فرض کنید g یک گروه باشد. در این گراف توانی وابسته به گروه g که بال نماد g نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن عناصر گروه p(g) مجاورند هرگاه یکی از آن ها توانی از دیگری باشد. در این رساله گراف های توانی مسطح و کامل گروه ها را طبقه بندی کرده و عدد خوشه ای و رنگی آن ها را محاسبه می کنیم. هم چنین، کران های بالا و پایینی برای عدد استقلالی این گراف ها ارائه خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که گراف...

در این پایان نامه ابتدا دو رده از عملگرهای روی فضای هیلبرت به نام های ‎$-(alpha,eta)$‎ نرمال و ‎$a^*_p$‎ که تعمیمی از عملگرهای نرمال می باشند، تعریف می شود و نشان داده می شود که تحت شرایط مطلوبی ‎$z+t$‎ نیز ‎$-(alpha,eta)$‎ نرمال خواهد بود و در برخی حالت ها مضربی از نرم عملگری این رده عملگرها از شعاع طیفی کوچکتر می باشد. همچنین نشان داده می شود که عملگرهای رده ی ‎$a^*_p$‎ نرمال گون هستند و صفر ...

فرض کنیم r حلقه جابجایی و z(r) مجموعه مقسوم علیه های صفر و reg(r) مجموعه اعضای منظم باشد. گراف تام از حلقه r را با ?(?(r)) نشان می دهیم. برخی خاصیتهای ?(?(r))، زمانیکه r حلقه جابجایی متناهی است را بررسی می کنیم و در این حالت یک کران بالا برای راس همبندی مشاهده می کنیم. همچنین ثابت می کنیم یال همبندی از ?(?(r)) برابر با مینیمم درجه آن است اگر و تنها اگر r حلقه جابجایی باشد بطوریکه z(r) ایده ...

فرض کنیم یک حلقه شرکت پذیر یکدار است. حلقه ‎ ‎ را برگشت پذیر نامند هر گاه به ازای هر دو عنصر ، نتیجه دهد . حلقه ‎ ‎ را نیم جابجائی نامند هر گاه به ازای هر دو عنصر ، از نتیجه دهد . مجموع تمامی ایده آل های پوچ توان یک حلقه را رادیکال ودربرن و هم چنین اشتراک تمامی ایده آل های اول حلقه را رادیکال اول مجموع تمامی ایده آل های موضعاً پوچ توان حلقه نیز، رادیکال لویتسکی و مجموع همه ایده آل های پوچ، ر...

در این پایان نامه قطرو کمر گراف پوچتوان را محاسبه میکنیم

اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

در این پایان نامه علاوه بر این که مفاهیم احتمالی تازه ای را معرفی می کنیم ، نظریه ی احتمالی گروه ها را به نظریه ی گراف ها پیوند می دهیم. گرافی را به گروهی نسبت داده و اطلاعات عمومی این گراف را بررسی می کنیم. گاهی اوقات ایده ی مربوط کردن گرافی خاص به گروهی معین از احتمالاتی که قبلاً معرفی شده ، ناشی شده است. در برخی موارد ساختن یک گراف کلیدی برای تعریف مفهومی احتمالی بوده است. از اهداف این رسال...

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

دراین پایان نامه ابتدا مفهوم درجه جابجایی یک گروه متناهی g را بیان می کنیم. در واقع (d(g عبارت است از احتمال جابجایی دو عضو دلخواه یک گروه. سپس مفهوم ایزوکلینیسم را بیان می کنیم و ارتباط بین این دو مفهوم را در غالب قضایایی ارائه می دهیم. در ادامه مفهوم درجه جابجایی نسبی یک زیرگروه h از گروه g که تعمیمی از مفهوم درجه جابجایی یک گروه متناهی g است را مطرح می کنیم و آن را با نماد (d(h,g نشان می دهی...

در این نگارش، سعی بر این شده است که به مباحث اساسی و بنیادی در زمینه ی حلقه های خوش ترکیب پرداخته شود. حلقه ی خوش ترکیب که نخستین بار در سال 1977 توسط دبلیو.کیت.نیکلسون معرفی شد عبارت است از حلقه ای که بتوان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال بیان نمود. دراین پژوهش به بررسی خواص حلقه های خوش ترکیب در سه حوزه ی حلقه های تعویضپذیر، حلقه های تعویض ناپذیر و حلقه های عمومی(حلقه ...