در این پایان نامه معادله ی تابعی ترکیبی با n متغیر مستقل را در توابع تعمیم یافته معرفی می کنیم. با استفاده از جواب اساسی معادله ی گرما، جواب عمومی معادله را به دست می آوریم و پایداری یرز - اولام آن را در فضاهای توزیع بازگشت پذیر و ابرتابع های فوریه ثابت می کنیم.

در این پایان نامه، به ‏مطالعه ی معادله ی تابعی نمایی ‎ f(x‎ + ‎y) = f(x)f(y)‎ , ( (x‎ , ‎y) d ‎subset‎ x* x )‎,‎ ‎‎‏‎می پردازیم که در آن x داامنه ی f است. همچنین پایداری آن را بررسی می کنیم و نوع پیکسیدر آن را در نظر می گیریم. هدف ما در این پایان نامه‏، دادن یک رویکرد کلی در بررسی این موضوع و توصیف ویژگی هایی از d است. ‏در ادامه پایداری معادله ی f(x) = a f(h(x))‎ + ‎b f(-h(x))‎ , را با برخی ش...

در این پایان نامه،با بکار بردن [16]پایداری و فوق پایداری یک مضروب را تحت شرایط خاص روی جبرهای باناخ بررسی می کنیم. همچنین با استغاده از [9] پایداری هایرز-اولام-راسیاس تعمیم یافته یک مضروب الحاقی را بدست می آوریم. در نهایت با توجه به [19] بخی از نتایج شناخته شده برای مضروبها را به ?-مضروبها تعمیم می دهیم.

هدف از این پایان نامه،پرداختن به پایداری هایرز-اولام-راسیاس از n-همریختی های جوردن تقریبی روی جبرهای باناخ است. همچنین پایداری همریختی هاومشتق های جوردن توسعه یافته روی r-مدول های باناخ وجبرهای باناخ بررسی می کنیم. سپس شرایطی را می یابیم که تحت آن شرایط همریختی هایی که در معادله تابعی درجه سوم صدق می کندپایدار می شوند

هدف اصلی در این پژوهش، ارائه یک رابطه جدید و کاربردهایی از آن است. در این پژوهش توسیع هایی حقیقی از قضیه نقطه ثابت باناخ را برای نگاشتهای انقباضی غیر خطی در فضاهای متریک دارای یک رابطه تعامد را بیان و اثبات نموده و کاربردهایی از آنها را در پایداری هایرز-اولام-راسیاس تابعی مطرح خواهیم کرد.

مبحث معادلات تابعی یک شاخه از ریاضیات است که پیدایش آن تقریباً به زمان تعریف تابع بر می گردد. در سال های 1747 و 1750، دالامبر سه مقاله چاپ کرد که آن ها آغاز کار روی معادلات تابعی بودند، اما اولین رشد معنی دار در به نظم در آوردن معادلات تابعی توسط مسئله ی قاعده متوازی الاضلاع نیروها ایجاد شد. ریاضیدان های مشهوری از جمله آبل، اویلر، پکسیدر، پواسون، دالامبر، فرشه، کوشی، کولموگوروف، گاوس و ینسن معاد...

در این پایان نامه همریختی ها و مشتق ها را درسه گانه های *jcq ‎ محض که به وسیله معادله تابعی زیر بیان می شوند، مطالعه می کنیم. ‎ ‎1/k f(kx+ky+kz) = f(x)‎ + ‎f(y)‎ + ‎f(z) ‎ ‎‎همچنین پایداری تعمیم یافته هایرز- اولام همریختی ها و مشتق ها را در سه گانه های *jcq ‎ محض ثابت کرده، سپس ‎یکریختی ها بین سه گانه های *jcq محض را بررسی می کنیم.

فرض کنیم n1و n2 فضای های نرمدار حقیقی باشند, بنا به قضیه مازور-اولام هر طولپای دوسویی t:n_1 ?n_2آفین است. در این پایان نامه که مرجع اصلی آن [5]است، ابتدا مفهوم فضای متریک واره که تعمیم فضای متریک است، و مفهوم نقطه میانی برای دو نقطه از فضای متریک واره معرفی می شود. سپس تعمیمی از قضیه مازور-اولام برای نگاشتهای پوشای حافظ زیرفاصله بین فضاهای متریک واره به طور قوی انعکاسی، که در آن ها همواره نق...

در این پایان نامه بررسی مسئله پایداری برای نگاشت های حافظ فاصله و یکمتری می پردازیم و در انتها تعریف ثابت جونگ را بیان می کنیم و نقش آن را در مسئله پایداری یکمتری ها بیان خواهیم کرد.

در این پایان نـامه پایداری هایرز-اولام برای معادله ی تابعی جمعی f(2x+y)+f(2x-y)=4(f(x+y)+f(x-y))-3/7 (f(2y)-2f(2y))+2f(2x)-8f(x) (*) در فضاهای 2-باناخ بررسی می شود و برای این منظور ثابت می کنیم که اگر (x,?.,.?) یک فضای 2-باناخ، ???، p,q>4 و تابع f:x?x به ازای هر x,y,z?x در نامعادله ی زیر صدق کند: ?7[f(2x+y)+f(2x-y)]-28[f(x+y)+f(x-y)]+3[f(2y)-2f(y)]-14[f(2x)-4f(x)],z???(?x,z?^p+?y,z?^q ). آن...