مزیت کار با ‎m/g‎ و ‎ و ... آنست که خواص هندسی ‎m‎ برح...