عدد احاطه گر یکی از پارامترهای مهم در نظریه گراف است. زیر مجموعه ای d از مجموعه رئوس گراف (g=(v,e را یک مجموعه احاطه گر برای گراف گویند هرگاه هر رأس خارج d حداقل یک همسایه داخل آن داشته باشد. مقدار کمینه اندازه چنین مجموعه هایی عدد احاطه گر نامیده میشود. در بررسی این پارامتر یافتن کران های بالا و پایین اهمیت و کاربرد دارد. انواع عدد احاطه گر با قرار دادن شرایطی روی d تعریف میشود. در این پایان ن...

فرض کنید g یک گراف ساده و غیر جهت دار با مجموعه رئوس v(g) باشد. مجموعه s?v(g) را یک مجموعه احاطه گر می نامیم، هرگاه هر راس در مجموعه v-s با بعضی رئوس s مجاور باشد. مجموعه s را یک مجموعه احاطه گر کلی می نامیم، هرگاه هر راس از مجموعه رئوس v(g) با بعضی رئوس s مجاور باشد و g[s]راس تنها نداشته باشد . عدد احاطه گر کلی برابر است با کمترین اندازه یک مجموعه احاطه گر کلی و با ?_t (g) نمایش می دهیم. گراف ...

فرض کنید g یک گراف باشد. عدد اخاطه ای k - محدود شده گراف g کوچکترین عدد صحیح r ( g ) است , بطوریکه برای هر زیر مجموعه u با k راس یک مجموعه احاطه گر در g از اندازه ی حداکثر r ( g ) شامل u موجود باشد. بنابراین عدد احاطه ای k- محدود شده یک گراف تعداد رئوس مورد نیاز برای احاطه گری است با این شرط که مجموعه احاطه گر شامل k راس دلخواه باشد.

در این پایان نامه به بررسی نامساوی های نوردهاوس-گادووم بر روی دو تعریف اساسی احاطه کنندگی و احاطه کنندگی کلی پرداخته شده است. در گراف g یک زیرمجموعه از مجموعه رأس های گراف g را یک مجموعه احاطه کننده می گوییم، هرگاه هر رأس v ?v(g)-s با حداقل یکی از رئوس s مجاور باشد، و مجموعه ی s?v(g) را مجموعه احاطه کننده کلی می گوییم، هرگاه هر رأس v ?v(g) با حداقل یکی از رئوس s مجاور باشد.

مجموعه های احاطه ‏‏گر موضوعی کاربردی و گسترده در نظریه ی گراف می باشد که به صورت های گوناگونی تعمیم یافته و مورد مطالعه قرار گرفته است. زیرمجموعه ی ‎$s$‎ از ‎$‎v(‎g)$‎ را یک مجموعه‎‏ ی احاطه ‏گر گویند هرگاه ‎$n[s]=v(g)$‎. کمترین اندازه ممکن برای یک مجموعه ی احاطه گر را عدد احاطه ای گویند و با ‎$gamma(g)$‎ ‎‏نمایش می دهند. تابع ‎$f:v(g) ightarrow {0,1‎, ‎2}$‎ را یک تابع احاطه گر رومی روی...

فرض کنید ‎ ‎g=(v,e)‎ ‎ گرافی با ‎ ‎n‎ ‎ رأس و ‎ ‎m‎ ‎ یال باشد. زیرمجموعه ی ‎ ‎s‎ ‎ از رئوس گراف ‎g ‎‎ را یک مجموعه ی احاطه گر برای ‎g ‎‎ می نامیم‏ هر گاه ‎هر رأس از ‎ ‎v-s‎‎ ‎ با رأسی از ‎ ‎s‎ ‎ مجاور باشد. اندازه کوچکترین مجموعه احاطه گر در گراف ‎ ‎g‎ ‎ را عدد احاطه گری نامیده و آن را با ‎ ‎?(g)‎‎ ‎ نشان می دهیم و یک مجموعه احاطه گر با اندازه ?(g)‎ را یک ‎‎?(g) ‎ -مجموعه می نامیم. گراف‏ ‎ ...

بدست اوردن مجموعه های احاطع کننده های موضعی در گرافها وبدست اوردن مینیمم انمدازه ان در چند گراف خاص

زیر مجموعه¬ d از رئوس گراف g را یک مجموعه احاطه گر دلپذیر نامیم، هرگاه d دارای همسایه¬های یکسان در d باشند. کوچکترین اندازه یک مجموعه احاطه گر دلپذیر در گراف g را یک عدد احاطه گری دلپذیر g نامیده و آن را با fd(g) نشان می دهیم. یک مجموعه احاطه گر دلپذیر از اندازه fd(g) را به اختصار با fd(g)-مجموعه نشان می دهیم. در فصل اول این پایان نامه مفاهیم و مقدمات نظریه گراف که در فصل های بعد به آنها نیازمن...

در فصل 1‏‎ به بیان و بررسی تعاریف ابتدایی گراف و همچنین بیان برخی اقدامات اولیه ریاضیدانان در زمینه استقلال در گراف‏ می پردازیم‏،‎‎‎‎‎ سپس مسأله ای کاربردی از مجموعه مستقل را بیان می کنیم.‎‎ ‎ در فصل 2‏‎‎‎ مساله یافتن بیشترین تعداد مجموعه های مستقل ماکسیمم گراف ‎$ g $‎ از مرتبه ‎n را مورد مطالعه قرار می دهیم. این مساله را برای بخش های مختلف گراف‏، مانند گراف های عمومی‏، درخت ها‏، جنگل ها‏، گرا...

فرض کنید g یک گراف با مجموعه رِِِأسهای v و مجموعه یالهای e باشد. زیرمجموعه s از رأسهای g را مجموعه احاطه گر می گویند هر گاه هر رأس vs با حداقل یک رأس از s مجاور باشد.زیرمجموعه s را احاطه گر تام می گویند اگر هر رأس از v با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. اگر در تعاریف این مجموعه ها بجای کلمه حداقل از کلمه دقیقاٌ استفاده کنیم مجموعه های مذکور را به ترتیب کد کامل و کدتام کامل می نامند. اگر تعریف کد کامل...