فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. در این پایان نامه، r - مدول هایی را که هر زیرمدول سره آن ها اول (نیمه اول) است، مورد مطالعه قرار داده و در ادامه زیرمدول هایی که زیرمدول صفرشان تنها زیرمدول اول است، مشخص می گردند. اهم مطالعه ی انجام شده برگرفته از منبع [2]است.

در این پایان نامه، زیرمدول های اول و اولیه برخی از مدول ها را مورد بررسی قرار داده ایم. ابتدا تمام زیرمدول های اول ‎$r oplus r$‎ را می یابیم. سپس رادیکال زیرمجموعه ای از یک مدول آزاد را معرفی می کنیم و با استفاده از تعریف مدول های فارغ از تاب، مدول های نیمه فارغ از تاب و شبه فارغ از تاب را تعریف و نتایجی را بیان و اثبات می کنیم. در نهایت برخی از زیرمدول های اول مدول آزاد با تولید متناهی را می ی...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا به مفاهیمی مانند ایدآل های اول، ایدآل های نیم اول، ایدآل ها بر حسب -سیستم می پردازیم. سپس این مفاهیم را برای مدول های اول و مدول های نیم nو سیستم –m اول تعمیم می دهیم. فرض کنیم0 ? m یکr -مدول چپ باشد. اگر به ازای هر زیرمدول ناصفرn ازm داشته باشیم،ann(n) = ann(m) ، آن گاه mرا مدول اول می نامیم. زیرمدول p ازm را اول می نامیم هرگاهm/pمدول اول باشد. به عبارت دیگر برای ای...

ایده آل ها ی اول نقش مهمی در نظریه حلقه های جابجایی ایفا می کنند. در این رساله به تعمیم مفاهیم ایده آل ها و زیرمدول های اول می پردازیم و به بررسی بعضی حلقه ها ( مدول ها) می پردازیم که هر ایده آل (زیرمدول) آنها با تعاریف جدید اول هستند.

در این پایا ن نامه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف فصل دوم دسته بندی مدول های لاسکری متناهیاً تولید شده بر اساس اول های وابسته ضعیف است. به علاوه خا صیت تجزیه پذیری زیرمدول های مدول را بررسی می کنیم و نتایجی اساسی در مورد تجزیه های اولیه زیرمدول ها ارائه خواهیم داد. در فصل سوم به مطالعه ایده آل های تقریبا اول که تعمیمی از ایده آل های اول است می پردازیم. درفصل چهارم ...

این پایان نامه به مطالعه پاسخی برای این سوال می پردازد که : اگر n یک زیرمدول رادیکال از m باشد آن گاه شرط لازم و کافی برای n بطوریکه مدول m/n دارای بعد یکنواخت متناهی باشد چیست ؟ به دنبال پاسخ فوق این مطلب ثابت می شود که زیرمدول رادیکال n از مدول m برابر اشتراک متناهی از زیرمدول های اول است اگر m/n دارای بعد یکنواخت متناهی باشد. عکس مطلب فوق در حالت کلی درست نیست ولی اگر r یک حلقه گلدی چپ کا...

در این پایان نامه، همه حلقه ها جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی در نظر گرفته می شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r – مدول باشد. مدول m را ضربی می نامیم هرگاه به ازای هر زیرمدول n از m، ایده آل i از rموجود باشد به طوریکه n=im. هدف این پایان نامه بررسی مدول های ضربی منظم ون نویمن است. ابتدا مقدمه ای در مورد زیرمدول های پوچ توان که تعمیمی از ایده آل های پوچ توان است بیان می شود و نشان می دهیم م...

فصل اول را به یادآوری برخی تعاریف و قضیه های مورد استفاده در فصل های دیگر اختصاص داده ایم.در فصل دوم، ابتدا مفهوم مدول های خودتوان، به طورکامل خودتوان و نیم اول طبیعی را تعریف و مدول های به طورکامل خودتوان را توصیف می کنیم. ‎ در ادامه بعد از معرفی مدول های پوچ توان، زیرمدول اول، مدول هم ضربی و مدول هم نیم ساده، ارتباط مدول های به طورکامل خودتوان را با این مدول ها بیان می کنیم. سپس با معرفی زی...