نمایش های گروه و آنالیز هارمونیک نقش حساسی در مباحث متنوعی چون نظریه اعداد، احتمال و ریاضی فیزیک ایفا می کنند. قضیه نمایش لانگلندز عنصری اساسی در کار وایلز روی آخرین قضیه فرما بود و نظریه نمایش چارچوبی برای پیش بینی وجود کوارک ها فراهم کرد. در این مقاله نظریه نمایش و ارتباط آن را با آنالیز هارمونیک دوره می کنیم.

یکی از مهم‌ترین، و در عین حال پر رونق‌ترین، مباحث در قلمرو معرفت‌شناسی، در پنجاه شصت سال اخیر، پیرامون «ماهیت معرفت قضیه‌‌ای» بوده است. مطابق دیدگاه رایج در میان معرفت‌شناسان «معرفت قضیه‌ای» تحقق نمی‌یابد مگر آ‌نکه «اعتقادی صادق» وجود داشته باشد. این بدان معنی است که اعتقاد صادق به یک قضیه شرط ضروری معرفت به آن قضیه است. بنابراین S در صورتی معرفت دارد که p، که S دارای اعتقاد صادق باشد که p. تصو...

قضیه بزو حاکی از این است که تحت شرایط مناسب، تعداد نقاط تلاقی دو خم مسطح که توسط دو معادله چندجمله ای توصیف می شوند، با حاصل ضرب درجه های آن دو چندجمله ای برابر است. در این مقاله به شرح این قضیه و بیان برخی از کاربردهای جالب آن می پردازیم.

در مطالعه توزیع حدی آماره‏های مورد استفاده در آزمون‏های ریشه واحد معمولاً نیاز به قضیه معروف دانسکر (قضیه حد مرکزی تابع) می‌باشد که در کتاب‏های استاندارد درسی کمتر به آن اشاره شده است. در این مقاله رفتار حدی آماره‏های آزمون ریشه واحد را در مدل  در حالت‏های بدون جمله ثابت و با جمله ثابت با استفاده غیرمستقیم از قضیه دانسکر مطالعه می‏کنیم که در آن خطاها، نوفه سفید گاوسی با میانگین صفر و واریانس مت...

اثبات قضیه های احتمال بر اساس روشهای آنالیز ریاضی را در اغلب قضیه های احتمال دیده ایم. در این مقاله قصد داریم جریان معکوس این پدیده را یعنی کاربرد روشهای احتمالاتی در حمله به مسائل آنالیز کلاسیک بررسی کنیم. یکی از ابتدایی ترین این مثالها، اثبات قضیه تقریب وایرشتراس به وسیله احتمالات است. این گونه روشها در حل مسائل نظریه پتانسیل، مساله دیریشله و مسائل شرط مرزی نیز کاربرد دارد. در این مقاله سعی ...

منطق پیو سته به بررسی ویژگی های فضاهای پیوسته در چهار چوب منطق ریاضی می پردازد. امروزه برای مدل تئوریست ها منطق پیوسته در واقع همان مدل تئوری ساختار های متریک است. این منطق را معمولا مشابه منطق لوکاسویچ رائه می دهند. ولی می توان فضای ارزش ها را تغییر داد و متناسب با آن رابط های دیگری در نظر گرفت. یکی از طبیعی ترین انتخاب ها در نظر گرفتن محور اعداد حقیقی به عنوان فضای ارزش، با عملگر های جمع و ...

قضیه منگر از قضایای اساسی نظریه گراف است که نشان می دهد ارسال داده از یک منبع به یک مقصد امکان پذیر است. قضیه ادموندز قضیه دیگری می باشد که نشان می دهد ارسال داده از یک منبع به چند مقصد با مسیریابی امکان پذیر است. اهلسود در قضیه کدگذاری شبکه نشان داد که می توان از منبع به چند مقصد به طور هم زمان ارسال کرد. در صورتی که بدون استفاده از کدگذاری شبکه و تنها با استفاده از مسیریابی نمی توان به این هد...

مفهوم یکتایی تجزیه در جبر، ریشه در قضیه اصلی حساب و نظریه جبری اعداد دارد. هدف این نوشتار بررسی مفهوم تجزیه و یکتایی آن است. پیشینه تاریخی قضیه اصلی حساب مورد بررسی قرار می گیرد. تجزیه در نیمگروهها را نیز با ذکر چند مثال مورد توجه قرار می دهیم.

در این نوشته دو برهان برای قضیه اساسی جبر آورده ایم که به نظر نمی رسد قبلا دیده شده باشند. در اولین برهان از قضیه انتگرال کشی استفاده می شود. دومین برهان تنها از انتگرال حاصل از پارامتری سازی انتگرال مسیری برهان اول و نتایجی از حسابان پیشرفته استفاده می کند.

در این مقاله، اثباتی شهودی و در عین حال به اندازه کافی دقیق از قضیه کلاسیک گاوس- بونه ارائه می کنیم. این اثبات کاملا طبیعی است و در آن از زبان هندسه ذاتی و مفاهیمی چون مشتق همورد و ضرایب کریستوفل و حتی مفهوم ژئودزیک استفاده نمی شود. تا کنون مقالات بیشماری درباره این قضیه به رشته تحریر درآمده است و احتمال وجود اثری مشابه یادداشت حاضر در گوشه ای از این مجموعه گسترده غیرممکن به نظر نمی رسد.