برای یک زیرمجموعه ی ‎x ‎ در حلقه ی ‎r‎، مجموعه ی {a?r | xa?nil(r) ?x?x} را پوچ ساز ضعیف ‎ xدر r‎ گوییم و به n_r (x)نشان می دهیم‎.‎ در این پایان نامه خواص پوچ ساز ضعیف روی حلقه ی توسیعی اور r[x;?,?] را بررسی می کنیم‎.‎ با فرض این که r یک حلقه ی -(?,?)‎سازگار باشد و ‎p(r)=nil(r)‎، نشان می دهیم هر عنصر پوچ توان در r[x;?,?]‎ دقیقاً عنصری از r[x;?,?]‎‎ است که ضرایب آن در ‎r پوچ توان هستند و نتیجه ‎‏م...

در این پایان نامه ضمن تعریف عضوهای تمیز و نیم تمیز از یک حلقه، حلقه های تمیز و نیم تمیز معرفی و با ارائه مثال هایی ارتباط میان این حلقه ها بررسی می شودو نشان داده می شود که مجموعه ی یک حلقه ی تمیز یک زیر مجموعه های سره ازحلقه ی نیم تمیز است. در ادامه ایده آل نیم تمیز به عنوان تعمیمی از حلقه های نیم تمیز معرفی و بررسی می شود. در پایان ارتباط میان حلقه های تمیز-پوچ، نیم تمیز- پوچ،مناسب، نیم مناسب...

در این پایان نامه ابتدا رادیکال sigma- ودربرن و رادیکال sigma- لویتسکی یک حلقهr را معرفی می کنیم، که sigma یک خودریختی روی r است. با استفاده از خواص این رادیکال ها، رادیکال ودربرن و رادیکال لویتسکی حلقه چندجمله ای اریب وحلقه چندجمله ای لوران اریب را بررسی می کنیم. سپس رادیکال پوچ بالایی حلقه چندجمله ای اریب وحلقه چندجمله ای لوران اریب را با استفاده از رادیکال sigma- پوچ بالایی حلقه r مشخص می کنیم.

در سرتاسر این پایان نامه، r حلقه ای شرکت پذیر با عضو همانی فرض شده است. همه مدول ها یکانی هستند. برای هر زیرمجموعه غیرتهی x از حلقه r ، پوچ ساز راست از x را با r(x) و پوچ ساز چپ از x را با l(x) نمایش می دهیم. اگر x={a} باشد آنگاه به اختصار پوچ ساز راست را با r(a) و پوچ ساز چپ را l(a) نمایش می دهیم . به طور متداول j(r) جیکوبسون رادیکال r را با j نمایش می دهیم . n | m به این معنی است که زیر مدو...

این پایان نامه را با بررسی برخی از خواص حلقه های که رارای عضو همانی چپ اند، شروع می کنیم. بخصوص ساختار ایده آلها و رادیکال جکوبسون این حلقه ها را مشخص شده است. و با استفاده از نتایحبدست امده ساختار ایده آلها و رادیکال حکوبسون حلقه ی ماتریسی بالامثلثی و همچنین ساحتار مشتق این حلقه ماتریسی که حلقه هایی با همانی ضربی زچپ تشکیل شده است ، مشخص شده است و در ادامهساختار ایده آلها و رادیکالهای حلقه ی م...

حلقه r، آیکدا ناکایاما حلقه (حلقه –in) نامیده می شود هرگاه پوچ ساز چپ اشتراک هر دو ایده آل راست برابر با مجموع پوچ سازهای چپ آن دو ایده ال باشد. در این پایان نامه نشان داده می شود که اگر r یک in-حلقه راست باشد و a,b دو ایدآل راست r باشند که مکمل یکدیگرند، آن گاه خود توان e?r وجود دارد به طوری که a=er و b=(1-e)r. به عنوان یک نتیجه نشان داده می شود که r خود تزریقی راست است اگر و تنها اگر m2(r) یک...

در این رساله مفهوم مقسوم علیه صفر قوی در حلقه ها را معرفی کرده و سپس در یک حلقه دلخواه به بررسی خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر قوی پرداخته ایم. در این بررسی نتایجی حاصل شده است که به خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر در یک حلقه تعویض پذیر نزدیک است. به علاوه گراف مقسوم علیه صفر قوی را معرفی کرده و خواص و ویژگی های آن و هم چنین ارتباط آن با گراف مقسوم علیه صفر را بررسی کرده ایم. در ادامه به تعیین...

فرض کنیم r حلقه جابجایی و z(r) مجموعه مقسوم علیه های صفر و reg(r) مجموعه اعضای منظم باشد. گراف تام از حلقه r را با ?(?(r)) نشان می دهیم. برخی خاصیتهای ?(?(r))، زمانیکه r حلقه جابجایی متناهی است را بررسی می کنیم و در این حالت یک کران بالا برای راس همبندی مشاهده می کنیم. همچنین ثابت می کنیم یال همبندی از ?(?(r)) برابر با مینیمم درجه آن است اگر و تنها اگر r حلقه جابجایی باشد بطوریکه z(r) ایده ...

گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی r که با t(r نمایش داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس که دو رأس a و b در ان مجاورند اگر ab=0. در این پایان نامه، ابتدا با بررسی مسطح بودن یا نبودن گراف مقسوم علیه صفر حلقه ها تعویض پذیر و یک دار، تمام حلقه هایی که برای آن ها t(r مسطح است،؛ مشخص خواهد شد. سپس گرافی را معرفی خواهیم کرد که معتقدیم بهتر گراف مقسوم علیه صفر، خواص حلقه را تعیین می کند. در این گراف که آْن گ...

حلقه ی جابجایی r دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدآل متناهی مولد r که هر عضو آن یک مقسوم علیه صفر است، دارای پوچ ساز ناصفر باشد. در این پایان نامه مطالعه ی حلقه های دارای خاصیت (a) ادامه یافته، این مفهوم برای حلقه های ناجابجایی تعریف شده است و به بررسی چنین حلقه هایی پرداخته شده است. به علاوه چندین توسیع از حلقه های ناجابجایی دارای خاصیت (a) مانند حلقه ی ماتریس ها، حلقه ی چند جمله ای ها، حلقه ی سر...