در این پایان¬نامه ابتدا ساختار مکعب¬های فیبوناچی را که شامل ساختار بازگشتی، دنباله درجه و نتایج شمارش است، بررسی می¬کنیم. هم¬چنین ویژگی مکعب¬های فیبوناچی که شامل شعاع، قطر و مرکز می¬باشد را بیان می¬کنیم سپس با استفاده از این مفاهیم مقدار دقیق عدد احاطه¬گری از مرتبه حداکثر 8، را پیدا می¬کنیم. همچنین برای مقادیر بالای 8 کران¬های بالا و پایین معرفی می¬کنیم.

در این پایان نامه، پس از معرفی مقدمات رسته ای، شرایط لازم و کافی برای وجود ضرب دوتایی، شئ نهایی، برابرساز و عقب بر در رسته های ریخت جزئی را آورده ایم. همچنین شرایط لازم و کافی برای وجود متمم عقب بری در رسته های ریخت جزئی را به دست آورده و با استفاده از آن، روش جدیدی برای بازنویسی گراف در نظریه گشتار گراف ها ارائه داده ایم.

چکیده ندارد.

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول به بررسی یک بازی یا فرایند روی یک گراف به نام بازی شلیک چیپ می پردازیم.بازی شلیک چیپ یک بازی یک نفره با یک فرایند انتشار روی یک گراف است. در این قسمت بازی شلیک چیپ روی گراف های غیرجهت دار و جهت دار، هم چنین نسخه تغییر یافته ای از این بازی به نام بازی دلار را مورد تحلیل و بررسی جامع قرار می دهیم. قسمت دوم این پایان نامه به پاسخ به برخی از سوال...

در این پایان نامه نرمال بودن گراف های کیلیcay(sn, t) را بررسی می کنیم که در آن ها t یک مجموعه مولدمینیمال از ترانهش های sn است.قبلا ثابت شده که اگر گروه خودریختی گراف ترانهشی tra(t) بدیهی باشد،آنگاه aut(cay(sn, t))= r(sn).ما در این پایان نامه بدون ایجاد هیچ محدودیتی روی گروه خودریختی گراف ترانهشی ثابت می کنیم که گراف های کیلیcay(sn, t) نرمالند. فرض کنید t یک مجموعه از ترانهش های گروه متقارن sn...

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد. گراف مولد (gamma(g گرافی با مجموعه رئوس عناصر غیر همانی g است که در آن دو راس a,b مجاور هستند اگر و تنها اگر زیرگروه تولید شده توسط آنها برابر g باشد. در این سخنرانی گراف مولد یک گروه را بررسی می کنیم به ویژه گراف مولد حاصل ضرب پیچشی s توسط { c-{m را بررسی می کنیم که در آن s گروه ساده متناهی و {c-{m گروه دوری از مرتبه m است. عدد صحیح مثبت m را طوری تعیین می کنیم ...

چکیده چندجمله ای استقلال گراف ها اولین باردر سال 1983 توسط گوتمن و هراری به عنوان تعمیمی از چندجمله ای جورسازی گرافها معرفی شدکه کاربردهای زیادی در ترکیبیات ، جبر و علوم کامپیوتر دارد. در این پایان نامه در فصل دوم ابتدا چند جمله ای استقلال گراف، تعریف شده است و سپس برخی از ویژگی های مهم آن مورد مطالعه قرار گرفته است و سپس چند جمله ای استقلال چند گراف خاص بدست آورده می شود.در فصل سوم گراف هایی ...

یک یک k- رنگ آمیزی بی دور از گراف g یک k-رنگ آمیزی مجاز از g است به طوری که هر زیرگراف القایی g‎ روی دو کلاس رنگی دلخواه از g یک جنگل است. عدد رنگی بی دور یک گراف g مینیمم k‎ای است به طوری که g یک k-رنگ آمیزی بی دور داشته باشد. این پایان نامه، مروری بر پژوهش های انجام شده در رنگ آمیزی بی دور است.‎‎‎ در ابتدا عدد رنگی بی دور گراف هایی از جمله گراف های حاصل ضربی شامل شبکه ها، حاصل ضرب درخت ها، اس...

مفهوم احاطه گری در گراف های فازی، هم از نظر تئوری و هم کاربردی، بسیار ارزشمند می باشد. در گراف فازی با مجموعه رئوس ، ، مجموعه احاطه گر فازی نامیده می شود هرگاه هر رأس ، توسط رأسی مانند احاطه شده باشد. در بیشتر مسائلی که تاکنون در مورد احاطه گری در گراف ها مطرح شده است، داده ها و اطلاعات مربوط به مسئله دقیق و مشخص است و وجود رأس ها و یال های گراف به صورت قطعی می باشد. در حالی که در دنیای واقعی م...

در رنگ آمیزی یالی ستار ه ای، یال های گراف به گونه ای رنگ می شوند که هیچ دو یال مجاوری هم رنگ نباشند و همچنین دور یا مسیر به طول چهار 2-رنگی ایجاد نشود. کمترین تعداد رنگ مورد نیاز برای رنگ آمیزی یالی ستاره ای نامیده می شود. در این پایان نامه ضمن مطالعه نتایج موجود پیرامون رنگ آمیزی یالی ستاره ای و بررسی رنگ آمیزی های مرتبط بااین رنگ آمیزی، یک کران بالا برای عدد رنگی یالی ستاره ای حاصل ضرب دکارت...