گروه g ساده است ، اگر و فقط اگر زیر گروه قطری gxg، یک زیر گروه ماکسیمال باشد. این خصوصیت جالب بسیار ساده اثبات می شود و انگیزه ای برای پاسخ به این سوال ایجاد می کند که چگونه می توان همه زیرگروههای ماکسیمال gn را تعیین کرد، در حالی که منظور از gn، حاصلضرب مستقیم n نسخه از g می باشد. هدف اول این پایان نامه پاسخ دادن به این سوال می باشد. بخصوص نشان خواهیم داد که اگر g یک گروه کامل باشد، آنگاه هر ز...

مفهوم‎ یکنوایی بیشین در فضاهای باناخ‏، به خمینه های ریمانی با خمیدگی برشی نامثبت‏، خمینه های هادامار‏، تعمیم می یابد و ثابت می شود که با مفهوم نیم پیوسته بالایی معادل است. و یک روش نقطه تقریبی برای جواب عمومی مسئله ارائه می دهیم‏، که تعمیمی از الگوریتم نقطه تقریبی شناخته شده در فضاهای اقلیدسی است. نشان می دهیم دنباله ی تولید شده توسط الگوریتم نقطه تقریبی خوش تعریف است و همگرا به تکین میدان بردا...

در سال 1952 بئر مفهوم زیرگروه –nمرکز z(g,n) را بیان کرد که در آن z(g,n)= {a ? g ? (ax)n = an xn , (xa)n = xn an ? x ? g }. در این پایان نامه برای هر گروه g تمام اعداد صحیح m را به دست خواهیم آورد به طوری که z(g,m) z(g,n) ?. در پایان نیز مجموعه ای از اعداد صحیح s را به دست خواهیم آورد به طوری که .

فرض کنید f یک تابعگون باشد که به هر گروه g خانواده ای از زیرگروه هایش را نسبت دهد به طوری که به ازای هر همریختی a ازg داشته باشیم ((f(a(g))=a(f(g . تعریف می کنیم دو زیرگروه h و k از گروه g جابه جایی شونده هستند اگر hk=kh .علاوه بر این زیرگروه h جابه جاپذیر یا شبه نرمال است اگر با هر زیرگروه g جابه جایی شونده باشد .همچنین زیرگروه های hو k در یک گروه g دوبه دو f- جابه جاپذیر هستند اگرh با هر عضو ...

در فصل اول پایان نامه به قضایایی در مورد گروه های متناهی می پردازیم. در فصل دوم به معرفی زیرگروههای فازی و قضایای مربوطه می پردازیم. در فصل سوم به معرفی زیرگروه های فازی هم ارز می پردازیم. وبالاخره در فصل آخر به تعیین تعداد زیرگروه های فازی از گروه های دوری و p-گروه آبلی خاص می پردازیم.

در فصل اول تعارف و قضایایی که زیربنای مطالب بعدی را تشکیل می دهند بیان شده است. در فصل دوم یک قضیه اساسی در توصیف ساختار مدول های با تولید متناهی که اولین ایده ال فیتینگ ناصفر انها بیشین است روی یک دامنه تجزیه یکتای موضعی بیان و اثبات شده است . در ادامه فصل سعی کرده ایم این قضیه را به حالت سرتاسری تعمیم دهیم. در فصل سوم این شرط را که(t(m جمعو ند مستقیم m است جایگزین شرط ufd بودن r در فصل دو...

دیکانسکو و والز بیان می کنند اگر گروه متناهی g یک خودریختی بدون نقطه ثابت در زیر گروه فیتینگ از گروه خودریختی g داشته باشد،آن گاه g باید آبلی باشد. در سال 1935 زاسنهاوس ثابت کرد که یک گروه کامل متناهی از خودریختی های بدون نقطه ثابت از یک گروه آبلی یکریخت با sl(2,5( است. ویکتور مازاروف در سال 2001 اثبات جدیدی در این مورد ارایه کرد. او ابتدا با استفاده از لم ها و قضایایی ثابت کرد گروهی که در شرای...

در این پایان نامه با جداساز زیر مجموعه های نیمگروه هاسروکارداریم.ابتدا به بررسی جداساز نیم گروه های خاص میپردازیم .و در آخر نتایج بدست آمده را روی نیم گروه های جایگشتی بکار میبریم.

در این پایان نامه وجود اعضای اول در برخی از حلقه های سری های توانی تعمیم یافته اثبات می شود.در واقع با استفاده از ارزیاب اردینال مقدار معرفی شده توسط براردوچی نشان داده می شود که اگر k یک میدان با مشخصه صفر باشد، آنگاه حلقه متشکل از سری های توانی تعمیم یافته با ضرایب در k و نماها در اعداد حقیقی نامثبت شامل عناصر اول می باشد. همچنین اگر g یک گروه مرتب شامل یک زیر گروه محدب سره ی ماکسیمال باشد، آ...

گروه¬های کامل در یک چندگونای دلخواه (گروه¬های - کامل) بعد از تعریف چندگونای گروه¬ها توسط فیلیپ هال در سال 1949، معرفی شدند که در حالت خاص چندگونای گروه¬های آبلی، همان مفهوم گروه¬های کامل را نتیجه می¬دهند. در این پایان¬نامه سعی شده است تا برخی خواص اساسی گروه¬های کامل را جمع¬آوری کنیم. سپس آن¬ها را برای گروه¬های - کامل تعمیم دهیم و همچنین با ارائه روش¬هایی نظیر حاصل¬ضرب مستقیم، حاصل¬ضرب نیم¬مست...