حلقه اعداد صحیح گاوسی، به تعبیری نخستین گسترش حلقه اعداد صحیح معمولی است. حلقه اعداد صحیح گاوسی شباهت هایی به اعداد صحیح دارد از جمله این که یک حلقه اقلیدسی و در نتیجه یک حوزه تجزیه یکتا است. با توجه به اهمیت اعداد اول، بررسی اعداد اول در حلقه اعداد صحیح گاوسی نیز از اهمیت برخوردار است. در این مقاله به دو پرسش پاسخ می دهیم: کدامیک از اعضای این حلقه، اول هستند و شرط لازم و کافی برای این که یک عد...

در این پایان نامه به بررسی حلقه ها و مدول های تحویل یافته، صفردرجی، آرمنداریز و ناتکین می پردازیم.چندین نتیجه شناخته شده برای حلقه های تحویل یافته و حلقه های صفردرجی را به مدول های تحویل یافته و مدول های صفردرجی تعمیم می دهیم. ثابت می کنیم که برای یک مدول نیم اول یا یک مدول نیم اولیه (یک مدول با رادیکال جیکوبسون صفر)، مفاهیم تحویل یافته، متقارن، ps-آرمنداریز و صفردرجی باهم معادل اند.مثال های جد...

در این پایان نامه به بررسی حلقه های خوش ترکیب خواهیم پرداخت. به عبارت دیگر حلقه هایی را مطالعه می کنیم که در آنها هر عنصر به صورت جمع یک عنصر خودتوان و یک عنصر یکال نوشته می شود. حلقه های با بعد صفر و حلقه های شبه موضعی مثالهایی از این حلقه ها هستند. سپس حلقه های منحصرا خوش ترکیب را تعریف می کنیم و مثالهایی از آن ارائه می دهیم و گزاره هایی را بیان و اثبات می کنیم. در خاتمه نیز حلقه منحصرا قویا ...

در این پایان نامه به معرفی کلاسی از ابر ساختارها که gh- حلقه نامیده می شود خواهیم پرداخت. همچنین شرایط لازم و کافی برای اینکه gh- حلقه به gh- حلقه ی بخشی (و gh- حلقه بخشی قوی) تبدیل شود را بدست می آوریم. در ادامه مفهوم ایده آل ها در gh- حلقه و gh- حلقه با مجموعه ی همانی (به طور مختصر i- مجموعه) بیان شده است. قضیه یکریختی روی gh- حلقه ها که شبیه به قضیه ی اول یکریختی روی حلقه ها است را ثابت می ک...

حوزه های ارزیاب و حوزه های پروفر نیمه موضعی دو گروه از حوزه های پروفر هستند که در این رساله به مطالعه ی آن ها می پردازیم. با توجه به تناظر یک به یکی که بین حوزه های ارزیاب و ارزیاب ها وجود دارد، حوزه های ارزیاب را در قالب نظریه ارزیاب مورد مطالعه قرار می دهیم. در بخش اول این رساله که به نظریه ارزیاب اختصاص می یابد، از مفهوم ترفیع چندجمله ای ها به عنوان یک ابزار مهم استفاده می کنیم تا نتایجی را...

در این مقاله روشی نوین برای بهبود عملکرد سیستمهای چند ورودی چند خروجی دارای تاخیر زمان ارائه شده است. در این روش، در هر حلقه کنترل، بر اساس مفهوم بهره غالب، تابع خاصی به تابع انتقال حلقه باز افزوده می شود و بدین طریق رفتار تابع حلقه باز کلی، از وضعیت غیر حداقل فاز به حداقل فاز تبدیل می شود. در موقع بکار بردن جبرانگر پیشنهادی برای مقاوم شدن حلقه، کافی است که جبرانگر مورد نظر نسبت به بالاترین ...

یک عضو از حلقه ی r تمیز است هرگاه به صورت جمع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان باشد و زیرمجموعه ی a از حلقه ی r تمیز است هرگاه هر عضو آن تمیز باشد. در این رساله نشان می دهیم که حلقه ی گلفند نیم اولیه ی r تمیز است اگر و تنها اگر max(r) از بعد صفر باشد، اگر و تنها اگر برای هر ، اشتراک همه ی ایدآل های اول مشمول در m ، توسط یک مجموعه از خودتوان ها تولید شود. همچنین چندین حالت معادل برای حلقه های تابعی...

این پایان نامه تشکیل شده از چهارفصل که فصل اول آن به یادآوری مفاهیم اولیه می پردازد. فصل دوم به معرفی حلقه های nci وحلقه های معکوس پذیرضعیف چپ اختصاص داده شده است. فصل سوم که موضوع اصلی پایان نامه است چند حلقه دیگررا معرفی کرده وشرایطی روی این حلقه ها را بیان میکندکه باحلقه کاهش یافته معادل شوند. درآخرفصل چهارم به بیان ویژگی اینگونه حلقه هاباتوجه به عناصر خودتوان آنها می پردازد.

در این پایان نامه، ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه ی r خاصیت برد پایای یکه داشته باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز خاصیت برد پایای یکه یک دارد. همچنین ثابت می کنیم اگر r شامل تعدادی عنصر منظم یکه باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز چنین است. در ادامه نشان می دهیم اگر r در شرط g-m صدق کند، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیزدر شرط g-m صدق می کند. سپس به بررسی حلقه های sb می پردازیم و شرایطی را...

در این پایان نامه‏ ابتدا به معرفی خاصیت ‎a‎‏ می پردازیم. سپس خاصیت ‎‎‎‎a را به حلقه های ناجابجایی توسیع می دهیم و برخی از توسیع های حلقه ای که خاصیت ‎a‎ دارد را بررسی میکنیم.( برای مثال: حلقه ماتریس ها ‎ ‎‎حلقه چندجمله ای ها، حلقه سری های توانی و حلقه کسرهای کلاسیک ) ‎‎کلاس حلقه هایی که خاصیت ‎a‎ دارند بسیار بزرگ است. از جمله هر حلقه جابجایی نوتری که هر ایدآل اول آن ماکسیمال باشد خاصیت ‎a‎ دارد...