در این پایان نامه متر های ریشه ‎-‎mام انیشتینی را مورد بررسی قرار داده و نشان می دهیم که اگر f یک متر انیشتینی ریشه ‎ -‎mام باشد ، یعنی ric=(n‎ -‎1 ) kf*f که در آن k یک تابع اسکالر می باشد ،آنگاهk=0 ‎ لذا ric=0.‎ ‎‎‎ همچنین این خاصیت را برای متر های ریشه ‎m-ام انیشتن ضعیف شده مورد بررسی قرار می دهیم. لازم به ذکر است مطالب ذکر شده از مقاله زیر است: y‎. ‎yu and y‎. ‎you, on einstein m-th...

مهمترین هدف ما از نوشتن این پایان نامه بررسی هندسه به وسیله کلافهای مماسی است. به عبارت دیگر کلافهای مماسی خمینه های ریمانی را مورد مطالعه قرار میدهیم و کروشه لی آنها را معرفی میکنیم. مترهای طبیعی sasaki و cheeger-gromollرا بررسی میکنیم والتصاقهای levi-civita انها و انحناهای مختلف انها را محاسه میکنیم. با این کار به ارتباط های جالبی بین هندسه خمینه ریمانی(gوm) و کلاف مماسی آن tmکه با این...

متر های فینسلری به طور موضعی دوگان مسطح از هندسه داده ها به وجود آمده اند. چنین مترهایی خواص هندسی ویژه ای دارند و نقش مهمی در هندسه فینسلر بازی می کنند. در این پایان نامه یک کلاس از مترهای فینسلری به سور موضعی دوگان مسطح که به صورت جمع یک متر ریمانی و یک 1-فرم تعریف شده اند را بررسی می کنیم و آن ها را با انحنای پرچمی تقریبا ایزوتروپیک دسته بندی می کنیم.

در این پایان نامه متر های راندرز ناوردا روی منیفلد های همگن ریمانی را مطالعه می کنیم. ابتدا توصیف کاملی برای متر های ریمانی ناوردا و متر های فینسلری ناوردا روی منیفلد های همگن ارائه می دهیم، سپس وجود و ساختار متر های راندرز ناوردا را روی منیفلد های همگن بیان می کنیم و در نهایت ژئودزیک و انحنای پرچمی آن را محاسبه می نماییم.

در این پایان نامه متر های اوزرمن چهار بعدی از علامت خنثی راتوصیف می کنیم. فضاهای چهار بعدی اوزرمن پوچ واوزرمن ژوردان پوچ از علامت خنثی را مورد تحلیا قرارداده ایم. واز نظر جبری نشان داده ایم که اوزرمن پوچ واوزرمن فضاگونه و زمان گونه برای مدل از علامت خنثی (2و2)معادل هستند. مدل های اوزرمن پوچ از علامت خنثی را طبقه بندی می کنیم. با انتقال نتایج جبری به هندسه نشان داده ایم منیفل شبه ریمانی با علامت...

در این پایان نامه به بررسی دسته بندی فضاهای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی پرداخته می شود. این دسته بندی شامل چهار نوع a، b، c و d می باشد. با بکار گیری کروشه لی و متر g‎ مربوط به هر چهار نوع به ترتیب ارتباط لویی سویتا‎‎، تانسور انحنای‎(1,3)‎ ‎‎‎‏، تانسور انحنای ‎ ‎(0,4)‎ ‎ و تانسور انحنای همدیس وایل را برای هر چهار نوع a، b، c و d با استفاده از روش هایی که‎ ارائه خواهد شد بدست خواهد‎‎ آمد. در ا...

همانطوری که میدانیم جهت به مدل درآوردن رابطه بین متغیرها از روش آماری موسوم به رگرسیون استفاده می شود،به طوری که با استفاده از تکنیک کمترین مربعات پارامترهای مدل گونه ای برآورد می شود که مجموع مربعات خطا (اختلاف بین مقادیر مشاهده شده و مقادیر برآورد شده) مینیمم گردد.اما گاهی با متغیرهای فازی سرو کار خواهیم داشت یعنی متغیرهایی که مقادیر تقریبی را نشان می دهند،در این صورت نمی توان با استفاده از ح...

در این پایان نامه، متر f= (?+?)?+1/?? و متر ماتسوموتوf=?2/?-? که در آن ?=(aijyiyj)1/2 متر ریمانی، ?=biyi ‎ یک 1- ‎فرمی و? ‎ یک عدد حقیقی دلخواهی که ?? -1,0,1 است در نظر گرفته می شود. ثابت می شود که این مترهای فینسلر به طور تصویری مسطح هستند اگر و فقط اگر? به طور تصویری مسطح و? ‎ نسبت به ‎? موازی باشد. این نتایج همچنین برای تقریب متر ماتسوموتو بدست می آیند. علاوه بر این نشان می دهیم که f= (?+?)?...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی و سپس میدانهای برداری هندسی روی خمینه های ریمانی و خاصیتهای هندسی غیر ریمانی می پردازیم و با بررسی معادله دیفرانسیل مرتبه دوم برای یک طبقه از مترهای راندرز با ایزوتروپیک s- انحنا، یک طبقه کلی از مترهای راندرز با انحنای اسکالر را به دست می آوریم. و در نهایت با فرض اینکه خمینه m فشرده و بدون مرز است به اثبات قضیه زیر می پردازیم ق...

اساس پایان نامه بحث بر روی تبدیلات کانفرمال در فضای فینسلر می باشد. برای بیان تبدیل کانفرمال در ابتدا مفاهیم اولیه فضای فینسلر را بیان نموده، تانسورهای موجود را معرفی می نماییم.در ریاضیات، هندسه کانفرمال مطالعه مجموعه هایی است که حافظ زاویه می باشند. در فضای دو بعدی هندسه کانفرمال همان هندسه سطح های ریمانی است. در ابعاد بیشتر از دو، هندسه کانفرمال معطوف به مطالعه تبدیلات کانفرمال فضاهای مسطح می...