گراف سادهg=( v(g),e(g)) را در نظر می گیریم . یک رنگ آمیزی معتبراز g افرازii={v_1,v_2,…,v_k} از راس های g به زیر مجموعه های مستقل یا کلاس های رنگی v_i است. راس v i v_i را رنگارنگ گوئیم اگر حداقل یک همسایه در هر کلاس رنگیvj ،j?i داشته باشد. یک رنگ آمیزی برگ ریزان از g رنگ آمیزی است که در آن هر راس رنگارنگ است. اگر گراف g رنگ آمیزی برگ ریزان داشته باشد، کوچکترین (بزرگترین)عدد طبیعی k که برای آن گر...

برای رئوس u وv از گراف همبندg با مرتبه n، طول بلندترین u-v مسیر درg به وسیله d(u،v) نشان داده می شود. رنگ آمیزی هامیلتونی c از گرافg برچسب گذاری برای رئوس موسوم به رنگ است، به طوری که برای هر دو رأس متفاوت u وv از گرافg داشته باشیم: d(u،v)+|c(u)-c(v)|?n-1. مقدار hc(c) رنگ آمیزی هامیلتونی cاز گراف g، بیشترین رنگ اختصاص داده شده به یک رأس از g توسط c است، و عدد رنگی هامیلتونی g که آن را با hc(...

برای گراف ‎g‎‎‏‏، تابع ‎‎‎‎c:v(g)‎→ n‎‎ را یک رنگ آمیزی مجاز گوییم هرگاه برای هر ‎‎ c(u)‎=‎ c(v)داشته یاشیم uv ϵ e(g) ‎‎‎‎‎‎ مجموع رنگی متناظر با رنگ آمیزی ‎ ‎‎‎c‎ ‎‏ را برابر با ‎ ∑u ϵ v(g)c(u)‎ ‎‏ تعریف می کنیم و مجموع رنگی ‎ ‎‎‎g‎ ‎‏، ‎ ‎∑(g)‎ ‎‎‏‏، را کمترین مقدار ممکن‏ برای مجموع رنگی‏، در میان همه ی رنگ آمیزی های مجاز ‎ g ‎‏ قرار می دهیم. همچنین کمترین تعداد رنگی که برای آن‏، می توان یک ...

گراف کنسر گرافی است که راس هایش تمام زیر مجموعه های k عضوی از مجموعه 1 تا n است. که b-رنگ آمیزی گراف کنسر را بحث کرده ایم. همچنین b-رنگ آمیزی گراف منتظم از درجه d را بررسی می کنیم. بزرگترین افراز را برای چنین گرافی با درجه کمتر از شش به دست آورده ایم. ازطرفی گراف به دست آمده از حاصل ضرب دکارتی دو گراف را b-رنگ آمیزی کرده ایم . برای چنین رنگ آمیزی از مستطیل لاتین استفاده می کنیم.

رنگ آمیزی رأسی گراف g را مساوی نامیم، هرگاه اندازه ی کلاسهای رنگی حداکثر یک واحد اختلاف داشته باشند. عدد رنگی مساوی g که با نمایش داده می شود، کوچکترین عدد صحیح m ای است که g، m-رنگ پذیر مساوی است. آستانه ی رنگی مساوی g، که با نمایش می دهیم، کوچکترین m ای است که برای هر n ، g، n-رنگ پذیر مساوی است. در این پایان نامه اثبات می کنیم که اگر g یک گراف مسطح با g(g) و ، یا یک گراف مسطح بیرونی با g(g) ...

فرض کنیمg یک گراف همبند نابدیهی باشد. برای رأسv از گراف g، مجموعه رأس های مجاور بهv را با n(v) نشان می دهیم. فرض کنید که c? v(g) ? nیک رنگ آمیزی رأسی ازg باشد که رأس های مجاور ممکن است، رنگ های یکسانی داشته باشند. ?(v)، مجموع رنگ های رئوسn(v) است. اگر برای هر دو رأس مجاورu وv داشته باشیم ?(u)??(v)، آن گاهc را یک رنگ آمیزی جمعی ازg می نامیم. مینیمم تعداد رنگ های مورد نیاز در یک رنگ آمیزی جمعی از...

مساله ی رنگ آمیزی گراف یکی از مسائل بهینه سازی است که الگوریتم های زیادی درباره ی آن ارائه شده است. این مساله چه از لحاظ تئوری و چه از لحاظ الگوریتمی بسیار مورد بررسی قرار گرفته است. از انواع مختلف الگوریتم ها برای رنگ آمیزی گراف می توان به الگوریتم های دقیق، یافتاری، متایافتاری و ... اشاره نمود. در حقیقت می توان گفت با ارائه ی هر رده از الگوریتم ها، رنگ آمیزی گراف به نوعی توسط آن مورد بررسی قر...

در این پایان نامه به مطالعه عدد رنگی یالی متمایزکننده رأس مجاور در یک سری از گراف ها می پردازیم

فلوروسئین سدیم (فلوروسئین) در رنگ آمیزی اپی تلیوم قرنیه به منظور ارزیابی اینتگریتی سطح چشم بطور گسترده ای به کار گرفته می شود. فلوروسانس سطح چشم که بطور بالینی مشاهده می شود بوسیله فاکتورهای متعددی از قبیل غلظت فلوروسئین، ضخامت لایه فلوروسئین، طول موج منبع نوری تحریک کننده، اسیدیته اشک و سایر عوامل تحت تأثیر قرار می گیرد. علیرغم استفاده گسترده فلوروسئین به منظور بررسی سطح چشم، شناخت و تفسیر بال...

چ ?ده رن آم?زی حدس درست و .م پرداز?م آن خصوص?ات و رن پذ?رکل ? تا گرافهای بررس به رساله ا?ن در (dazheb erutcejnoc) بهزاد حدس به که حدس ا?ن .م کن?م اثبات -بخش k گرافهای برای را کل کن?د فرض که ا?نترت?ب به م کند؛ معرف گراف ? کل رن عدد برای را با?? کران است، مشهور ن?ز .( است گراف ب?ش?نهی درجهی ? ) ??? ? ? + ? دار?م بنابرا?ن آن، کل عددرن ??? و باشد گراف ? g م کن?م: بررس را ز?ر حدس دو همچن?ن ? ...