رساله (شامل خلاصه،اهداف،روش ها یاجرا و نتایج به دست آمده): در این رساله، ابتدا ساختارهای چ ?مدول های تعمیم یافته را bck دهیم . برای این منظور، ?جبرها را مورد مطالعه قرار م bck روی مدول که و در حالت زیرمدول را معرف ال ی کنیم. سپس، رادی م تعریف و زیرمدول های اول در آنها را معرف ?مدول های bck کنیم. همچنین، ?جبر مورد نظر جابجایی و کراندار باشد، عناصر آن را مشخصم bck سازیم. سپس، آزاد م ?مدول های...

نائوم و الوان در سال 1996 زیرمدول های وارون پذیر را معرفی کردند. آنها –r مدول m ددکیندنام نهادند هرگاه هر زیر مدول غیر صفر m وارون پذیر باشد. در حقیقت حوزه های ددکیند را توسیع دادند. الکان ،سارس و تیراس ساختار مدول های ددکیند را بررسی کردندو نشان دادند که زیر مدول وارون پذیر از یک مدول متناهی مولد و پروژکتیو روی یک حوزه نیز متناهی مولد و پروژکتیو می باشد. همچنین اگر زیر مدول های اول یک مدول مت...

فرض کنید r دامنه صحیح با میدان خارج قسمتی k باشد. در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از حلقه های ارزیابی و حلقه های ارزیابی گسسته به مدولهای ارزیابی و مدول های ارزیابی گسسته بررسی می شود. r-مدول بدون تاب m را یک مدول ارزیابی(vm) می نامیم، هرگاه به ازای هر y?k ، ym? m یا y-1m?m ( یا به طور معادل به ازای هر y?k و x?m ، yx?m یا y-1m?m ). نشان خواهیم داد که اگر m یک مدول ارزیابی ضربی باشد، آن گاه با تو...

در این پایا ن نامه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف فصل دوم دسته بندی مدول های لاسکری متناهیاً تولید شده بر اساس اول های وابسته ضعیف است. به علاوه خا صیت تجزیه پذیری زیرمدول های مدول را بررسی می کنیم و نتایجی اساسی در مورد تجزیه های اولیه زیرمدول ها ارائه خواهیم داد. در فصل سوم به مطالعه ایده آل های تقریبا اول که تعمیمی از ایده آل های اول است می پردازیم. درفصل چهارم ...

در این پایان نامه به بررسی ایده آل های اولیه یکنواخت و ایده آل های قویاً اولیه نوتر و موری می پردازیم. همچنین برخی از ویژگی های آنها را بیان و رابطه بین این نوع از ایده آل ها را با یکدیگر بررسی می کنیم. در ادامه با ایده آل های متناهیاً اولیه و همچنین حلقه های متناهیاً اولیه آشنا می شویم. سپس بررسی می کنیم که اگر r یک حلقه متناهیاً اولیه باشد، تحت چه شرایطی r[x] و r[[x]] نیز متناهیاً اولیه هستند. همچ...

خواص مدرج بودن حلقه ها و مدول ها نتایج جالبی را به قضایا و رفتارآنها القا می کند. ما در اینجا علاوه بر بررسی خواص مذکور، در جستجوی خواص توأم ضربی بودن و مدرج بودن مدول ها نیزهستیم و می خواهیم ببینیم چه نتایجی روی زیرمدول های اول و اولیه آنها القاء خواهد شد. علاوه بر آن ، رادیکال های مدرج از زیرمدول های مدرج مدول های مدرج ضربی را نیز بررسی خواهیم کرد.

در سرتاسر این پایان نامه ‎r‎ یک حلقه جابجایی و یکدار و ‎m‎ یک ‎-r‎مدول یکانی است، مگر خلاف آن تصریح شود. در این پایان نامه با روش های گوناگون تعمیم های جدیدی از زیرمدول های اول را به دست می آوریم. به عنوان مثال با جایگزین کردن ‎2‎ و n عنصر از حلقه به جای یک عنصر از آن در تعریف زیرمدول اول، مفاهیم زیرمدول های ‎-2‎جاذب،به طور ضعیف -2‎جاذب وn‎-جاذب را به دست می آوریم. همچنین در تعریف زیرمدول ‎...

همان طور که می دانید ایده آل های اوّل نقش اساسی در نظریه ی حلقه ها دارند. زیرمدول های اوّل به عنوان تعمیمی از مفهوم ایده آل های اوّل به مدول ها مطرح شده اند. زیرمدول حقیقی ‎n‎ از ‎m‎، اوّل نامیده می شود اگر ‎rx?n‎، برای ‎r ? r‎ و ‎x ? m‎، ایجاب کند که ‎x?n‎ یا (‎r ? (n‎ : ‎m‎. این تعریف از زیرمدول های اوّل در ‎1978‎ توسط ‎dauns مطرح و مورد مطالعه قرار گرفت. تحقیقات جدی در این زمینه از سال ‎1984‎ توس...

زیرمدول n از r-مدول راست m، زیرمدول بزرگ (اساسی) گفته می شود؛ یا به طور معادل m یک توسیع بزرگ (اساسی) n نامیده می شود، اگر برای هر زیرمدول ناصفر k از m داشته باشیم، n?k?0. مفهوم قویاً اساسی نیز چنین آمده: زیرمدول n ازr-مدول راست m را قویاً اساسی گوئیم و با نماد n ?se m نشان می دهیم، هرگاه یکی از شرایط معادل زیر برقرار باشد: 1) برای هر مجموعه ی اندیس گذار i، in?e ?im? 2) برای هر زیرمجموعه ی x?...