فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری باشد. نیز فرض کنید که m یک r-مدول بوده و i,j دو ایده آل در r باشند. در این رساله، با معرفی زیرمجموعه ی (w(i,j از (spec(r تعمیمی از کوهمولو‍‍ژی موضعی را ارائه میدهیم که آن را کوهمولو‍ژی موضعی نسبت به دو ایده آل (i,j) خوانده و با نماد (hii,j(m نمایش میدهیم. پس از بررسی خواص اساسی فانکتور hii,j (-) و مجموعه ی (w(i,j، با معرفی همبافت چک تعمیم یافته نشان ...

در این پایان نامه نشان داده می شود که مفهوم پیوند واریته های جبری که قبلا توسط پسکینی 3 و اسپیرو 4 معرفی شده است را می توان به مدول های متناهیا تولید شده روی حلقه های را جابجایی نوتری و نمی کامل تعمیم داد. علاوه بر این نظریه کلی تر یعنی روش نظریه مدولی مفاهیم و ناوردهایی نواز پیوند را مطرح می کند که نتایج را ارتقاء داده و حتی برهان های قدیمی جبر جابجایی را نیز ارتقاء می دهد در این راستا به ارت...

در این پایان نامه برای یک مجتمع سادکی یا به طور کلی مجتمع سلولی بولیδ، رفتاراف- بردار واچ- بردار تحت زیر تقسیم بری سنتریک بررسی می شود. نشان داده می شود اگرδ ، اچ-بردار غیر منفی داشته باشد، آن گاه اچ-چند جمله ای زیر تقسیم بری سنتریک آن صفرهای ساده حقیقی دارد. از این مطلب نتیجه می شود که حدس چارنی-دیویس برای دسته ای از مجتمع های سلولی که زیر تقسیم بری سنتریک هستند، برقرار است. ریشه های اچ -چند ج...

با استفاده از نتایج، مفاهیم و تکنیک های جبرجابجایی مانند ایده آل صفر یک مجموعه از نقاط، ‎ -‎a ‎پایا، چندجمله ای و سری هیلبرت، و همچنین تحلیل آزاد متناهی و مدول های متعارف، نتایجی در مورد کدهای رید-مولر، که روی یک مقطع کامل صفر بعدی در فضای تصویری تعریف شده اند، حاصل می شود. در ادامه، نتایج حاصل روی چند مثال اعمال می شوند.

در این پایان نامه به مطالعه ی ویژگی های حلقه های نوتری دارای پوچساز کوهمولوژیِ موضعیِ همگون می پردازیم. ثابت می کنیم که همه ی این حلقه ها کاتناری جهانی و موضعاً یکسان بُعد هستند؛ افزون بر این نتیجه می گیریم که موضعی شده ی چنین حلقه هایی روی پوچساز کوهمولوژی موضعی همگون شان حلقه ی کوهن ـ مکولی است. همچنین شرط لازم و کافی برای اینکه حلقه ای پوچساز کوهمولوژی موضعی همگون داشته باشد را به دست می آوریم. ...

معرفی مدول های تاحدی پاک و تعمیم مفهوم مدول های پاک توسط درس از اهداف اصلی این پایان نامه است. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های تاحدی پاک، دنباله ای کوهن-مکالی هستند. همچنین حدس استنلی برای حلقه های مدرج تاحدی پاک مورد بررسی قرار گرفته است. در خاتمه با استفاده از قضیه درس، ویژگی پاک بودن مدول، بر روی مجتمع های سادکی صدف وار گسترش داده می شود.

در اثبات بسیاری از قضایای مهم در نظریه همولوژیکی حلقه های موضعی و جابه جایی، پوچسازهای ‏کوهمولوژی موضعی مدول ها نقش اساسی ایفا می کنند. ما این پوچسازها را در اندیس های مختلف ‏کوهمولوژیکی (بعذ کوهمولوژیکی، ارتفاع و رتبه) بررسی می کنیم. همچنین بعد این پوچسازها را در اندیس ‏های مختلف بررسی می کنیم. برای حلقه های کوهن – مکالی ، حوزه های تجزیه یکتا و حلقه های از بعد ‏کوچک نتایج دقیق تری بدست می آوری...

برای گراف ‎$t$‎ با مجموعه ی رأسی ‎${x_1,ldots,x_n}$‎ و عدد طبیعی ‎$ ell geq 1$‎، ایده آل مسیری ‎$i_{ell}(t)$‎ ایده آلی تک جمله ای از حلقه ی ‎ ‏چندجمله ای های ‎$r[x_1‎ ,‎ldots,x_n]$‎ است که توسط تمام مسیرهای به طول ‎$ell$‎ در ‎$t$‎ تولید شده است که در اینجا ‎‎$ r ‎‎‎$‎‎ یک حلقه است. در این پایان نامه ایده آل مسیری گراف های درخت را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا برای گراف ه...

در این پایان نامه ابتدا گراف¬های پوسته¬پذیر را مورد مطالعه قرار می¬دهیم. سپس به مطالعه¬ی گراف¬های کوهن-مکولی دنباله¬ای خواهیم پرداخت و تعدادی نتایج وابسته از آن¬ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد.