در یک‎ گراف ‎‎‎g‎‏ با رنگ آمیزی کلی ‎‎‎‎f‎‎‎‏،‎‎‎‎‎‎c(u)‎ ‎ مجموعه رنگ های اختصاص داده شده به راس ‎u‎ و یال های واقع بر راس ‎u ‎است، ‎رنگ آمیزی‎ کلی ‎f‎ را یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ نامیم هرگاه برای هر جفت از رئوس مجاور ‎‎‎cf (u) ̸= cf (v) ،v و u‎ ‎.مینیمم تعداد رنگ های لازم برای یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ را عدد رنگی کلی متمایزکننده ی راس مجاور ‎‎‎‎g‎ می...

یکی از شاخه های جدید جبر، جبر ترکیبیاتی است که به ارتباط میان جبر و گراف پرداخته وخواص میان آن ها را بررسی می کند. به مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه گرافی را می توان متناظر کرد که به آن گراف مقسوم علیه صفر می گوییم. در این پایان نامه، به مطالعه گراف خط وابسته به گراف مقسوم علیه صفر حلقه های zn وzn[i] می پردازیم و خواص آن ها را مورد بررسی قرارمی دهیم.

رای فابیلا مونروی و همکاران در (7) بصورت زیر به معرفی گراف نشان پرداخته اند. به ازای گراف g و عدد صحیح 1 ≤ k گراف نشان (fk(g گرافی است با مجموئه رئوس همه ی زیر مجموعه های k تایی از(v(g که در آن دو راس در (fk(g زمانی مجاورند که تفاضل متقارنشان یک زوج رأس مجاور در g باشد. در این پایان نامه به بررسی خواص از گراف نشان از جمله همبندی، قطر ، عدد خوشه ، عدد رنگی ، مسیر های همیلتنی ، و حاصلضرب دکارتی گ...

در این پایان نامه برخی روابط بین خواص گرافی دو گراف وابسته به حلقه ها و خواص جبری حلقه ها را مطالعه می کنیم. در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار هستند. اولین گراف مورد مطالعه گراف اشتراکی ایده آل های یک حلقه است که نتایجی در مورد قطر، کامل بودن، عدد خوشه ای و عدد رنگی آن بیان می شود. همچنین، در مورد برابری عدد خوشه ای و عدد رنگی تحقیق می کنیم و در مواردی برابری آنها را به اثبات می رسان...

در رنگ آمیزی یالی ستار ه ای، یال های گراف به گونه ای رنگ می شوند که هیچ دو یال مجاوری هم رنگ نباشند و همچنین دور یا مسیر به طول چهار 2-رنگی ایجاد نشود. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی یالی ستاره ای نامیده می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه نتایج موجود پیرامون رنگ آمیزی یالی ستاره ای و بررسی رنگ آمیزی های مرتبط بااین رنگ آمیزی، یک کران بالا برای عدد رنگی یالی ستاره ای حاصل ضرب دکارت...

فرض کنیمg یک گراف همبند نابدیهی باشد. برای رأسv از گراف g، مجموعه رأس های مجاور بهv را با n(v) نشان می دهیم. فرض کنید که c? v(g) ? nیک رنگ آمیزی رأسی ازg باشد که رأس های مجاور ممکن است، رنگ های یکسانی داشته باشند. ?(v)، مجموع رنگ های رئوسn(v) است. اگر برای هر دو رأس مجاورu وv داشته باشیم ?(u)??(v)، آن گاهc را یک رنگ آمیزی جمعی ازg می نامیم. مینیمم تعداد رنگ های مورد نیاز در یک رنگ آمیزی جمعی از...

فرض کنید ‎g یک گراف ساده با مجموعه رأس های ‎است. گراف همسایه مشترک که با  ‎ نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رأس های‎  و دو رأس در آن مجاورند اگر دست کم یک همسایه مشترک داشته باشند. در این مقاله گراف همسایه مشترک تعدادی گراف های ترکیبی را محاسبه می کنیم. همچنین به بررسی رابطه همیلتونی بودن گراف و  پرداخته و کران پایینی برای عدد خوشه گراف ‎  برحسب عدد خوشه گراف  به دست می آوریم. در ادامه نش...

عدد رنگی مساوی یک گراف با ‎chi _=(g) نشان داده می شود و عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح ‎n‎ به طوری که مجموعه رئوس گراف ‎g‎ ا بتوانیم به ‎n ‎تا مجموعه ی مستقل افراز کرد و اختلاف اندازه رئوس در هر دو مجموعه ی مستقل(کلاس رنگی) حداکثر عدد یک باشد‎.‎ آستانه رنگی مساوی گراف ‎g‎ را با ‎chi ^*_=(gنشان داده می شود و عبارت است از کوچک ترین عدد صحیح ‎n‎ به طوری که گراف ‎g‎ برای همه ی ‎r geq n‎، r-‎رنگ پ...