در این پایان نامه ما چند هدف عوده را دنبال می کنیم در بخش 1 مطالبی از جبر جا به جایی بیان می کنیم. در بخش 2 به تعریف پایه گرونبر می پردازیم و بعضی از کاربردهای پایه گرونبر را بیان می کنیم. در بخش 3 گروه پیکار د را تعریف می کنیم و در بخش 4 مختصری از رمزنگاری را بیان می کنیم و به کاربرد خم های بیضوی در رمزنگاری اشاره می کنیم. در بخش 5 خم های c3,4 را تعریف می کنیم و به بان محاسبات روی این خم ها می...

ما ابتدا سه حدسیه ی sun را در مورد تعداد نقاط گویای خم های بیضوی روی میدان fp , که مربوط به هم نهشتی درجه ی سوم و مانده ی درجه چهار می باشد,ثابت می کنیم. و یک سری مثال ها و نکات مربوط به این حدسیه ها راارائه می دهیم .

در این پایان نامه چهار ویژگی از اعداد همنهشت را مورد بررسی قرار داده ایم ویژگی چهارم که توسط کوبلیتز مطرح شده بود، با یک مثال نقض رد شده و اشکال آن برطرف می گردد. این چهار ویژگی نقش اساسی در مسأله ی اعداد دوقلو همنهشت دارند. اعداد دوقلو همنهشت را به طور هندسی و با یک نگاه جبری مورد مطالعه قرار داده ایم. ابتدا، تناظر بین اعداد همنهشت و خم های بیضوی را مورد بررسی قرار داده و سپس به شمارش و تولید ...

در این پایان نامه در ابتدا ساخت خمی بیضوی با درجه جادهی مناسب روی میدان متناهی بررسی می شود. برای این منظور ابتدا معادله ای به نام cm را در نظر می گیریم. با استفاده از داده های بدست آمده از معادله ی cm خمی بیضوی را تولید می کنیم. در پایان نیز به معرفی زوجیت تیت و الگوریتمی جهت محاسبه کارا از آن پرداخته می شود.

خمهای بیضوی از مطالعه روی توابع بیضوی نشئت گرفته است که نتیجه کار ریاضیدانانی چون وایرشتراس، آبل و ژاکوپی می باشد. یک خم بیضوی با معادله y^2=x^3+ax+b تعریف می شود که برای ضرایب گویای a و b مقدار عبارت 4a^3+27b^2 ناصفر است. جوابهای گویای این خم تشکیل گروهی به نام مردل- ویل با نماد (e(q می دهد. در سال 1901 هنری پوانکاره حدس زد که این گروه متناهی مولد است. در سال 1922 ساختار e(q) توسط لوئیس مردل ت...

چکیده ندارد.

یک زوج از اعداد اول (p,q) را دوقلو گوییم هرگاهq=p+2. حدس اول دوقلو بیان میدارد که بینهایت عدد اول دوقلو وجود دارد. فرض کنیم e یک خم بیضوی باشد زوج اعداد اول (p,q) را زوج دوقلو برای e میگوییم هرگاه تعداد نقاط گویای خم بیضوی تعریف شده روی میدان متناهی با p عضو برابر q باشد. حدس کوبلیتز بیان میکند که بینهایت زوج دوقلو برای e یافت میشود. در اینجا دو قضیه مربوط به این حدس را ثابت میکنیم.

چکیده عدد طبیعی n را یک ”عدد همنهشت” می نامند اگر مثلثی قائم الزاویه با اضلاع گویا و مساحت n وجود داشته باشد. مطالعه اعداد همنهشت در حالت های خاص مورد توجه یونانیان بود واولین باربه طور سیستماتیک توسط ریاضیدانان مسلمان در قرن 10 مورد بحث قرار گرفت. فرما نشان دادکه n=1 عدد همنهشت نیست.تنها اثبات کامل ریاضی مکتوب فرما این حالت مساله فوق بود که با حالت ?n= مساله فرما مرتبط است و روشاثبات وی...

در این پایان نامه تاب های احتمالی از خمهای بیضوی را روی میدان های (q(iرا و(q(?-3 رابررسی خواهیم کرد.

مجموعه s از زیرمجموعه r^2 را مجموعه ای از نقاط با فواصل گویا گوئیم هرگاه مختصات نقاط و فاصله هر دو نقطه آن گویا باشند. به عنوان مثال s={(3,5),(6,9),(9,13)} یک مجموعه از نقاط با فواصل گویاست زیرا دارای مختصات گویا بوده و فاصله هر جفت از آنها گویا می باشد. در این پایان نامه روشی برای پیدا کردن بی نهایت مجموعه های سه نقطه ای و یا چهار نقطه ای با مختصات گویا و با فواصل گویا روی مقاطع مخروطی axy+bx+...