در سال های اخیر هندسه فینسلر نه تنها به عنوان موضوعی مدرن که شامل قضایا و تکنیک های متعدد می باشد مطرح است، بلکه بعنوان موضوعی مهم در حل مسایل ترمودینامیک، اپتیک، اکولوژی، بیولوژی و ... پیشرفت های چشم گیری داشته است. در این پایان نامه متریک های ریشه m-ام تعمیم یافته، روی یک منیفلد n-بعدی m را مورد بررسی قرار می دهیم که خواص جبری خاصی دارند. در مقاله(on einstein m-th root metrics)، نویسندگان خوا...

متر های فینسلری به طور موضعی دوگان مسطح از هندسه داده ها به وجود آمده اند. چنین مترهایی خواص هندسی ویژه ای دارند و نقش مهمی در هندسه فینسلر بازی می کنند. در این پایان نامه یک کلاس از مترهای فینسلری به سور موضعی دوگان مسطح که به صورت جمع یک متر ریمانی و یک 1-فرم تعریف شده اند را بررسی می کنیم و آن ها را با انحنای پرچمی تقریبا ایزوتروپیک دسته بندی می کنیم.

شار ریچی را به وسیله ی معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزیی روی فضای متریک های یک منیفلد تعریف می کنیم که روی متر یک منیفلد عمل می کند و بی نظمی های آن را از بین می برد در این پروژه پس از معرفی پیش نیازها به معرفی اصل ماکسیمم می پردازیم که ابزار بسیار مهمی برای مطالعه معادلات با مشتقات جزیی از مرتبه دوم است،مانندمعادله حرارت که ساده ترین معادله سهموی است از این معادله برای قرار دادن کران ها روی ان...

در این پایان نامه، دسته بندی از متر های کروپینا با انحنای پرچمی به طور ایزوتروپی ضعیف را خواهیم داشت اگر f متر کروپینا روی منیفلد m باشد و (h,w)زوج ناوبری در مسئله ناوبری زرملو باشند هدف ما پیدا کردن رابطه بین (h,w) و f می باشد و در نهایت ثابت می شود که متر کروپینادر بعد 3 یک متر انیشتینی است اگر و فقط اگر با انحنای پرچمی ثابت نا منفی باشد.

یکی از مسایل مهم در هندسه فینسلر مشخص کردن روابط بین متغیر های ریمانی و متغیرهای غیرریمانی است.در سال 1988 پروفسور حسن اکبرزاده انحنای غیر ریمانی h را با استفاده از مشتق کوواریان افقی انحنای بروالد در طول ژیودوزیک ها به دست آورد.در این پایان نامه وجود یک ارتباط طبیعی بین انحنای ریمان, اسکالر ریچی و انحنای h مورد بررسی قرار می گیرد و به عنوان یکی از نتایج این رابطه ثابت می شود که h انحنای هر متر...

اساسی ترین مثال از زیر خمینه های با انحنای مقطعی از پایین کراندار ابررویه های با انحنای مقطعی مثبت در فضای اقلیدسی هستند. این ابررویه ها موضعا محدب هستند به این معنی که هر نقطه از آنها یک همسایگی دارد که به طور کامل در یک طرف صفحه مماس در آن نقطه واقع می شود. در این پایان نامه در ابتدا ساختار یک خم پرشده در فضای اقلیدسی 3- بعدی شرح داده می شود. سپس فضاهای الکساندروف تعریف می شوند و در چارچوب ای...

در این پایان نامه یک رده بندی از عملگرهای دیفرانسیل ناوردای مرتبه اول که روی میدان های تعریف شده در هندسه افکنشی سایا عمل می کنند و مقادیر خود را در اسپینورهای هم تافته بالاتر می گیرند، ارائه می شود. این میدان ها حالت هم تافته میدان های اسپینور معمولی در هندسه ریمانی (حالت متعامد) است. در حالت خاص، شکل هم تافته ی عملگر دیراک، تویستور و راریتا-شوینگر و دیگر عملگرهای اسپینور بالاتر در حوزه هن...

هندسه دیفرانسیل درباره ی فضا (خمینه) و یک ساختار هندسی روی آن فضاست. ریمان در سخنرانی خود بیان کرد که ” در واقع مسئله به کشف روابط و مقیاس هایی در ارتباط با فضا که می توانند تعیین شوند، منجر می شود...". فهمیدن اینکه چگونه خمینه ها از یکدیگر به طور هندسی متفاوت هستند موضوع کلیدی است. نتایجی از این پژوهش مربوط به چگونگی تغییر هندسه یک خمینه است، وقتی که التصاق های متریکی تغیییر می کنند. درباره ی ...

در این پایان نامه گروه تبدیلات همدیس بر روی منیفلدهای فینسلری مورد بررسی قرار می گیرندبا توجه به وجود کمیتهای غیر ریمانی در یک فضای فینسلری دلخواه مانند انحنای sو انحنای لندزبرگ کمیتهایی چون انحنای ریمان و انحنای ریچی و بررسی پایایی لین کمیت ها تحت این تبدیلات مورد توجه می باشدکه با انجام این بررسی قضایای موجود در هندسه ریمان به هندسه فینسلر توسیع یابد. هم چنین خواص تبدیلات همدیس ذادر یک فضای ف...

در سال 1990، وینستین و کرانت ساختارهای دیراک را به منظور یکی کردن منیفلدهای پواسن و منیفلدهای پیش همتافته معرفی نمودند. یپی ساختارهای مختلط تعمیم یافته توسط هیتچین مطرح شدند و جوالتری در رساله دکتری خود به استفاده از آن در جهت یکی کردن هندسه و همتافته هندسه مختلط پرداخت. در این پایان نامه ساختارهای مختلط قانونمند روی کلاف مماس تعمیم یافته tm t*m از منیفلد هموار m و رابطه آن با متر ریمانی m را ب...