شاخص وینر گراف g به صورت مجموع فواصل بین همه جفت از رئوس تعریف می شود.شاخص وینر یک ویژگی جالب از ریاضی شیمی است . شاخص سگد ((sz(g ) تعمیمی از شاخص وینر برای همه گراف های همبند می باشد. درمورد درخت ها شاخص سگد با شاخص وینر برابر است. از این رو هر تحقیقی در شاخص سگد معنی دار است اگر و فقط اگر برای گراف های شامل دور به کار برده شود. در محاسبه شاخص سگد، برای یالe=uv تعداد رئوس با فاصله های یکسان از...

در این پایان نامه به مفهوم عدد رنگی کامل یک گراف g، ?(g) ، می پردازیـم. این مفهوم بـرای اولیـن بار توسط فرانک هراری، هدتنیـمی و پرنس در سال 1967مطرح شد. کوچکتـرین عدد صحیح مثبت k که گراف g گرافی -kرنگ پذیر باشد را عدد رنگی گراف g گوییم و آن را با نماد ?(g) نشان می دهیم. بزرگترین عدد صحیح مثبت k که گرافg دارای یک -k رنگ آمیزی کامل باشد را عدد رنگی کامل گراف g می گوییم وآن را با نماد?(g) نشان می ...

سیستم های تبدیل گراف زمان دار برای مدل کردن سیستم هایی بکار می رود که زمان نقش اساسی را در آنها بازی می کند. ایده سیستم های تبدیل گراف زمان دار توسط «سیلویا گیاپای» و همکارانش مطرح شد. آنها روشی را برای وارسی این سیستم ها بیان نکرده و تنها به تعدادی مفاهیم اکتفا کردند. وارسی این سیستم ها با روش پیشنهادی این افراد و با استفاده از ابزارهای موجود مشکل خاصی دارد. این مشکل را با ارائه ی مثالی در نرم...

هم رنگ آمیزی گراف g افرازی از رأس های گراف g به مجموعه های مستقل و خوشه ها است. عدد هم رنگی گراف کمترین تعداد رنگ های لازم برای هم رنگ آمیزی رأس های گراف است. ما هم رنگ آمیزی گراف ها و گراف های هم رنگ بحرانی را مطالعه کرده و کران هایی برای هم رنگ آمیزی ارائه خواهیم داد. یک k-رنگ آمیزی شکافته از گراف g افرازی از مجموعه رأس های گراف g به k مجموعه ی مستقل و k خوشه است. عدد رنگی شکافته ی گراف g کو...

گراف دلخواه g دارای یک k- رنگ آمیزی معتبر است . اگر تخصیص k رنگ متفاوت به راسهای g وجود داشته باشد به طوری که هیچ دو راس متصل یک رنگ یکسان نداشته باشند به کوچکترین مقدار k عدد رنگی گراف می گوییم . در گراف دلخواه g به مجموعه ای از راس ها با یک رنگ آمیزی داده شده ، یک مجموعه تعیین کنند رنگ آمیزی راسی g گوییم هر گاه بتوان این رنگ آمیزی را به طور منحصر به فرد به یک k رنگ آمیزی از راس های g توسعه د...

یک k-رنگ آمیزی قوی یالی گراف g=(v,e) تابع است به طوری که به هر دو یالی که منتهی به یک رأس یا مجاور با یک یال هستند، مقدارها (رنگ های) متفاوتی اختصاص داده شود. اندیس رنگی قوی گراف g که آن را با ?s(g) نشان می دهیم، کوچکترین عدد k است که یک k-رنگ آمیزی قوی یالی برای g موجود باشد. در این پایان نامه ?s(g) را برای هالین گراف مکعبی کامل و گراف های دوبخشی sm (k,l) و sm(k,l,?) مورد مطالعه قرار می دهیم. ...

در هر پروژه تعدادی فعالیت وابسته به هم وجود دارند که بین آن ها روابط تقدم و تاخر برقرار است. اجرای هر فعالیت پروژه معمولا نیازمند منابع متفاوتی است که بعضا محدودند. در چنین مساله زمانبندی معمولا اجرای فعالیت ها پیوسته در نظر گرفته می شود. مساله زمانبندی پروژه با منابع محدود، تعیین مجموعه ای متشکل از زمان شروع فعالیت هاست که با تامین محدودیت های تقدم و تاخر از سر ریز منابع جلوگیری کند و در نه...

در ا?ن پا?اننامه، حرکت ?ک ذرهی براون? در ?ک کانال جهتدار لرزش? را با استفاده از د?نام?ک مولکول? تصادف? بررس? کردها?م. برهمکنش بلند برد ه?درود?نام?ک? و تقارن هندسهی کانال رفتار کل? س?ستم را تأ??ن م?کند. برخورد کشسان ساده به عنوان برهمکنش کوتاه برد در ا?ن س?ستم در نظر گرفته شده است. به منظور بررس? جر?ان مرتبط با ذرات براون?، در ابتدا برهمکنش ه?درود?نام?ک? که به عنوان برهمکنش بلند برد در نظر گ...

فرض کنیمg یک گراف همبند نابدیهی باشد. برای رأسv از گراف g، مجموعه رأس های مجاور بهv را با n(v) نشان می دهیم. فرض کنید که c? v(g) ? nیک رنگ آمیزی رأسی ازg باشد که رأس های مجاور ممکن است، رنگ های یکسانی داشته باشند. ?(v)، مجموع رنگ های رئوسn(v) است. اگر برای هر دو رأس مجاورu وv داشته باشیم ?(u)??(v)، آن گاهc را یک رنگ آمیزی جمعی ازg می نامیم. مینیمم تعداد رنگ های مورد نیاز در یک رنگ آمیزی جمعی از...

فرض کنیم a، b، c و d چهار عدد صحیح مثبت باشد و "k" _"a" ، "k" _"b" ، "k" _"c" و "k" _"d" گراف های کامل به ترتیب با a، b، c و d راس باشند اگر هر راس "k" _"a" و "k" _"c" را با هر راس از "k" _"b" و "k" _"d" مجاور کنیم گرافی شبیه به گراف شکل مقابل می شود. که آن را با نماد "r" _"a,b,c,d " نمایش می دهیم.