در این مقاله، قصد داریم چندجمله ای نگاری حاصل از روش های تکراری از خانواده نیوتن را ارائه کنیم. چندجمله ای نگاری فرآیند تجسم ریشه های یک چندجمله ای مختلط است و در بسیاری از زمینه ها همچون آموزش ریاضی، هنرهای تجسمی، صنعت نساجی و قالی بافی کاربرد دارد. طی چند مثال مشاهده خواهیم کرد که با تغییر پارامترها، الگوهای زیبایی حاصل خواهد شد.

در این پایان نامه یک روش عددی برای حل دستگاه معادلات انتگرال معرفی می گردد. در این روش با استفاده از چندجمله ای های بسل و نقاط هم محلی‏، دستگاه معادلات انتگرال ولترای خطی را به صورت معادله ی ماتریسی در می آوریم. معادله ی ماتریسی به صورت یک دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل مجهول است. با این روش وقتی که جوابهای دقیق چند جمله ای باشند می توانیم جوابهای واقعی را بدست آوریم. همچنین تعدادی مثال برا...

در این رساله ابتدا روش های طیفی و آنالیز فوریه معرفی و خواص همگرایی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس به معرفی چندجمله ای های انتقال یافته لژاندر و چبیشف و ویژگی های آنها پرداخته می شود. با استفاده از ویژگی های این چندجمله ای ها، ماتریس های عملگر مشتق معمولی و مشتق کسری کاپوتو برای این چندجمله ای ها محاسبه می شوند. همچنین کاربرد این چندجمله ای ها همراه با ماتریس های عملگر آنها برای حل معادلات ...

فصل اول پایان نامه شامل قضایا و موضوعات استفاده شده در فصول بعدی است ، که سعی شده است بعضی از روابط و قضایا اثبات گردند. در فصل دوم دسته ای خاص از توابع وزن معرفی می شود و چند جمله ایهای -s متعامد نسبت به این توابع وزن ارائه می گردد و در آخر یک مجموعه از این دسته توابع وزن معرفی می شود. در فصل سوم به بیان فرمول کوادراتو صریح گاوس - ترن برای توابع ذکر شده می پردازیم و همچنین فرمولهای کوادراتور ب...

معادلات انتگرال انواع مختلفی دارد. در این پایان نامه معادلات انتگرال دوبعدی و معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی مورد بررسی قرار می گیرند. برای این منظور دو روش جدید برای حل معادلات انتگرال دوبعدی و یک روش برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل دوبعدی معرفی می شود. در این روش های عددی از چندجمله ای های چبیشف دوبعدی و ترکیب آن ها با توابع بلاک پالس دوبعدی استفاده می شود. همچنین تعدادی مثال عددی ارائه م...

متغییر های اقلیمی در مقیاس زمانی – مکانی از پیچیدگی های خاصی برخوردارند که این امر باعث ایجاد رفتارهای نوسانی در این متغیرها می شود. شناخت این نوسانات (رفتارهای آشکار و نهان ) در امر برنامه ریزی محیطی ، چرخه هیدرولوژی، فعالیت های بشر و همچنین اثرات این نوسانات در ایجاد بحران ها و پهنه های خطر لزوم مطالعه و شناخت آنها را بیان می دارد. لذا برای شناختن این نوسانات در گام اول الگوسازی در خانواده چن...

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از روش های عددی و معرفی الگوریتمی به نام الگوریتم رمس، بهترین تقریب توابع در مجموعه چندجمله ای ها را محاسبه می کنیم. در ادامه با معرفی چندجمله ای های چبیشف و ویژگی های آن ها و نیز استفاده از قضیه تناوبی چبیشف به بررسی بهترین تقریب یکنواخت از نوع چندجمله ای برای رده ای از توابع گویا می پردازیم. هم چنین قضایایی در مورد بهترین تقریب این دسته از توابع، و مجموعه ها...

در این پایان نامه رده ای از مسائل کنترل بهینه که قیود حاکم بر آن معادلات دیفرانسیل معمولی و تابعی می باشند مورد بررسی و حل قرار گرفته است. ابتدا برای تبیین بیشتر مسئله، برخی تعاریف، مفاهیم و قضایای مورد نیاز بیان شده است. سپس مسأله ی کنترل بهینه با قیود معادلات دیفرانسیل معمولی را مورد بررسی قرار میدهیم و با استفاده از چندجمله ای های برنولی و چبیشف آنرا حل می نماییم. در ادامه مسائل بهینه سازی ب...