پایه های گربنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ایدال های چندجمله ای است. مفهوم پایه گربنر فراگیر را میتوانیم توسیع پایه گربنر در حلقه چندجمله ایها با ضرایب پارامتری در نظر گرفت. در بسیاری کاربردها محاسبه این چنین ئایه ای ضروری است. به عنوان مثال در رباتیک، هندسه، شبکه الکتریکی و جبرخطی کاربردهای بارزی دارد. این مفهوم برای اولین بار توسط وایزفنینگ در سال 1992 معرفی شد و الگوریتم مناسب برای ...

بنا بر نتیجه اساسی جبر هر چندجمله ای غیر ثابت و از درجه n ; دقیقا دارای n ریشه (نه لزوما برابر ) می باشد . این قضیه فقط وجودی است به عبارت دیگر اطلاعاتی در خصوص مکان ریشه ها بیان نمی کند ; در این پروژه تلاش می شود ریشه های چندجمله ایهای حقیقی و مختلط ;همچنین سریهای توانی با ضرایب حقیقی و مختلط مورد بررسی و مطالعه قرار بگیرد.

در این پایان نامه الگوریتم های جدید و کارا برای حل مسائل بهینه و نوسان ساز دافینگ کنترل شده ارائه شده است در ابتدا متغیر وضعیت به صورت ترکیب خطی از چند جمله ای های چبیشف نوع اول با ظرایب مجهول در نظر گرفته می شود سپس مسئله کنترل بهینه در فضای (n+1) بعدی را به یک مساله کنترل بهینه یک بعدی تبدیل می کنیم . الگوریتم های به کا رفته، متغیرهای کنترل و وضعیت را به صورت تابعی از زمان تخمین می زنند،همگرا...

پس از معرفی مختصری از نظریه گره در فصل اول، در فصل دوم ساده ترین و در عین حال پایه ای ترین چندجمله ای در مبحث گره ها یعنی چندجمله ای براکت کافمن را معرفی خواهیم کرد. در ادامه به روشی برای محاسبه این چندجمله ای اشاره می کنیم که به طرز چشمگیری خطای محاسبه را کاهش می دهد. در فصل سوم به چندجمله ای جونز خواهیم پرداخت. این چندجمله ای با پاسخ به مسائلی که تا مدت ها بدون پاسخ مانده بودند به مانند انق...

چندجمله ای ها از پایه ای ترین مباحث ریاضی است و برای یک ریاضیدان مثل من در حوزۀ آنالیز عددی، نقطۀ آغاز روش های عددی است و تاریخچۀ آن در برخی موارد مانند فرمول های انتگرال گیری عددی و روش های تکرار نیوتن در ریشه یابی، به قرن ها پیش برمی گردد. شاید تا به حال فکر می کردید حقایق اساسی دربارۀ محاسبه با چند جمله ای ها را به خوبی درک کرده اید. در واقع وضعیت تقریباً عکس این است. دیدگاه هایی همه گیر دربا...

پایه گروبنر ابزار اصلی جبر جابجایی محاسباتی و عامل عمده تبلور این مبحث از ریاضیات است. به بیانی ساده، هر پایه گروبنر محاسبات روی چنذجمله ای ها را به محاسبات روی تک جمله ای ها تبدیل می کند. در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش نظریه پایه های گروبنر می پردازیم که شامل شرح مختصری از زندگی علمی برونو بوخبرگر، واضع اصلی پایه گروبنر است. سپس بعضی از تعاریف، قضایای اصلی و نتایج مقدماتی در این...

این پایان نامه مبتنی بر حل عددی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم منفرد ضعیف با هسته های لگاریتمی با استفاده از چندجمله های متعامد می باشد. هدف ما از انجام این رساله، بررسی حل عددی این نوع معادلات، با استفاده از روش بسط متناهی چندجمله های چبیشف و لژاندر [ 8 ،7 ]، و نیز تحلیل خطا و همگرایی آنها می باشد. در نهایت نتایج عددی و همگرایی این دو روش با برخی روش های عددی از جمله روش هم محلی با چندجمله ای ...

در این پایان نامه با معرفی عملگر bچند نامساوی مهم در چند جمله ای ها را بیان واثبات می‍ کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی چندجمله ای های چبیشف نوع اول تا چهارم پرداخته و خواص آن ها را به صورت مجزا مورد بررسی قرارمی دهیم. در ادامه به بررسی روش های طیفی و نحوه ی پیاده سازی آن ها در حل معادلات دیفرانسیل معمولی می پردازیم. سپس دو روش کارا و موثر تجزیه ی آدومیان و تکرار وردشی را مطرح و در پایان با استفاده از چندجمله ای های چبیشف نوع اول روش تکرار وردشی بهبود یافته را پیشنهاد می کنیم که...

در این رساله، روش تحلیلی- عددی جدیدی مبتنی بر خواصی از چندجمله ای های ماتریسی برای حل دستگاه های معادلات اپراتوری ارائه شده است. بدین منظور ابتدا با استفاده از برخی عناوین جدید در حوزه جبرخطی، چندجمله ای های ماتریسی و تعاریف مرتبط با آن را بیان می کنیم و نظر به ارتباط گسترده مفاهیم جبرخطی و نظریه اپراتورها، با تعریف اپراتور مناسب، معادله چندجمله ای ماتریسی را متناظر با دستگاه معادلات اپراتوری م...