در دو دهه اخیر تلاش های بسیاری برای مطالعه پخش غیرعادی صورت گرفته است. علت این امر مشاهده رفتارهای غیرعادی در طبیعت انتقال حرارت در بسیاری از سیستم ها و کاربردهای مهندسی می باشد. از سوی دیگر، حساب کسری نیز قابلیت های بالای خود را در مدل نمودن رفتارهای غیرعادی و میانی در بسیاری از پدیده های انتقال نشان داده است. در این پایان نامه از قابلیت های حساب کسری در مدل نمودن رفتارهای میانی در پدیده انتقا...

در این پایان نامه ابتدا مطالب اولیه را معرفی می کنیم؛ سپس به بحث اصلی که در مورد شرایط کافی برای وجود و یکتایی جواب معادله ی دیفرانسیل کسری (d^? y(t)=f(t,y(t),d^? y(t) (1<??2 0<??1 , ) با شرایط اولیه ی y(0)=0 و y(0)=1 یا با شرایط مرزی y(0)=y_° و y(1)=y_1 می باشد می پردازیم و همچنین حل این نوع معادلات با روش موجک لژاندر را بیان می کنیم . برای ارائه ی حل عددی این دسته از معادلات لازم است که...

در این رساله با بررسی توابع پایه شعاعی و مشتقات مرتبه کسری یک روش کالوکیشن مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری با رویکرد کاپیوتو ارائه می نماییم. در این روش با قرار دادن تقریب تابع مجهول بر اساس درونیابی توابع پایه شعاعی معادله دیفرانسیل کسری مورد نظر را حل نموده و ضرایب مجهول تابع درونیاب را بدست می آوریم و به این ترتیب تقریبی از تابع مجهول حاصل می شود. همچنین یک کران...

پخش ناهنجار در چارچوب مدل ولگشت زمان پیوسته، که تعمیمی از ولگشت عادی است، بررسی می شود. معادله های پخش فضا-کسری و فوکر-پلانک به ترتیب برای توصیف دینامیک پخش ناهنجار از نوع پرواز لوی در فضای همگن و ناهمگن معرفی می شود. معادله های پخش فضا-کسری از ولگشت زمان پیوسته در فضای همگن در حالت پیوستار نتیجه می شود. در پایان چند نتیجه و پیش بینی در مورد پرواز لوی در حضور پتانسیل خارجی ارائه می شود.

در این رساله ، رویکرد تابع ویژه برای محاسبه جواب خصوصی معادلات دیفرانسیل معمولی با ضریب ثابت به حالت کسری بسط داده شده است . اینکه نمایی ها نیز توابع ویژه چنین معادلاتی هستند نشان داده شده است . همچنین جواب های متناظر با ضرب توان ها و نمایی ها ارائه شده ، حالت تکین مطالعه و یک الگوریتم ماتریسی برای پیاده سازی آن ارائه شده است .

معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای وتک مرتبه ای معرفی وقضایای وجود و یکتایی جواب آن ها بیان و اثبات می شود. مشتق کاپوتو در نظر گرفته شده .روش تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای به دستگاه معادلات تک مرتبه ای مطرح گردیده است . روش پیشگو اصلاحگر آدامز برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای وتک مرتبه ای بیان می گردد.

هدف اصلی از این پایان نامه، فراهم آوردن یک روش عددی موثر برای معادلات دیفرانسیل کسری بر پایه روش طیفی تاو است. تعمیمی از روش تاو محاسباتی با پایه چند جمله ای های متعامد برای تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به شکل معادلات ماتریسی آن ها پیشنهاد شده است. مشتقات کسری به مفهوم مشتق کاپوتو در نظر گرفته شده است. سرعت طیفی همگرایی برای روش پیشنهادی در ‎$‎l^2‎$‎-‎نرم برقرار‎ شده است. روش را بر روی چندین...

در این پایان نامه به معرفی روش آنالیز هموتوپی پرداخته و از آن در حل معادلات جبری کسری استفاده می کنیم.این روش دارای این نقطه قوت است که در آن آزادی فراوانی برای انتخاب فاکتورهای موجود دخیل می باشد. همچنین اطمینان از همگرا بودن و ناحیه همگرایی آن تحت پارامتر کمکی h بر اعتبار این روش می افزاید.

در این رساله به حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی از نوع تکامل پرداخته ایم. معادلات دیفرانسیل تکامل غیرخطی نقش مهمی در شاخه های مختلف علوم مهندسی نظیر فیزیک پلاسما، فیبرهای نوری، فیزیک جامدات و شیمی دارند. در این رساله از روش اختلال هموتوپی برای حل این نوع از معادلات استفاده کرده ایم. در این راستا در فصل سوم برای روشن شدن نحوه پیاده سازی روش به بیان مثال های متنوعی برای معادلات دیفرانسیل پرداخته ایم....

در این پایان نامه ابتدا به حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین می پردازیم: که در آن y(t) تابع مجهول، ?(_*^)d?^? y(t)مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه ? > 0 و ? > ?k > ?_(k-?) >? > ?_1 می باشد. برای حل این معادلات ابتدا جواب مساله را به صورت تقریب می‏زنیم که در آن c^t بردار مجهول و b(t) بردار پایه برنشتاین است، سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی...