چکیده : این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول مقدمه می باشد که شامل تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در دو فصل دیگر است. در فصل دوم حلقه های به طور کامل k- ابتدایی و حلقه های تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی را بررسی خواهیم کرد.در ابتدا ایدآل های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ ونیز حلقه های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ را تعریف میکنیم . حلقه r را به طور کامل k- ابتدایی گوییم در صورتی که حلقه r ب...

در این پایان نامه مباحث زیر مطرح شده است: - حلقه های تعویض پذیر یکدار z-ایدآل ها، روابط آن با سایر ایدآل ها - حلقه های توابع پیوسته - احکام مقدماتی در مورد z- ایدآل های نسبی - بزرگترین، کوچکترین و ماکسیمال، مینیمال z_j- ایدآل برای ایدآل j در حلقه r - ماکسیمال ، مینیمال و بزرگترین z - ایدآل ساز یک ایدآل - z- ایدآل نسبی در حلقه c(x) -z - ایدآل های نسبی و ارتباط آنها با فضای توپولوژی x ...

فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر و i یک ایده آل سره ی آن باشد. عضو a متعلق بهr نسبت به i اوّل نامیده می شود، اگر از ra متعلق بهi، (که r متعلق به r) آنگاه نتیجه شود که r متعلق به i. فرض کنیم( s(i مجموعه ی تمام عناصر r باشد که نسبت به i اوّل نیستند؛ به عبارت دیگر{ s(i) = { r?r ? ? s?r-i ,rs?i . در این پایان نامه ما به معرفی و مطالعه ی گراف جامع یک حلقه ی تعویض پذیر r نسبت به ایده آل سره ی i می پردا...

در این پایان نامه سعی برآن داریم که به معرفی حلقه های ویلامایر(یعنی هر حلقه ای که هر r -مدول ساده آن انژکتیو باشد) و ویژگی های آن و رابطه ی آن با حلقه های ماکس و حلقه های بس وحلقه های کاملا خودتوان می پردازیم. و نشان می دهیم یک حلقه تعویض پذیر؛ منظم است اگر و تنها اگر ویلامایر باشد. همچنین حلقه های یکتا اساسی راست (حلقه هایی با ساکل راست ماکسیمال) و ویژگی های آن را معرفی می کنیم و نشان می دهیم...

فرض کنیم r یک حلقه دلخواه باشد. یک r- مدول یکانی ناصفر m دوم نامیده می شود هرگاه همه تصویر همریخت های ناصفر آن پوچساز یکسان در حلقه r داشته باشند. نشان داده می شود اگر r یک حلقه باشد به طوری که برای هر ایدآل p از r، حلقه r/p گلدی چپ کراندار چپ باشد، آن گاه r- مدول راست m دوم است اگر و تنها اگر q = ?ann?_r (m) یک ایدآل اول از r و m یک r/q- مدول راست بخش پذیر باشد. اگر r در acc روی ایدآل های دوطر...

فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر با عضو همانی و n یک عدد صحیح مثبت باشد.ایدآل سره ی i از r یک ایدآل n-جاذب نامیده می شود هرگاه حاصل ضرب n+1 عنصر x_1,...,x_n+1 از r در ایدآل i قرار گیرد آن گاه nتا از x_iها موجود است که حاصل ضربشان در i است. همچنین ایدآل سره ی i از r ایدآل n-جاذب قوی نامیده می شود هرگاه حاصل ضرب n+1 ایدآل از r مشمول در i باشد آن گاه nتا از i_iها موجود باشند که حاصل ضربشان مشمول در...

تمامی حلقه ها در این نوشتار تعویض پذیر و یکانی هستند و 0 ? 1. هم چنین تمامی زیرحلقه ها، توسیع حلقه ها‏، همریختی ها و مدول ها نیز یکانی می باشند. توسیع حلقه ای از حلقه های تعویض پذیر را یک توسیع مینیمال می نامیم ( را توسیع مینیمال می نامیم)، هرگاه بین ‎‎ و ‎هیچ حلقه ی دیگری یافت نشود. توسیع مینیمال را می توان به دو دسته تقسیم نمود. یک توسیع مینیمال را بسته می نامیم اگر در بسته ی صحیح باشد. در غی...

در این مقاله همه حلقه ها نوتری جابجایی یکدار هستند. یک ‏‎-r‎‏ مدول ‏‎m‎‏ مینی ماکس مدول نامیده می شود، اگر یک زیر مدول متناهیا تولید شده مانند ‏‎u‎‏ داشته باشد بقسمی که ‏‎m/u‎‏ آرتینی است. ما در فصل صفر بعضی قضایا و تعاریف اساسی و مفاهیمی که بعدا در کارمان احتیاج خواهیم داشت را آورده ایم.در فصل یک مدولها قویا صادق را معرفی می کنیم که در فصل دوم برای مشخص سازی مینی ماکس مدولهای از آن استفاده می ...

فرض کنید a حلقه ای نوتری و جابجایی و a یک اتومرفیسم روی آن باشد، در آنصورت حلقه چند جمله ای اریب لورانت ta[y,y-1, a]، ابتدایی است اگر و فقط اگر a از مرتبه نامتناهی و -a,a ابتدایی یا -a ویژه باشد. در هر دو حالت اخیر مثالهای صریحی از مدولهای ساده و وفادار ارایه شده است . در ضمن هر دو شرط فوق بطور منطقی مستقل هستند. با نمادهای فوق فرض کنید u a. در آنصورت حلقه a(u) ابتدایی است اگر و فق اگر a از مرت...

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در فصل اول تعاریف و مفاهیمی که برای فهم بهتر مطالب دو فصل دیگر مورد نیاز است، آمده است. در فصل دوم ابتدا به طور کامل حلقه های ارزیاب گسسته (dvr) مورد بررسی قرار گرفته است. سپس حلقه های حسابی و حلقه های پروفر بررسی شده است. در انتهای این فصل نیز ارتباط حلقه های حسابی و حلقه های پروفر بررسی شده و نتیجه اصلی این فصل این است که حلقه r حسابی است، اگر و تنها اگ...