حلقه جابجایی r 2-جذبی نامیده می شود هرگاه برای عناصر دلخواه c ,b ,a از r، abc=0 اگر و تنها اگر ab=0 یا ac=0 یا bc=0. در این پایان نامه این مفهوم را در یک چارچوب کلی تر از نیم گروه های (ضربی) جابجایی و صفردار مطالعه می کنیم. نتایج به دست آمده در وضعیت های زیادی از نظریه حلقه ها به کار برده می شوند و توصیف شباهت ها و تفاوت های مختلف این مفهوم را ممکن می سازند. به حالت خاصی از حلقه های مدرج می پرد...

در این پایان نامه سعی خواهد شد حلقه های موضعی جابه جایی را مشخص کنیم که حلقه ی ماتریس های n×n روی آنها قویاً تمیز باشند. روند کار براساس تجزیه در[ r[t است.همچنین نشان می دهیم برای هر چندجمله ای تکین f متعلق به[ r[t قویاً تمیز بودن ماتریس همراه چندجمله ای f معادل است با اینکه همه ی ماتریس هایی با چندجمله ای مشخصه ی f قویاً تمیز باشند.در ادامه با معرفی( src(sr- تجزیه ها ارتباط میان src -تجزیه ها وم...

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد. r- مدول یکانی m را یک مدول هم ضربی گوییم هرگاه برای هر زیرمدول n از m، یک ایده آل a از r وجود داشته باشد به طوری که n. ={m?m : am=0} اگر m یک r- مدول هم ضربی باتولید متناهی همراه با صفر ساز b در r باشد آن گاه حلقه ( r)/b نیم موضعی و m با بعد متناهی خارج قسمتی است. علاوه براین مدول های هم ضربی در شرایط *5ab صدق می کنند. یک مدول هم ضربی نوتری، آر...

در اینجا ما حلقه هایی را معرفی و مطالعه می کنیم که روی انها همه مدولها تخت گرنشتاین قوی هستند. همان طور که در حالت مقدماتی حلقه هایی را که روی انها همه ی مدولها تخت هستند، منظم فان نیومن می نامیم. در اینجا نیز این حلقه ها را حلقه های منظم فان نیومن گرنشتاین قوی می نامیم. همچنین با ارایه مثالهایی از حلقه هایی که روی انها همه ی مدولها ، تخت گرنشتاین هستند، اما تخت گرنشتاین قوی نیستند متذکر می شو...

ارائه روش مناسب برای بررسی ساختار یک حلقه در جبر ناجابه جایی از اهم موضوعاتی است که محققان این رشته به آن پرداخته اند. ‎‎‏نتایج به دست آمده حاکی از این مطلب است که ‏اتحادهای دیفرانسیلی ابزار مفیدی در بررسی ساختار یک حلقه محسوب می شوند. از آن جمله با اعمال یک اتحاد دیفرانسیلی مناسب روی یک حلقه اول می توان به خاصیت جابه جایی روی حلقه دست یافت. در این رساله ‏ با استفاده ‏از روش های جبری‏، نکات زیر...

در این رساله بر مبنای مقاله 13 تحقیق شده است که چه موقع هر مدول ساده دارای یک پیش غلاف تصویری است. ثابت می شود که (1) هر r- مدول راست دارای یک پیش غلاف تصویری است اگر و تنها اگر پوچ ساز چپ هر ایده آل راست ماکسیمال از r متناهی تولید باشد (2) هر r- مدول راست دارای غلاف تصویری پوشایی است اگر و تنها اگر r یک حلقه ps راست باشد (3) هر r- مدول راست ساده دارای یک پیش غلاف تصویری تکمین است اگر و تنها اگ...

دیوید ریس در سه حوزۀ کاملاً متفاوت برجسته بود. باتوجه به تحقیقات برجستهٔ دیوید در نیم گروه های ماتریسیِ ریس، قضیه ریس و خارج قسمت های ریس، می توان وی را یکی از پیشگامان نظریۀ نیم گروه ها دانست. همچنین او یکی از چهره های پیشرو در توسعهٔ جبر جا بجایی در دوران پس از جنگ بود. سرانجام، کار رمزگشایی وی در بلچی پارک در خلال جنگ جهانی دوّم، بیشترِ توجّهات را به خود جلب کرد. به همین دلیل، هنگام درگذشت دیوید مط...

ساختارهای جبری در سال های اخیر توسط گراف ها مطالعه شده اند که این مطالعات موجب سوالات و نتایج بسیاری شده اند. شاید در این بین، یکی از معروفترین گراف هایی که مورد مطالعه قرار گرفته است، گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه است. در این پایان نامه، گراف کلی یک حلقه ی جابه جایی r که با t(?(r)) نشان داده می شود مورد بحث قرار می گیرد. راس های گراف کلی r، همه عناصر r بوده و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و فق...

دراین نوشتار ثابت می شوداگر m و m دو r-مدول روی حلقه دلخواهr باشندو (m)? وm))? فضاهای زاریسکی از واریته های زیرمدول های m و m باشند، آن گاه (m)? و(m)? به عنوان نیم مدول روی نیم حلقه زاریسکی ازایدآل های r یکریخت هستند اگروتنهااگرr -مشبکه ?mو??m از زیرمدول های رادیکال m وm یکریخت باشند. دراین حالت نشان داده می شود که اگرچه مدول های m و m لازم نیست یکریخت باشند ولی یک تعداد ویژگی های مشترک دارند.

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...