نوشته حاضر ترجمه مقاله زیر است:‎Peter Sarnak‎, ‎What is an Expander?‎, ‎Notices of The American Mathematical Society‎, ‎51 No‎. 7 (2004) 762-763‎پراکندگی یک گراف همراه با همبندی بسیار قوی، ویژگی است که ساختار باسط‌ها را مورد توجه قرار داد. این ساختار تناقض‌گونه موجودیت آن‌ها را نیز تا مدت‌ها انکار می‌کرد. پس از مدتی اگرچه پینسکر(‎‎(pinsker) توانست با یک بحث شمارشی وجود آن‌ها را اثبات کند، اما ه...

در این پایان نامه با استفاده از تکنیک های جبری و همچنین کاربردهای جبر خطی و نظریه ماتریس، به مطالعه گرافها می پردازیم. هدف ما انتقال خواص گرافی به خواص جبری است و سپس از نتایج و روش های جبری برای بدست آوردن قضایا در مورد گرافها استفاده می کنیم. این پایان نامه به چهار فصل تقسیم شده: فصل اول با مقدمات نظریه جبری گراف شروع می شود و سپس انواع خاصی از گرافها و خواص طیفی آنها را مطرح می کنیم. در ...

در این پایان نامه ویژگی هایی از گراف کیلی یکانی از جمله عدد خوشه ای، عدد رنگی، همبندی یالی و راسی، قطر این گراف ، شرایط تام بودن و تعداد درخت های فراگیر آن بررسی می گردد. همچنین انرژی این گراف و شرایط ابر انرژیک بودن آن محاسبه می شود. در انتها مقادیری را که انرزی یک گراف دلخواه می تواند اختیار کند را مشخص می کنیم.

یک متروید دودویی است اگر و تنها اگر هیچ مینوری یکریخت با u2,3 که نمایش هندسی آن یک خط چهار نقطه ای است، نداشته باشد. این قضیه توسط بیکسبای توسیع داده شد، او ثابت کرد که هر عنصری در یک متروید همبند غیردودویی در یک u2,4- مینور قرار دارد. این نتیجه بعدها توسط سیمور توسیع داده شد. او نشان داد که هر جفت از عناصر در یک متروید 3- همبند غیر دودویی در یک u2,4- مینور قرار دارند. در این پایان نامه قضیه سی...

در این پایان نامه، گراف ایده آل-پوچ یک حلقه ی جابه جایی و یک دار r که با نماد (ag(r نمایش می دهیم، مورد مطالعه قرار می گیرد. در ابتدا شرایط تناهی گراف ایده آل-پوچ و در ادامه همبندی این گراف، قطر و رنگ آمیزی آن بررسی خواهد شد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فرض کنید ‎g‎ گراف دوبخشی مسطح باشد که دارای جورسازی های کامل است. یک گراف همبند، مقدماتی نامیده می شود اگر اجتماع همه جورسازی های کامل آن یک زیرگراف همبند را تشکیل دهد. در این رساله شرایط مختلف مقدماتی بودن گراف های دوبخشی را بیان می کنیم. فرض کنید ‎g‎ گراف جورسازی های کامل ‎g‎ است که رئوس آن متناظر با جورسازی های کامل ‎g‎ می باشند. در این جا بعضی از ویژگی های ‎m_g‎ مطالعه شده است. یکی از اهداف...

چگالی درختی یک گراف‏، ‎‎ماکسیمم تعداد درخت های فراگیر یال مجزای مشمول در گراف است. در این پایان نامه‏‏، ابتدا ‎‎با استفاده از همبندی یالی‏، ‏‏ کران هایی برای‎‎ چگالی درختی معرفی کرده و ‎‎سپس ‎‎چگالی درختی چند خانواده از گراف ها را به دست ‎‎می آوریم‎. سرانجام به شمارش تعداد درخت های متمایز و جنگل های ‎n‎ ‎ رأسی خواهیم پرداخت. ‎

این پایان نامه شامل 4 فصل میباشد، در فصل اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در فصول بعدی یادآوری شده، فصل دوم درباره همبندی، قطر و کمر گراف اشتراکیست. فصل سوم درمورد عدد رنگی و عدد خوشه ای گراف اشتراکی و ارتباط این دو با زیرمدولهای یک مدول میباشد و سرانجام در فصل آخر پایان نامه گراف هم ماکسیمال مدول را بررسی میکنیم.