چکیده -مدول جمع مستقیم r در قضیه ی گوته و کوهن و کاپلانسکی ثابت شده است که هر حلقه ای آرتینی و ایده آل اصلی باشد. به طور r مدول های دوری است اگر و فقط اگر طبیعی این سوال جالب مطرح می شود که اگر فرضکنیم هر ایده آل حلقه جمع مستقیمی از مدول های دوری است آیا بازهم این ویژگی برقرار است؟ هدف پاسخگویی به این سوال جمع مستقیم متناهی ازحلقه های نوتری موضعی جابجایی باشد. r است در حالتی که هر ایده آل...

( با توجه به اینکه پایان نامه با نرم افزار فارسی تک نوشته شده فایل word آن موجود نمی باشد ) شبه bck- ایده آل های تولید شده توسط یک مجموعه و مفهوم همنهشتی که یک نوع هم ارزی خاص روی عناصر شبه bck- جبر است معرفی خواهد شد و به ویژگی هایی از شبه bck-ایده آل های نرمال، تجزیه ناپذیر، اول، ایجابی مثبت، ایجابی و جابجایی اشاره می کنیم. در پایان شبه bck- ایده آل های سرسخت را معرفی کرده و به ارتباط این ...

در این رساله همه حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی و ناصفر هستند‎.‎ همچنین r یک حلقه و m یک r-مدول است. می دانیم که در حلقه ها می توان بر روی مجموعه ایده آل های اول یک توپولوژی به نام توپولوژی زاریسکی تعریف کرد که بسیاری از خواص حلقه در آن منعکس می شود. همچنین برای هر ایده آل i از r، اشتراک همه ایده آل های اول شامل i برابر است با مجموعه عناصری که توانی از آنها در i می افتد. هدف اص...

در این پایان نامه ابتدا تعمیمی از مفهوم مدول کوهمولوژی موضعی که آن را مدول کوهمولوژی موضعی نسبت به یک زوج ایده آل (i,j) می نامیم را مطرح می کنیم سپس ویژگی های مختلف آن را مورد بررسی قرار می دهیم.در ادامه برخی از قضایای صفرشدن و صفرنشدن را برای این مدل تعمیم یافته از کوهمولوژی موضعی ارائه می دهیم، سپس به یک بررسی ارتباط بین مدول کوهمولوژی موضعی معمولی ومدول کوهمولوژی موضعی نسبت به یک زوج ایده آل...

فرض کنید g‎ گرافی با d‎ رأس وr=k[x_1 ,…,x_d] ‎ حلق? چندجمله ای ها روی میدانk ‎ با d‎ متغیر مستقل باشد. فرض کنید ‎ i ‎ ایده آل یالی گراف ‎$ (ایده آل تولید شده توسط تک جمله ای های متمایز با درج? دو) باشد. در این پایان نامه برای تعیین ایده آل های اول وابسته به توان های ‎ i ‎، ساختاری معرفی می شود که با استفاده از این ساختار نشان داده می شود کران بالای مجموعه ایستایی ایده آل های اول وابسته به توانی...

یکی از مسائل اساسی در سال های اخیر پیدا کردن یک توصیف مناسب از رادیکال زیرمدول n از یک مدول (نوتری) m یک حلقه جابجایی می باشد. در این پایان نامه ایده آل های اول وابسته به زیرمدول ها و به خصوص ایده-آل-های اول وابسته به رادیکال یک زیرمدول مورد توجه قرار گرفته و سپس یک تجزیه اول نرمال از رادیکال زیرمدول n از مدول نوتری m, ارائه شده است.

‏اگر در تعریف حلقه حداقل یکی از عمل ها را به عنوان ابرعمل در نظر بگیریم‏، تعریف های متفاوتی برای ابرحلقه حاصل می شود.‎‎ یک تعریف آشنا از یک ابرحلقه‏، ابرحلقه ی کراسنر است cite{krasner} که با در‎~‎نظر گرفتن جمع به عنوان یک ابرعمل به دست می آید به طوری که ‎$ ‎(r,+) $‎ ‏‎ ‎یک‎ ابرگروه کانونی است. یک مطالعه ی کلی از نظریه ی ابرحلقه ها در مرجع cite{davvaz2}‏ انجام گرفته است. حلقه ی ترکیبی به عنوان...

برای گراف ‎$t$‎ با مجموعه ی رأسی ‎${x_1,ldots,x_n}$‎ و عدد طبیعی ‎$ ell geq 1$‎، ایده آل مسیری ‎$i_{ell}(t)$‎ ایده آلی تک جمله ای از حلقه ی ‎ ‏چندجمله ای های ‎$r[x_1‎ ,‎ldots,x_n]$‎ است که توسط تمام مسیرهای به طول ‎$ell$‎ در ‎$t$‎ تولید شده است که در اینجا ‎‎$ r ‎‎‎$‎‎ یک حلقه است. در این پایان نامه ایده آل مسیری گراف های درخت را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا برای گراف ه...

در این رساله رده هایی از ایدآل های تکجمله ای به نام ایدآل های تک-تجزیه و تفکیک پذیر را معرفی می کنیم که در خاصیت پابرجایی صدق می کنند. همچنین مجموعه ی پایداری ایدآل های اول وابسته به ایدآ ل های تکجمله ای (بدون مربع) را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر ایدآل (به ترتیب، ایدآل متناهیاً تولید شده) در یک حلقه ددکیند (به ترتیب، حوزه ی پروفر) خاصیت پابرجایی دارد و نیز مفهوم خاصیت پابرجایی را برای...

در این پایان نامه به معرفی و تحلیل ایده آل های n- جذبی روی حلقه r که r یک حلقه جابجائی و یکدار و n یک عدد صحیح و مثبت می باشد می پردازیم. در ابتدا تعاریف و مفاهیم مقدماتی و مورد نیاز را بیان کرده ایم و در ادامه به بیان خواص اساسی ایده آل های n- جذبی روی یک حلقه پرداخته ایم