گراف های وابسته به مدول ها که در این پایان نامه مطالعه می گردند، در سه نوع دسته بندی می شوند که با توجه به نوع مدولی که برای آن تعریف شده اند دارای خواص و ویژگی های متنوعی می گردند. با مطالعه و بررسی این خواص، ویژگی های تازه ای در ارتباط با این گراف ها حاصل می گردد.

ویژگی های گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه جابجایی و گونای آن را مورد بررسی قرار می دهیم. بویژه، تمام حلقه های جابجایی متناهی و یکدار که گراف مقسوم علیه صفر آنها دارای گونای یک است را مشخص کرده و رده بندی می نماییم. همچنین نشان می دهیم که برای یک عدد صحیح مثبت ثابت g، تعداد متناهی کلاس هم ارزی از حلقه هایی که گراف مقسوم علیه صفر آنها دارای گونای g است، وجود دارد. برای این منظور مقالات زیر را مورد م...

بررسی ارتباط بین گراف ها‎ با شاخه های دیگر علوم خصوصا شاخه های مختلف ریاضی‏، بدون شک پنجره ای بی بدیل برای جویندگان روش های نوین و متنوع باز کرده است. این ‏موضوع باعث پیدایش دید های بسیار متنوعی به مسایل و قضایای مختلف شده است. ارتباط بین گراف ها و جبر نیز باعث ایجاد ابزار جدید در هر دو حوزه علم ریاضی شده است. در مقاله های مورد مطالعه در این پایان نامه نیز به وضوح این موضوع مشهود است. در ابتدا ...

فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر و i یک ایده آل سره ی آن باشد. عضو a متعلق بهr نسبت به i اوّل نامیده می شود، اگر از ra متعلق بهi، (که r متعلق به r) آنگاه نتیجه شود که r متعلق به i. فرض کنیم( s(i مجموعه ی تمام عناصر r باشد که نسبت به i اوّل نیستند؛ به عبارت دیگر{ s(i) = { r?r ? ? s?r-i ,rs?i . در این پایان نامه ما به معرفی و مطالعه ی گراف جامع یک حلقه ی تعویض پذیر r نسبت به ایده آل سره ی i می پردا...

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و یکدار و z(r) مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. گراف مقسوم علیه صفر r) )? را به حلقه r نسبت می دهیم که مجموعه رئوس آن z(r)-{0} می باشد و دو نقطه متمایز x,y به هم متصلند اگر و تنها اگر xy=0. در این پایان نامه نشان می دهیم کدام حلقه های متناهی دارای گراف مقسوم علیه صفر مسطح هستند و حلقه های موضعی 32 عضوی که میدان نمی باشند و گراف مقسوم علیه صفر آن ها نامسطح است را ش...

برای حلقه های ناجابجایی، گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی r که با نماد(?(r نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر ناصفر از r هستند که برای هردو رأس مجزای x و y, داریم x?y یک یال است اگروفقط اگر xy=0. هدف از مطالعه گراف مقسوم علیه صفر بررسی بین ویژگی های جبری حلقه ی r و ترکیبیاتی گراف (?(rاست. در این پایان نامه بررسی می کنیم که گراف مقسوم علیه صفر کدام حلقه هایک گراف دوبخشی...

گراف مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی، گرافی خاص است که رئوس آن مقسوم علیه های صفر غیر صفر یک حلقه جابجایی است و هر راس این گراف تنها به رئوسی که مقسوم علیه صفر آن راس می باشند ، متصل است. هدف از معرفی گراف مقسوم علیه های صفر، بکارگیری یک شی ترکیباتی برای درک بهتر موضوع مجرد حلقه های جابجایی است. در این پایان نامه تقریبا تمام نتایجی که در این زمینه بدست آمده است ، ارائه شده است.

در این پایان نامه، به بررسی گونای گراف های مقسوم علیه های صفر و ایده آل پوچ کن حلقه r می پردازیم. ابتدا با بررسی حلقه-شکل بودن یا نبودن گراف مقسوم علیه های صفر حلقه r، تمام حلقه های متناهی که برای آنها گراف مقسوم علیه های صفر حلقه-شکل است را مشخص می کنیم و همچنین، به بررسی گونای گراف های مقسوم علیه های صفر و ایده آل پوچ کن حلقه های تعویض پذیر می پردازیم.

در این رساله مفهوم مقسوم علیه صفر قوی در حلقه ها را معرفی کرده و سپس در یک حلقه دلخواه به بررسی خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر قوی پرداخته ایم. در این بررسی نتایجی حاصل شده است که به خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر در یک حلقه تعویض پذیر نزدیک است. به علاوه گراف مقسوم علیه صفر قوی را معرفی کرده و خواص و ویژگی های آن و هم چنین ارتباط آن با گراف مقسوم علیه صفر را بررسی کرده ایم. در ادامه به تعیین...

فرض کنید r حلقه ی جابجایی و یکدار، و مجموعه ی مقسوم علیه های صفر r باشد.گراف مقسوم علیه صفر حلقه?ی r، که با(r) نشان داده می شود، گرافی است ساده با رأس های x و y. دو رأس و مجاورند هرگاه xy=0. فرض می کنیم که r، حداقل 2،مقسوم علیه صفر غیر بدیهی دارد. در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه هایی می پردازیم که قُطر گراف مقسوم علیه صفر آن ها حداکثر 2، یا بُعد آن ها 4، است. در دو قضیه ی آخر حلقه هایی...