این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول به بررسی مفهوم جریان های همه جا ناصفر پرداخته شده است یک k- جریان همه جا ناصفر روی گراف g عبارتست از یک جهت دهی به گراف g و تخصیص اعداد صحیح 1+،...،(1-k)+ به یال های آن به طوری که درهر راس g مجموع اعداد وابسته به بال های ورودی برابر با مجموع اعداد وابسته به یال های خروجی می باشد. این مفهوم با اثبات قضیه ای توسط تات در سال 1954 در نظریه ی گراف...

نظریه مجموعه های ناهموار یکی از روش های قابل توجه در مدل سازی سیستم های غیر قطعی و غیر دقیق است. در این پایان نامه، تقریب ناهموار در گراف های کیلی مورد مطالعه قرار گرفته و مجموعه های یالی ناهموار در گراف های کیلی معرفی شده اند. علاوه بر این، ساختاری جبری به نام گراف شبه کیلی که در بر گیرنده گراف کیلی نیز هست، پیشنهاد شده است. تقریب ناهموار به این ساختار تعمیم داده شده و مجموعه های رأسی ناهموار ...

متغیر های گراف، پارامتر هایی از گراف می باشند که تحت خود ریختی های گراف پایا هستند و شاخص های توپولوژیک، کمیتی عددی اند که به یک گراف نسبت داده می شوند، به طوری که تحت یک ریختی گراف ها پایا می باشند. در این رساله برخی از متغیر های گراف همچون شاخص وینر، سگد، پادماکار - ایوان، زاگرب و همبندی خروج از مرکز تحت اعمال گراف بررسی شده اند. همچنین، محاسبه برخی از متغیر های مربوط به تعدادی از مهم ترین گر...

فرض کنیدr یک حلقه جابجایی و یکدار و i یک ایده آل از r باشد. در این پایان نامه گراف مقسوم علیه صفر نسبت به ایده آل i را مطالعه می نماییم.

در این پایان نامه ویژگی های برخی حاصلضرب های گراف را مورد بررسی قرار می دهیم.همبندی برخی حاصلضرب های گراف را مورئ مطالعه قرار می دهیم.

در این رساله، مفهوم گراف دوگان مقسوم علیه صفر را برای یک حلقه تعویضپذیر، معرفی می نماییم و خواص این گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. مفاهیمی مانند همبندی، قطر، عدد رنگی و عدد خوشه ای را در این گراف مطالعه می کنیم. همچنین ارتباط میان این گراف و گراف مقسوم علیه صفر را مطالعه می کنیم. به علاوه گراف دوگان مقسوم علیه صفر را برای توسیع هایی از حلقه تعویضپذیر، مورد مطالعه قرار می دهیم. نیز گراف ...

امروزه نظریه گراف به عنوان یکی از شاخه های پرکاربرد ریاضیات و در واقع به عنوان پلی مستحکم میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی شناخته می شود. به همین منظور دانشمندان و پژوهشگران نظریه گراف در کنار تلاش هایی که برای شناسایی پارامترهای گوناگون گراف ها صورت می دهند؛ همواره کاربرد این نتایج را در زمینه های گوناگون مانند فیزیک و شیمی، نظریه شبکه ها و ارتباطات؛ دنبال می کنند. از جمله موضوعاتی که در چند...

در دو دهه اخیر مقالات زیادی پیرامون اختصاص دادن یک گراف به یک حلقه ارایه شده است. هدف از معرفی این گرافها بکار گیری یک شیئ ترکیبیاتی برای درک بهتر مفهوم مجرد حلقه هاست. فرض کنید r حلقه ای جابجایی ویکدار باشد. ما در این پایان نامه گرافی را روی این حلقه تعریف می کنیم که رأسهای آن اعضای r هستند و دو رأس متمایز a , b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r و این گراف را گراف هم ماکسیمال حلقه r می نامیم. راب...

یال e از گراف k-همبند g را منقبض شدنی گویند هرگاه گراف g/e?k- همبند باشد . در نظریه گراف ? استقرا یکی از ابزارهای بسیار نیرومند می باشد ? یعنی کم کردن سایز گراف در حالی که همبندی حفظ شود. وجود یالهای منقبض شدنی در گرافها توسط ریاضیدانان مورد مطالعه قرار گرفته است . به عنوان مثال می توان به [2 ,6]مراجعه کرد. اعضای منقبض شدنی در مترویدهای 2-همبند در مطالعه ساختار مترویدها بسیار مفید می باشند به [...

استفاده از روش های قدرتمند جبرخطی برای مطالعه فولرن ها اخیراً مورد توجه قرار گرفته است. گراف مهره و هسته از جمله این موارد هستند که در این پایان نامه به تفصیل مورد بررسی قرار خواهند گرفت. شاخص همبندی خروج از مرکز از جمله شاخص هایی است که بر اساس تابع فاصله گراف مورد مطالعه تعریف می شود. در این پایان نامه این شاخص برای نانولوله دسته صندلی، زیگ زاگ، tuc4c8(r، tuc4c8(s و نانوستاره ها مورد بررسی قرا...