دراین پایان نامه با استفاده از جبر جردن اقلیدسی به مطالعه الگوریتم نقطه درونی تعقیب مسیر اولیه-دوگان برای مسائل بهینه سازی متقارن و مسائل مکمل خطی روی مخروط های متقارن می پردازیم. الگوریتم های پیشنهاد شده هر کدام بر پایه ی شیوه ای جدید برای یافتن جهت های جستجو استوار هستند. این الگوریتم ها در هر تکرار فقط از گام های کامل نسترو-تاد استفاده می کنند. در پایان بهترین کران تکرار رایج برای روش های ...

فرض کنید algn یک جبر آشیانه ای مربوط به آشیانه n روی فضای هیلبرت ( مختلط یا حقیقی) بالشد.گوییم algn یک مشخصه ضرب صفر است اگر برای هر فضای خطی v و هر نگاشت دوخطی ? : algn * algn - v ، یک نگاشت خطی t وجود داشته باشد که در شرایط زیر صدق کند: ?(a;b) = t(ab برای هر a و b عضو algn. همچنین نشان می دهیم اگر به جای ضرب معمولی، ضرب جردن یا لی را جایگزین کنیم آنگاه algn یک مشخصه ضرب صفر جردن یا لی است.

اهداف اصلی این پایان نامه به شرح زیر می باشند: • ساختن - ریه بسته دیجیتال با روابط - مجاوری مرسوم در به عنوان تعمیمی از - رویه های مورگان تالر و مالگویر در فضای . • معرفی ایده درون و بیرون یک - رویه بسته دیجیتال و بیان شکل دیجیتالی نظریه ی جردن در با استفاده از - گروه های بنیادین. • معرفی ایده عملگر جمع همبند دو رویه بسته دیجیتال و مطالعه خواص آن . • معرفی و مطالعه - رویه های ساده بسته دیجی...

چکیده ندارد.

ان پایان نامه به بررسی مشتقات مرتبه بالاتر از یک جبر یه توی جبر های جردن باناخ مورد بررسی قرار می گیرد.ثابت می کنیم هر مشتق مرتبه بالاتر جردن از یکرc* -جبر جابه جایی یا یکc*_جبر aکه خودتوان های مینیمال داشته و a=soc(a) یوسته است .علاوه براین پیوستگی مشتقات روی جبرهای باناخ جابه جایی و همریختی های به توی جبر های باناخ جابه جایی مورد بررسی قرار می کیرد.نشان می دهیم هر مشتق مرتبه بالاتر {d_m} از ی...

فرض کنیم h یک فضای هیلبرت و (b(h یک جبر از همه عملگرهای خطی کراندار روی h باشد در این پایان نامه نشان خواهیم داد که اگر h یک فضای هیلبرت نامتناهی بعد باشدآنگاه صفر یک نقطه کاملاً مشتق پذیر جردن تعمیم یافته در (b(h است برای هر فضای هیلبرت h همچنین نشان می دهیم که i یک نقطه کاملاً مشتق پذیر جردن در (b(h است . در ادامه فرض می کنیم a یک زیر جبری از (b(h باشدنفطه z متعلق به a یک نقطه کاملاً مشتق پذیر ...

در این پایان نامه ثابت شده که یک نگاشت خطی حافظ طیف دو سویی روی دو جبر باناخ ماتریسی، یک همریختی جردن است.

فرض کنیم b(h) جبر عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت مختلط h با dim h > 1 باشد.ثابت می کنیم نگاشت پوشای ? روی b(h) حافظ تصویر ضرب ناصفر است اگر و فقط اگر یک عملگر یکانی یا پادیکانی u روی h و ثابت c با شرط c^2 = 1 موجود باشند که برای هر a عضو b(h) داشته باشیم ?(a) = cu^*au. نتیجه مشابهی برای نگاشت هایی که ضرب سه تایی جردن را حفظ می کنند بدست می آوریم.