در سالهای نخست قرن بیستم، هانری پوانکاره پس از آن که همزمان با چند ریاضیدان دیگر موفق شد قضیه یکنواخت سازی را ثابت کند و طبقه بندی رویه ها را نتیجه بگیرد، اولین تلاشها برای طبقه بندی خمینه های سه بعدی را آغاز نمود و این حدس را مطرح کرد که هر خمینه سه بعدی بسته (فشرده و بی لبه) که همبند ساده باشد، با کره سه بعدی همسانریخت است. در این مقاله روند تاریخی تلاش ها برای اثبات حدس پوانکاره را مرور می ...

فرض کنید ‎$g$‎ یک گراف بدون پل و ‎${mathcal{c}}={c_1,ldots‎ , ‎c_k}$‎ گردایه ای از دورهای ‎$g$‎ باشد، به طوری که هر یال ‎$g$‎ دقیقاً در دو عنصر ‎${mathcal{c}}$‎ ظاهر شود، در این صورت ‎${mathcal{c}}$‎ را یک ‎gi{cdc}‎ ‎$g$‎ می نامند و آن را به اختصار با ‎gi{n:cdc}‎ نشان می دهند. در سال ‎1979‎ سیمور‎ ‎%‎‎‎ ‎gi{seymour}‎ حدس زد هر گراف بدون پل دارای یک ‎gi{n:cdc}‎ است. تاکنون هیچ مثال نقضی...

به‌منظور بررسی پرتاب بهینه‌ی ماهواره به مدار دایره‌یی کره زمین، ابتدا مسئله‌ی پرتاب بهینه را به یک مسئله‌ی مقدار مرزی دونقطه‌یی تبدیل کرده‌ایم. سپس از حالت‌ها و هم‌حالت‌های متناظر با حل تحلیلی برای مسئله‌ی زمین مسطح بدون مقاومت هوا (قانون هدایت تانژانت خطی) به‌عنوان حدس اولیه برای حل عددی مسئله‌ی مقدار مرزی دونقطه‌یی استفاده شده است. الگوریتمی که برای حل مسئله‌ی مقدار مرزی به‌کار می‌رود نسبت به...

در این پایان نامه به بررسی هقاله ای از از بوروین و اردلی ک در سال 2007 چاپ شده است است می پردازیم ک در آن یک هساله از لیتلوود در مورد کران پایین برای تعداد صفرهای چند جمله ای های کسینوسی هطرح شده است. این پایان نامه در چهار فصل گردآوری شده است .در فصل اول به برخی تعاریف و قضایا می پردازیم. در فصل دوم به بررسی کران برای ریشه های چند جمله ای ها می پردازیم. در فصل سوم مطلبی تحت عنوان حدس لیتلوود ر...

یکی از اساسی ترین سوالات در رابطه با خم های بیضوی، چگونگی ساختار گروهی آن روی میدان ‎$q$‎ است. بنا به قضیه مردل-ویل ‎، گروه نقاط یک خم بیضوی روی یک میدان اعداد‎ ‎ ، متناهی-مولد‎ ‎ است. میزور،‎ ‎$15$‎ گروه متناهی ارائه کرد و نشان داد بازای هر خم بیضوی دلخواه روی ‎$q$‎، زیر گروه تاب‎ فقط با یکی از این ‎$15$‎ حالت یکریخت است. در حالی که محاسبه زیر گروه تاب هر خم بیضوی کار چندان دشواری نیست، به د...

با ورود فلسفه یونانی به کشورهای اسلامی و آغاز عقل گرایی اسلامی تشکیکاتی درباره حقیقت وحی اسلامی صورت گرفت و به همین دلیل فلاسفه اسلامی  نظیر فارابی بر آن شدند که تعارض بین وحی اسلامی و عقل را حل کنند و به این ترتیب اولین تفسیر عقلانی از وحی را فارابی مطرح کرد و این نظریه پس از فارابی توسط ابن سینا تکامل یافت. در این مقاله ابتدا نظریه فارابی درباره وحی اسلامی و مقدمات مربوط به آن مانند انواع عق...

در این پایان نامه با استفاده از دنباله ی تودرتوی برخی قطعات بحرانی که توسط کوزولوسکی، شن و ون استرین ساخته شده است و هم چنین با استفاده از لم پوششی که اخیراً به وسیله ی کان و لیوبیچ بیان شده است ثابت خواهد شد که مولفه ی مجموعه ی ژولیای پرشده ی یک چند جمله ای دلخواه از درجه ی d?2 تک نقطه ای است اگر و فقط اگر مدار پیش روی آن شامل هیچ مولفه ی بحرانی تناوبی نباشد. ازاین اثبات فورا نتیجه خواهد شد ک...

در این پایان نامه کوشش خواهیم کرد که علاوه بر ارائه اطلاعاتی مفید و قضایایی مهم در رابطه با حدس سینگر-ورمر و بیان تعمیم های مختلفی از آن در جبرهای باناخ به صورت کلی، در حالت خاص نیز به بررسی این حدس در مورد مشتق های درونی، درونی تعمبم یافته و تعمیم یافته، پرداخته و نتایج مهمی را نیز در این راستا ارائه نماییم.

خم های بیضوی و رتبه آن ها نقش مهمی در سیستم های رمزنگاری ایفا می کنند. تعیین رتبه جزء مسائل پیچیده بوده و تاکنون هیچ الگوریتم کلی برای حل آن ارائه نشده است. ‎‎ در این پایان نامه ابتدا الگوریتم ساده ای برای محاسبه رتبه ی‎‎‎‎ خم های بیضوی خاص ارائه می دهیم که معادله آن ها در زیر آمده است.‎‎ ‎‎‎‎$ ‎e‎:‎~‎y^{2}=x^{3‎}-‎npx‎‎‎ ‎$‎‎، که در آن‎‎‎ ‎‎‎‎$ ‎n=1‎ ‎$‎‎ یا‎‎‎ ‎‎‎‎$ ‎n=2‎ ‎$‎‎ و...