محاسبات کسری بیش از ‎300‎ سال است که یکی از موضوعات ریاضی است، اما کاربردهایش در زمینه فیزیک و مهندسی در سال های اخیر گزارش شده است. در ‎10‎ سال گذشته، تحلیل رفتار نوسانی توجه فزاینده ای را میان ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسان جذب کرده است‎.‎ ما در این پایان نامه، حل دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را که شامل مشتقات کاپوتو نسبت به زمان و ریمان-لیوویل نسبت به مکان هستند، بررسی خواهیم کر...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مشتق و انتگرال کسری به ترتیب از نوع ریمان-لیوویل و کاپوتو ارایه می گردد و خاصیت های مشتق ها و انتگرال های کسری بیان و اثبات می شوند. سپس در ادامه نظریه وجود جواب های مثبت دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل کسری که شامل مشتقات چپ و راست ریمان-لیوویل می باشند را با استفاده از مباحث فضاهای متریک مخروطی و قضایای نقطه ثابت ارایه می کنیم. در نهایت وجود جواب های مثبت دستگاه...

معادلات دیفرانسیل کسری کاربردهای بسیاری در فناوریهای جدید مانند توصیف پسبندگی یا کشش مواد پلاستیکی نانو و مدلهای اقتصادی و نظریه کنترل سیستمهای دینامیکی دارند. در معادلات دیفرانسیل اغلب از تکنیک های مشخصی مانند روش تکراری پیکارد برای حل معادله استفاده می کنند حال آنکه در حل معادلات دیفرانسیل کسری بهتر است از تکنیک های جدید برای حل این نوع معادلات استفاده نماییم. در این رساله با بکارگیری نظریه ن...

در این رساله ابتدا به بررسی تعاریف، قضیه ها و خواص مربوط به مشتقات کسری می پردازیم. سپس روش تخفیف موج را برای حل دستگاه های دیفرانسیل با مشتق کسری کاپوتو معرفی می کنیم و همگرایی این روش را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه الگوریتمی برای حل عددی این نوع معادلات به وسیله روش تخفیف موج ارائه می دهیم و در انتها مثال هایی از این نوع معادلات را به وسیله الگوریتم فوق حل خواهیم کرد و نتایج عددی حاصل ...

هدف اصلی در این پایان نامه‎،‎ حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از موجک هار می باشد‎:‎ که در آن ‎ تابع مجهول‎، ‎ مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه و می باشد‎.‎ ‎در روش ارائه شده‎،‎ جواب مسأله را به صورت تقریب می زنیم که در آن ‎ بردار مجهول و ‎بردار پایه موجک هار است‎.‎ سپس با استفاده از خواص موجک هار و استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار بردار ‎ از حل یک دستگ...

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود یک اکسترمم برای مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی کاملاً آزاد است. در اینجا شرایط لازم را برای مسئله ای با تنها یک متغیر وابسته ارائه می دهیم و ‏هم چنین شرایط تراگردی را برای زمانی که نقاط انتهایی در حالت تک متغیره بر روی یک منحنی دلخواه داده شده قرار دارد، به دست می آوریم. در ادامه نشان می دهیم که در موارد خاصی از قبیل مسائل تغییراتی کسری با شرای...

حساب دیفرانسیل کسری در ابتدا به عنوان یک نظریه ریاضی محض در اواسط قرن نوزدهم معرفی و سپس توسعه یافت. حدود ‎100‎ سال بعد, مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در زمینه های مختلف دریافتند. مشتقات کسری یک ابزار مناسب برای توصیف خواص ذاتی و ذهنی از موضاعات مختلف و فرایندها فراهم می کند. در بعضی از موارد مدل های مرتبه کسری از دستگاه های خطی نسبت به مدل های مرتبه صحیح مناسب ترند. لذا, در د...

این پایان نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول، به معرفی تبدیل لاپلاس یک بعدی و معکوس آن و برخی از خواص آنها و محاسبه ی تبدیل لاپلاس برخی از توابع پرداخته ایم. در فصل دوم، به تعریف تبدیل لاپلاس دو بعدی و معکوس آن پرداخته ایم. همچنین بعضی از خواص تبدیلات لاپلاس دو بعدی و معکوس آن و قضایایی در ارتباط با آنها را بیان کرده ایم و تبدیلات لاپلاس دو بعدی برخی از توابع را نیز بدست آورده ایم وهمچنین کاربر...

بعد ازظهورابررایانه ها، مشکل پیدا کردن جواب مسائل خطی تقریباً حل شده است. باوجود این، هنوز حل مسائل غیرخطی، بالاخص یافتن جواب تحلیلی این نوع مسائل آسان نیست. هر چند تکنیک های حل تحلیلی مسائل غیرخطی پیشرفت چشم گیری داشته است،اما هنوز نتوانسته است به طور کامل رضایت ریاضی دانان را جلب نماید. تکنیک های اختلالی از جمله روش های پرکاربرد برای بدست آوردن جواب های تحلیلی مسائل غیرخطی است که نتایج بدست آم...

در این پایان نامه،پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز،معروفترین تعاریف مشتق های کسری مانند تعریف ریمان-لیوویل و گرونوالد-لیتنیکوف و کاپوتو و نیز تبدیل لاپلاس برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل کسری را مطرح می کنیم و زمینه سری تیلور از مرتبه کسری و سر ی مکلورن از مرتبه کسری را معرفی می کنیم و با استفاده از سری تیلور از مرتبه کسری و تابع میتاگ-لفلر و مشتق کسری ریمان-لیوویل یک مدلسازی از معادلات دیفر...