در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال مرتبه کسری بر اساس عملگرهای ماتریسی مورد ‏بررسی قرار می گیرد. از مزایای این روش راحتی در پیاده سازی و تسهیل محاسبات عددی است که در ‏معادلات دیفرانسیل همواره مورد توجه بوده است. در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری این عملگرها از قدمت ‏چندانی برخوردار نیستند ولی به طور روز افزون در حال گسترش هستند. در اینجا اساس روش عددی مورد ‏بحث، تقریب جواب مسئل...

نظریه انتگرال ریمان در عین سادگی و زیبایی، کاستی هایی نیز دارد. نظریه انتگرال لبگ، پیشرفت قابل توجهی نسبت به نظریه ریمان به حساب می آید و بسیاری از کاستی های آن را رفع می کند و در عین حال برخی از همان کاستی ها را دارد. مثلا شرط انتگرال پذیری همچنان در قضیه اساسی حسابان باید اضافه گردد. در جهت رفع این مشکل و بدست آوردن نظریه ای به قدرت نظریه لبگ با پرداخت هزینه ای کمتر، ریاضیدانان بسیاری نظریه ه...

در این رساله حل رده ای خاص از معادلات با مشتقات جزئی زمان کسری با روش طیفی و شبه طیفی گیگن بائر مورد توجه قرار گرفته است.

در این مقاله شرحی تاریخی- توصیفی از شکل گیری و تکامل مفهوم انتگرال از ابتدا تا زمان لبگ ارائه می کنیم. همچنین با تمرکز بر روی برخی جنبه های خاص نظریه های ریمان و لبگ و با ارائه مثالهایی به برخی از کاستی های این دو نظریه انتگرال اشاره خواهیم کرد.

در این مقاله، شرحی تاریخی- توصیفی از شکل گیری و تکاامل مفهوم انتگرال از ابتدا تا زمان لبگ ارائه می کنیم. همچنین با تمرکز بر روی برخی جنبه های خاص نظریه انتگرال های ریمان و لبگ و با ارائه مثال هایی، به برخی کاستی های این دو نظریه انتگرال گیری اشاره خواهیم کرد.

روش گالرکین ناپیوسته رده ای از روش عنصر متناهی است که درآن از توابع پایه ی به طور کامل ناپیوسته استفاده می شود. در این روش اغلب از توابع چندجمله ای قطعه ای به عنوان توابع پایه بهره می گیرد. یک بهبود روش گارکین ناپیوسته، روش گالرکین ناپیوسته ی موضعی است. ایده ی روش گالرکین ناپیوسته ی موضعی بازنویسی مناسب معادله با مشتقات پاره ای و تبدیل آن به یک دستگاه مرتبه اول است و پس از آن اعمال روش گالرکین ...

در این رساله پنج نوع خاص از مدل های وزش-پخش کسری که عبارتند از مدل وزش-پخش کسری زمان، مدل وزش-پخش کسری زمان سیار/ غیر سیار با مشتق کسری زمانی کاپوتو، مدل وزش-پخش کسری مکانی ریمان-لیوویل، مدل وزش-پخش کسری زمان و مکان و مدل وزش-پخش موج کسری را مطالعه می کنیم.در اینجا روش های عددی ضمنی قابل اجرای محاسباتی را برای این معادلات مطرح می کنیم. پایداری و همگرایی این روش ها به طور اصولی تجزیه و بررسی می ...

در این رساله ابتدا تابع بی اسپلاین خطی شبه متعامد و موجک آن را معرفی کرده و با استفاده از خواص این موجکها و با ساخت توابع دوگان برای این توابع به بررسی این نوع موجکها پرداخته و با استفاده از ماتریس عملیاتی مشتق کسری به حل مسائل مختلف کسری از جمله معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل جزئی خطی کسری در بازه های متناهی می پردازیم سپس با معرفی توابع کاردینال چبیشف و بررسی خواص این...

در این پایان نامه، معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری با سه شرط مقدار اولیه و شرایط مرزی به ترتیب انتگرالی و غیر موضعی مورد مطالعه قرار می گیرد. در اینجا مشتق کسری از نوع ریمان-لیوویل می باشد. در این معادلات از روش جواب های بالا و پایین برای اثبات وجود جواب استفاده کردیم و همچنین با کمک توابعی مانند تابع گرین وتابع کنترلی و استفاده از برخی قضایای نقطه ثابت، همچون قضیه نقطه ثابت شودر و قضیه نقطه ...

در این پایان نامه به بررسی معادله دیفرانسیل غیر خطی کابل از مرتبه متغیر می پردازیم. ابتدا مشتق کسری ریمان لیوویل و گرانوالد لتنیکو را تعریف کرده و سپس با استفاده از آن، یک روش عددی با دقت زمانی مرتبه اول و دقت مکانی مرتبه چهارم بدست می آوریم. سپس از طریق تبدیل فوریه همگرایی این روش عددی را اثبات کرده و مرتبه همگرایی را بدست می آوریم سپس از طریق سری فوریه به اثبات پایداری نا مشروط این روش عددی م...