در این رساله، وجود و چندگانگی جواب های مثبت دسته ای از معادلات و دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با شرط های مرزی همگن دیریکله را بر اساس روش جواب های پایینی-بالایی در دو مفهوم کلاسیک و ضعیف مورد بحث قرار می دهیم. فرض کنید $omega$ دامنه ای کراندار در $mathbb{r}^n$ با مرز هموار $partial omega$ است. ابتدا، وجود جواب های مثبت مسائل نیمه مثبت گون نامتناهی [ -delta u=-a ...

نانو موجبر سیلیکنی به دلیل خواص غیرخطی بالا و تمرکز مناسب نورکاربرد فراوانی در الکترونیک نوری پیدا کرده است. به دلیل افزایش چگالی توان در نانوموجبر برخی از رفتارهای غیرخطی نوری را می توان تقویت کرد. از طرفی پالس های باریک سالیتونی فمتوثانیه با توان بالا گزینه ای مناسب برای مشاهده اثرات غیر خطی در موجبر است. در این پژوهش تلاش خواهیم کرد تا رفتارهای غیر خطی را در نانوموجبر سیلیکنی بررسی و مدل سا...

در سال های اخیر بیشترین بررسی های انجام شده در زمینه فیزیک پلاسمای غباری مربوط به امواج آکوستیک- غباری و بلورهای پلاسمای غبارآلود می باشد. در پلاسما انواع مختلف نوسانات و امواج انتشار می یابد. این نوسانات از طریق تغییرات دوره ای چگالی ذرات یا شدت میدان های الکتریکی و مغناطیسی آشکار می شوند. ما در این پایان نامه پلاسمای غباری با جفت شدگی ضعیف (اگر انرژی جنبشی ذرات بسیار بزرگ تر از پتانسیل برهم ک...

اخیرا مطالعه دینامیک غیرخطی در سیستم¬های گسسته، به علت خواص فیزیکی جدید و کاربردهای جالب آن، مورد توجه قرار گرفته است، خصوصا که سیستم گسسته نوری که در آن ضریب شکست محیط به صورت گسسته و تناوبی در راستای عرضی تغییر می-کند(مانند آرایه موجبرهای نوری) توانایی پشتیبانی از انواع مدهای جایگزیده فضایی در تشکیل سالیتون¬های گسسته دارد. اگر به ابتدا و انتهای آرایه¬های موجبری آینه اضافه شود، آرایه¬ای از کاو...

معادلات دیفرانسیل و معادلات تفاضلی در طبیعت و فیزیک مکرراً اتفاقرمی افتند. یافتن جواب این گونه معادلات یکی از دغدغه های ریاضیدانان و افراد مرتبط به ریاضی بوده و هست. اینگونه معادلات درریاضی و فیزیک به معادلات سولیتونی شناخته می شوند. معادلات انتگرال پذیر (که شامل جواب های سولیتونی هستند)بصورت بسیار گسترده مورد مطالعه قرارگرفته اند. در موازات این معادلات معادلات تفاضلی نیز می بایست مورد بررسی قرا...

ما در این رساله، به تعمیم مدل سالیتون ایزوبرداری، از فضای تخت (اقلیدسی) به فضای خمیده، تاثیر گرانش را بر طیف جوابهای این مدل مورد مطالعه قرار داده ایم. یک باور پذیرفته شده عمومی وجود دارد مبنی بر اینکه گرانش ضعیفتر از آن است که بتواند تغییرات کیفی قابل توجه بر طیف جوابهای میدان بگذارد. ما این باور ار در مدل خویش آزموده و نشان داده ایم که گرانش در ناحیه جفت شدگیهای قوی، می تواند تاثیرات اساسی بر...