در این پایان نامه، -(?,?)میانگین پذیری جبرهای باناخ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن ? و ? دو همریختی روی جبر باناخ a هستند. همچنین ارتباط بین -(?,?)میانگین پذیری و میانگین پذیری یک جبر باناخ را بررسی خواهیم کرد. جبرباناخ a، -(?,?)میانگین پذیر است اگر هر -(?,?)مشتق پیوسته از a به –a مدول باناخ x، -(?,?) داخلی باشد. در اینجا منظور از -(?,?)مشتق از a به x یک نگاشت خطی است که به ازای هرa a,b ?...

فرض کنید c^1[0,1]‎ جبر توابع مشتق پذیر پیوسته از فاصله واحد ‎[0,1] ‎ به توی ‎ c‎ باشد. هدف اصلی این پایان نامه مشخصه سازی نگاشت های دو خطی پیوسته از c^1[0,1]× c^1[0,1]‎ به توی فضای باناخ x ‎ مانند ? است مشروط به این که اگر ‎ f,g?c^1[0,1] ‎ که ‎ fg=0 ‎ آنگاه ? (f,g)=0‎. عملگر خطی ‎ tاز جبر باناخ a ‎ به توی جبر باناخ b‎ را حافظ ضرب صفر گوییم در صورتی که اگر ‎ a,b? a ‎ و ‎ ab=0 ‎ آنگاه ‎ta....

در این پژوهش مفهوم مشتق وتعدادی از خواص وابسته به آن در یک مشبکه توصیف شده است .سپس شرایط معادلی رابیان می کنیم که تحت آن مشتق یک مشبکه بابزگترین عنصر مشبکه های مدولار وتوزیع پذیر یکنواشود.ممفهوم مشتق تعمیم یافته و f-مشتق ازیک مشبکه بیان می شودونتایج بدست امده در مشتق رابه مفهوم های مشتق تعمیم یافته و f-مشتق توسیع میدهیم.

هدف از این پایان نامه ارائه روشی برای ساختن هموستار جهانی روی کلاف های اصلی فرشه است. نظریه ی کلاسیک هموستار جهانی برای کلاف های متناهی البعد و باناخ با موفقیت به کار برده می شود، اما همین روش بدون تغییرات مناسب در حالت فرشه قابل استفاده نیست. در این پایان نامه، ابتدا فضای نگاشت های خطی و پیوسته را با یک ساختار توپولوژیک فضای برداری مناسب جایگزین می کنیم. سپس کلاف از جت های مرتبه اول یک کلاف فر...

‎‎این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل اول به بیان مفاهیم اولیه ی مورد نیاز در این پایان نامه می پردازیم. عمده ی مطلب مورد استفاده در این بخش زیر دیفرانسیل و انواع آن تحت عناوین زیردیفرانسیل کلارک‏، کلارک-راکفلر‏، فرشه و حدی می باشد‎.‎ در فصل دوم خواصی از توابع پیش محدب پایا ، محدب پایانما و زیردیفرانسیل های کلارک، کلارک-راکفلر و حدی توابع ، همچنین هم ارزی بین نابرابری شبه تغیی...

در این پایان نامه، مفهوم نگاشت های شبه-خطی و شبه-خطی ضعیف را تعریف کرده و مورد بررسی قرار می دهیم. سپس قضیه نمودار بسته را برای نگاشت های شبه-خطی و شبه-خطی ضعیف بین دو فضای فرشه ثابت می کنیم. همچنین نتایجی مشابه قضیه هلینگر-توپلیتز را برای نگاشت های غیرخطی بین دو فضای فرشه به دست می آوریم.در نهایت قضیه نمودار بسته را برای نگاشت های غیرخطی بین دو فضای متری کامل بیان و ثابت خواهیم کرد.

در این پایان نامه قصد داریم به مطالعه همگرایی ضعیف و قوی فرآیندهای تکرار ضمنی نقاط ثابت برای برخی نگاشت‎های خاص در فضاهای باناخ بپردازیم. فرض کنیم e یک فضای باناخ، c زیر مجموعه محدب از e و t:c?c نگاشتی است به قسمی که مجموعه نقاط ثابت t یعنی f(t) ناتهی است. نشان خواهیم داد که اگر e در شرط اپیال صدق کند، اگر c ضعیفا فشرده و اگر t آفینی شبه غیر مبسوط مجانبی باشد آنگاه برای هر x?c دنباله {t^n ...

در این پایان نامه برخی ویژگی های عملگرهای ابردوری را بیان می کنیم. در قدم اول نشان می دهیم که هر عملگر ابردوری، ترایای توپولوژیکی است و عکس این مطلب را در قضیه ترایائی بئرخوف بیان می کنیم. همچنین محک معروف ابردوری را ارائه می دهیم که در واقع بیان می کند تحت چه شرایطی می توان نتیجه گرفت یک عملگر ابردوری است و در ادامه شرایط معادل محک ابردوری را ارائه خواهیم داد. همچنین قضیه بردن را ارائه خواهیم ...

تعریف مشتق و مشتق نقطه ای جهت تعریف میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری جبر اندازه ها و اثبات مطلب زیر: گروه موضعا" فشرده g گسسته و بعنوان یک گروه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر جبر اندازه (m(g میانگین پذیر باشد.

مبحث معادلات تابعی یک شاخه از ریاضیات است که پیدایش آن تقریباً به زمان تعریف تابع بر می گردد. در سال های 1747 و 1750، دالامبر سه مقاله چاپ کرد که آن ها آغاز کار روی معادلات تابعی بودند، اما اولین رشد معنی دار در به نظم در آوردن معادلات تابعی توسط مسئله ی قاعده متوازی الاضلاع نیروها ایجاد شد. ریاضیدان های مشهوری از جمله آبل، اویلر، پکسیدر، پواسون، دالامبر، فرشه، کوشی، کولموگوروف، گاوس و ینسن معاد...