این پایان¬نامه بر اساس منبع [1]نوشته شده است. در این پایان¬نامه دنباله دقیق نیم مدول ها روی نیم حلقه ها مورد بررسی قرار می گیرند. چند نتیجه کاربردی برای مطالعه لم های همولوژیکی بدست می آیند [2]. همچنین لم پنج و لم مار مورد بررسی قرار می گیرند که در جدیدی برای مطالعه همولوژیکی اشیا در این رسته را می گشاید [3].

در این پایان نامه ابتدا شبه حلقه ها را معرفی کرده و سپس رده خاصی از آنها را که با mr(m) نمایش داده می شوند، مورد بررسی قرار می دهیم. در ادمه به بیان حالاتی می پردازیم که mr(m) یک حلقه باشد. در پایان حالتهای خاصی را از mr(m) در نظر می گیریم که m یک مدول روی یک قلمرو صحیح یا دامنه ددکیند باشد.

در این پایان نامه، رده های جدیدی از مدول ها به نام مدول های قویاً توسیعی، قویاً ترفیعی، t-ریکارت، t-هم ریکارت بئر محض و ریکارت محض را معرفی کرده و خواص آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین حلقههایی را مشخص می کنیم که تمام مدول ها بر روی این حلقه ها خاصیت مورد نظر را دارند ([39]، ،[40] ،[41]،[42]،[43]،[44] و [45] ).به علاوه، مفاهیم هم ایده آل های اولین و توپولوژی زاریسکی را برای هم ایده آل های...

در این پایان نامه ثابت خواهد شد که اگر و مدول هایی روی یک حلقه ی دلخواه باشند، آنگاه فضاهای زاریسکی و به عنوان نیم مدول هایی برروی نیم حلقه ی زاریسکی ، یکریختند اگر و تنها اگر شبکه های و یکریخت باشند. در این حالت نشان داده می شود که اگرچه لزومی ندارد مدول های و یکریخت باشند، اما تعدادی خواص مشترک دارند. در ادامه ثابت می شود که برای مدول برروی یک حلقه ی جابجایی ، فضای زاریسکی دارای یک پایه ی ت...

فرض کنیم rیک حلقه باشد.r-مدول xرا c-انژکتیو می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول بسته ی lاز هرr-مدول mهر همریختی ازlبهxرا بتوانیم به یک همریختی ازl بهmتوسیع دهیم.در این پایان نامه ثابت می شود که اگر rیک دامنه ی ددکیند باشد آن گاه r-مدول c,x-انژکتیو است اگر و فقط اگر xبایک مجموع مستقیم از r-مدول های همگن نیم ساده و r-مدول های انژکتیو یک ریخت باشد.همچنین نشان خواهیم داد که هر حاصلضرب از r-مدول های ساده...

به طور کلی در این پایان نامه همه ی حلقه ها تعویض پذیر و یکدار هستند و مدول ها را به صورت مدول چپ یکانی در نظر می گیریم، مگر این که خلاف آن ذکر شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r-مدول باشد. گوییم m، پادهاپفی است هرگاه m ساده نباشد و برای هر زیرمدول سره ی n از m داشته باشیم: m ?m/n. برای مثال گروه پروفر به عنوان z-مدول پادهاپفی است. ابتدا نشان می دهیم که هر مدول پادهاپفی تک زنجیری است. مدول تک زنجی...

در این پایان نامه ضمن یادآوری تعریف مدول ضربی و بیان برخی خواص آن تعریف مدول هم ضربی را بیان کرده و شرایط معادل گوناگونی را برای هم ضربی بودن یک مدول ذکر می کند در ادامه رابطه ی بین مدول های هم ضربی با برخی مفاهیم مطرح شده در نظریه مدول ها مانند مدول های هم دوری بیان می کنیم.

: در این رساله ضمن تعریف تجزیه متعامد برای یک مدول نشان می دهیم که یک مدول تعداد متناهی جمعوند تماماً پایا دارد اگر و تنها اگر حلقه درونریختی هایش بعد مثلثی متناهی داشته باشد. بعد مثلثی یک مدول را برابر با سوپریموم طول تجزیه های متعامد چپ آن تعریف می کنیم. بعد مثلثی یک مدول تحت موریتا پایا است و برای حلقه های ایدآل اصلی آرتینی بعد مثلثی یک مدول با تعداد مولفه های ساکل آن مدول برابر است. اگر حلقه...

در این پایان نامه ابتدا تعمیم های مختلفی از حلقه های جابجایی معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرند تعمیم های مورد بررسی عبارتند از:آبلی بودن، برگشت پذیر بودن، همسان ریخت نیم جابجایی بودن، 2-اولیه بودن، کش بودن، شبه دوطرفه بودن، نیم جابجایی بودن و ارتباط حلقه های نیم جابجایی با حلقه های ذکر شدهبیان می شود.سپس حلقه های شبه نیم جابجایی ونیم جابجایی ضعیف معرفی می شوند و ارتباط آنها با حلقه های معرفی شد...