هدف این مقاله، مطالعه مبانی ریاضی نظریه مشبکه‌ها و کاربردهای آن در سامانه‌های رمز است. نظریه مشبکه‌ها نقش مهمی در طراحی و پیاده­سازی سامانه‌های رمز جدید و تحلیل رمز دارند. امنیت اکثر سامانه‌های رمزنگاری کلید عمومی مشبکه - مبنا برپایه مسائل سخت محاسباتی یافتن کوتاه‌ترین بردار و یافتن نزدیک‌ترین بردار در مشبکه است. در این مقاله، مقدمه­ای بر نظریه مشبکه‌ها و مسائل سخت آن‌ها بیان می‌شود؛ سپس مهم‌تر...

در این رساله مطالعه فرمولهای علامتدار-g مجموعه ای که تعمیمی از فرمولهای علامتدار می باشند ارائه شده و ضابطه های تبدیل -g مجموعه ای به منظور فراهم آوردن منطقهای -g مجموعه ای معرفی می شوند. دسته های فرمولهای علامتدار -g مجموعه ای اشباع شده به طرف پائین یا بالای هینتی کا و کالمار جهت اثبات تمامیت منطقهای -g مجموعه ای تعمیم داده خواهند شد. به جای -g مجموعه ها یا بازه های محدب ، ساختارهای هازی محدب ...

مسئله یافتن نزدیک ترین نقطه در مجموعه چندوجهی به نقطه داده شده را در نظر بگیرید، که در آن و . این مسئله را می توان به صورت مسئله برنامه ریزی درجه دوم محدب با ساختاری ویژه نمایش داد. در این پایان نامه هیچ محدودیتی روی رتبه ماتریس در نظر نمی گیریم. مسئله نزدیک ترین نقطه در یک مخروط چندوجهی، حالت خاصی از مسئله نزدیک ترین نقطه در یک مجموعه چندوجهی است که در آن بردار برابر با صفر است. در ا...

در این پایان نامه، ‏به معرفی دوگان مسأله برنامه ریزی تابع دی سی روی فضای برداری توپولوژیک موضعاً محدب و هاسدورف تحت تعداد متناهی قید دی سی و مسأله برنامه ریزی با تابع هدف دی سی با قیود محدب و مخروط محدب می پردازیم.‎ شرط بسته (cc) که‏ نقش اساسی در مطالعه مسائل برنامه ریزی محدب ایفا می کند را بررسی می کنیم. شرایط لازم و کافی برای برقراری شرط ‎ ‎(cc) ‎‏ را بیان کرده و با استفاده از آنها به مطالعه ...

در این مقاله به بررسی مسئله نزدیکترین دوتایی می‌پردازیم. این مسئله پیش از این در فضاهای متری مطرح گردیده و مطالعه شده است و در این مقاله به بررسی آن در فضاهای مشبکه پرداخته می‌شود و از منظر ترتیبی مورد بررسی قرار می دهیم. این مسئله در فضای مشبکه های کامل ددکیند مورد بحث قرار می‌گیرد.

در مسائل تصمیم گیری چند معیاره عموما اهداف و مسائل متعددی مطرح است و فرد تصمیم گیرنده سعی می کند بین مجموعه ای از متغیر ها بهترین متغیر را انتخاب نماید. عنصر اصلی در فرآیند تصمیم گیری وجود تصمیم گیرنده است. تصمیم گیرنده می تواند فرد یا گروهی از افراد باشند که قرار است از نتیجه فرآیند تصمیم گیری چند معیاره رضایتمند باشد. در این پایان نامه نوع خاصی از مسائل تصمیم گیری منصف را مورد بررسی قرار می د...

در این مقاله، آزمون فرضیه صفر بودن ترکیب خطی بردار پارامتر  بعدی در ارتباط با یک ماتریس معلوم  بعدی و دارای رتبه کامل در مقابل فرضیه یک طرفه ترکیب خطی بردار پارامتر برای یک توزیع چندمتغیره پیوسته در نظر گرفته شده است. با استفاده از روش نسبت درستنمایی، فرم کلی آمارة آزمون محاسبه و با توجه به قضایای حدی، توزیع مجانبی آماره آزمون تحت فرضیه صفر برحسب توزیع کی‏دو به‏دست آمده و مقادیر بحرانی آمارة آز...

در این پایان نامه به معرفی یکی از ابزارهای مهم ریاضی به نام مخروط هسته ای می پردازیم که نخستین بار در سال 1983 توسط جرج آیزاک معرفی گردید. ما ابتدا به شناسایی ویژگی های این مخروط پرداخته و در ادامه نشان خواهیم داد که چگونه این مخروط به طرز خاصی با دستاوردها و کاربردهایش در انواع مسائل بهینه سازی به کار گرفته می شود. در فصل اول پس از معرفی فضایی که در آن کار می کنیم، به تعریف انواع مخروط از جمل...

در این پایان نامه، یک روش محدب سازی برای محاسبه کمینه مطلق مسأله بهینه سازی چند جمله ای که یک مسأله غیر خطی و در حالت کلی غیر محدب می باشد ارائه شده است. بر اساس این روش، مسأله مذکور به یک مسأله نامساوی ماتریس خطی (lmi)، که یک مسأله محدب می باشد تبدیل می شود. در ادامه، مسأله بهینه سازی چند جمله ای پارامتری معرفی و به حل آن پرداخته شده است. حالت خاصی از مسائل بهینه سازی چند جمله ای، مسائل ب...

در این تحقیق ،?-شرط بهینگی برای مسأله بهینه سازی غیر محدب داده شده است که تعداد نامتناهی قید دارد. فرض شده که تابع هدف و توابع مقید موضعاَ لیپشیتز در فضای باناخ باشند. همچنین با بررسی نقاط شبه زینی با تابعک ? -لاگرانژی و روابط آن ها با شرایط تعمیم یافته k.k.t برای اعمال دو مسأله مهم، یکی مخروط مقد محدب . مسأله نیمه معین نشان داده شده است.