در این پایان نامه پایداری هایرز-اولام مشتقات روی جبرهای باناخ ومشتقات سه تایی روی سی استار جبرهای سه تایی را مورد بررسی قرار می دهیم.همچنین پایداری وسوپر پایداری ازمشتقات مکعبی سه تایی روی جبرهای فرشه سه تایی وپایداری مشتقات مکعبی روی جبرهای باناخ را اثبات می کنیم وبا استفاده از قضیه نقطه ثابت نشان می دهیم که مشتقات مکعبی می توانند سوپرپایدار باشند.

هدف از این پایان نامه،پرداختن به پایداری هایرز-اولام-راسیاس از n-همریختی های جوردن تقریبی روی جبرهای باناخ است. همچنین پایداری همریختی هاومشتق های جوردن توسعه یافته روی r-مدول های باناخ وجبرهای باناخ بررسی می کنیم. سپس شرایطی را می یابیم که تحت آن شرایط همریختی هایی که در معادله تابعی درجه سوم صدق می کندپایدار می شوند

هدف اصلی در این پژوهش، ارائه یک رابطه جدید و کاربردهایی از آن است. در این پژوهش توسیع هایی حقیقی از قضیه نقطه ثابت باناخ را برای نگاشتهای انقباضی غیر خطی در فضاهای متریک دارای یک رابطه تعامد را بیان و اثبات نموده و کاربردهایی از آنها را در پایداری هایرز-اولام-راسیاس تابعی مطرح خواهیم کرد.

در این پایان نامه به بررسی پایداری متعامد معادلات تابعی از نوع مختلط جمعی و درجه چهار دو بعدی به فرم 7[??(2??+??)+??(2?????)] =28[??(??+??)+??(?????)]?3[??(2??)?2??(??)]+14[??(2??)?4??(??)] با شرط ????? به طوری که ? مفهوم عمود بودن در جهت راتز را دارد، پرداخته شده است.

در این پایان نـامه پایداری هایرز-اولام برای معادله ی تابعی جمعی f(2x+y)+f(2x-y)=4(f(x+y)+f(x-y))-3/7 (f(2y)-2f(2y))+2f(2x)-8f(x) (*) در فضاهای 2-باناخ بررسی می شود و برای این منظور ثابت می کنیم که اگر (x,?.,.?) یک فضای 2-باناخ، ???، p,q>4 و تابع f:x?x به ازای هر x,y,z?x در نامعادله ی زیر صدق کند: ?7[f(2x+y)+f(2x-y)]-28[f(x+y)+f(x-y)]+3[f(2y)-2f(y)]-14[f(2x)-4f(x)],z???(?x,z?^p+?y,z?^q ). آن...

در این پایان نامه همریختی ها و مشتق ها را درسه گانه های *jcq ‎ محض که به وسیله معادله تابعی زیر بیان می شوند، مطالعه می کنیم. ‎ ‎1/k f(kx+ky+kz) = f(x)‎ + ‎f(y)‎ + ‎f(z) ‎ ‎‎همچنین پایداری تعمیم یافته هایرز- اولام همریختی ها و مشتق ها را در سه گانه های *jcq ‎ محض ثابت کرده، سپس ‎یکریختی ها بین سه گانه های *jcq محض را بررسی می کنیم.

در سال 1940 اولام در دا نشگاه ویسکانسین بحثی به شکل زیر ارایه کرد فرض کنید g1 یک گروه وg2 یک گروه متری با متر(.و. )d و0 < ? اگر 0 <? به طوری که تابع h: g1? g2صادق در شرط d(h(xy),h(x)h(y))< ?برای تمامی xوy ها در g1 باشد وجود داشته باشد آنگاه همو مر فیسم 2 g?1g:h با شرط d(h(x),h(x))<?برای تمامی xها در g1 وجود دارد؟ ها یرز نمونه ای از تقریب توابع جمعی را با این فرض که g1و g2 فضاهای باناخ با...

در این پایان نامه ابتدا مفهوم پایداری معادلات تابعی و تاریخچه آن بیان شده و سپس در فصلهای بعدی چند معادله تابعی ترکیبی را معرفی کرده و پایداری این معادلات را در فضاهای شبه باناخ، رندم باناخ و آی-رندم باناخ بررسی کرده ایم.

فصل اول پایان نامه تعاریف مقدماتی می باشد.در فصل دوم با بکار بردن قضیه نقطه ثابت اثبات ساده و کوتاهی برای پایداری هایرز-اولام-راسییاس ایزومتریها از یک فضای نرمدار به یک فضای هیلبرت ارائه دادیم. در فصل سوم مسئله ی الکساندروف را روی فضاهای n-نرمدار خطی تعمیم داده ایم و ثابت کرده ایم قضیه ای از راسییاس وشمرل تحت شرایطی که x و y فضاهای n- نرمدار خطی باشند برقرار است.

در این پایان نامه تعمیم پایداری هایرز-اولام مشتق های ژوردان سه تایی را روی روی جبرهای باناخ سه تایی و پایداری مشتق ها و مشتق های ژوردان n-تایی معادله تابعی ینسن تعمیم یافته را روی جبرهای باناخ n-تایی بدست می آوریم. همچنین ابرپایداری و پایداری *j-همریختی های بین *j-جبرها را به روش نقطه ثابت بررسی می کنیم و سپس پایداری سه معادله تابعی را در فضای نرمدار ناارشمیدسی ثابت می کنیم.